2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市高峰林場職工子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市高峰林場職工子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，M是它們的一個公共點，且F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A2BCD4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理和柯西不等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的

2、定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡為即4c2=4a23r1r2，即=1，在雙曲線中，化簡為即4c2=4a12+r1r2，即=1，聯(lián)立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時取等號即取得最大值且為故選C【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大2. 下列說法正確的是（）A任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；B球的體積與該球的半徑具有相關(guān)

3、關(guān)系；C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系；D一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系。參考答案：D3. 某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是 （ ）A B C D參考答案：D4. 在ABC中，已知，角C的平分線CD把ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于() A. B. C. D 參考答案：A5. 曲線在點處的切線方程為（ ）Axy1=0B2xy21=0 C2x+y2+1=0Dx+y+1=0參考答案：C 由，得，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即6. 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D參考答

4、案：D7. 下列說法正確的個數(shù)是（）總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法；系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；百貨商場的抽獎活動是抽簽法；系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外）A1B2C3D4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：對于，總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法，命題正確；對于，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，錯誤；對于，百貨商場的抽獎活動是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于，系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的

5、概率相等（有剔除時例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個故選：C8. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D9. 在等比數(shù)列an中，已知a1=，a5=9，則a3=( )A1B3C1D3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可

6、知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1a3=1當(dāng)a3=1時，=9不合題意a3=1故選A【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10. 某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線x+（1+m） y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為參考答案：2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計算題【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m0、n0、d0）解得即可【解答】解：直線x+（1+m） y+2+m=0與2

7、mx+4y+6=0平行m=2故答案為2【點評】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題12. 根據(jù)下列不等式：， ， ，歸納猜想第個不等式為 參考答案：（）13. 已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=1+2x，則當(dāng)x0時，f（x）= 參考答案：12x 略14. 函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：（-1,0）15. 將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有 參考答案：1016. 已知向量 參考答案：略17. 以下關(guān)于命題的說法正確的有_（填寫所有正確命題的序號）.“若，則

8、函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；命題“若，則”的否命題是“若，則”；命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；命題“若，則”與命題“若，則”等價.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，且，求的取值范圍。參考答案：解析：令 則 比較系數(shù)有 即19. (12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）證明：PQ平面DD1C1C；（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角參考答案：1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點PQDC1且PQ DC1PQ平面D

9、D1C1C6分2）PQDC1PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等DC1與平面AA1D1D所成的角為45PQ與平面AA1D1D所成的角為4512分20. 已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P 已知平面內(nèi)的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，求點P的坐標(biāo)設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.參考答案：題（14分）(0,-1) 解: 2分6分 解得x=0,y= -1 7分 10分 即11分又x2-y2=1 12分 13分 化簡得: 14分21. 經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點（）求弦長；（）設(shè)為雙曲線的右焦點，求的長參考答案：略22. 已知拋物線過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A