2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)外語實驗高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)外語實驗高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內的概率是（）ABCD參考答案：B【考點】CF：幾何概型【分析】利用定積分計算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內的圖形面積為S=2，再由定積分求出陰影

2、部分的面積，利用幾何概型公式加以計算即可得到所求概率【解答】解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形ABCD的面積為2，由幾何概型概率公式得該點落在陰影區(qū)域內的概率是；故選B【點評】本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點落入指定區(qū)域的概率著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題2. 對于函數(shù)，適當?shù)剡x取的一組值計算，所得出的正確結果只可能是（ ）A4和6B3和-3C2和4D1和1參考答案：D略3. 已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦

3、點到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C.3 D.5參考答案：A4. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數(shù)列的前12項，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（ ）A.501 B.502C.503 D.504參考答案：C5. 下列命題正確的個數(shù)是已知復數(shù)，在復平面內對應的點位于第四象限；若是實數(shù)，則“”的充要條件是“”；命題P：“”的否定P：“”；A3 B2 C1 D0參考答案：C6. 如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標0，點(1,0)處標1，點(1,1)處標2，點(0,1)處標3，點(

4、1,1)處標4，點(1,0)處標5，點(1,1)處標6，點(0,1)處標7，以此類推，則標簽的格點的坐標為（ ）ABCD 參考答案：C由圖形規(guī)律可知，由0（記為第0圈）開始，第n圈的正方形右上角標簽為，坐標為，所以標簽為的數(shù)字是標簽為的右邊一格，標簽為的坐標為，所以標簽為的為，故選C。7. 設是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點）且則的值為（ ） A2 B C3 D參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，依題意可知四邊形為菱形，所以,設，則，且，解得,則.考點：1.雙曲線；2.向量運算.【思路點晴】有關圓錐曲線的題目，由圖雙曲線的方程已經知道了，那么我們就先按題意

5、將圖形畫出來，這是做圓錐曲線題目的時候第一步要做的.由于題目中，也就是平行四邊形的對角線相互垂直，所以可以判斷它為菱形，這樣它的一組鄰邊就相等，設出點的坐標，然后解出點的坐標，題目就解決出來了.8. 若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結合點到直線距離公式整理計算可得雙曲線的離心率.【詳解】設圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式，點到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等

6、知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9. 已知，為第二象限角，則sin2x=（ ）ABCD參考答案：B因為，為第二象限角，所以，所以，故選B10. 命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若向量滿足，則的取值范圍是_參考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范圍是.12. 某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（）平均命中環(huán)數(shù)為 ； （）命中環(huán)數(shù)的標準差為 .參考答案：13. A：x1，

7、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根；B：x1+x2=，則A是B的條件參考答案：充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系【分析】A?B驗證充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，可推出x1+x2=，而必要性不一定成立，故得是充分條件【解答】解：由題意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系一定可以得出x1+x2=，故A?B成立；若x1+x2=，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數(shù)根，因為此方程有根與否要用判斷式進行判斷，須考慮a，b，c三個字母，故B?A不

8、一定成立；故可得，A是B的充分條件故答案為充分14. 若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）= 參考答案：5【考點】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質直接求解【解答】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案為：515. 圖中陰影部分的面積等于 參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點：定積分.16. 已知函數(shù)把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為_參考答案：17. 在數(shù)列an中，滿足，（且），則a8=_參考答案：.【分析】根據(jù)已知條件可得為等差數(shù)列，借

9、助等差數(shù)列的通項公式可得.【詳解】因為，所以為等差數(shù)列，公差，首項為1，所以其通項公式為，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)遞推關系式得出等差數(shù)列是求解關鍵，側重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）若，對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，若任意，使得成立，求的最小值，當取得最小值時，求實數(shù)的值參考答案：(1) ；(2) 當時，取得最小值為.試題解析： （1），對于恒有成立，解得，6分（2）若任意，使得成立，又的對稱軸為，在此條件下時，及得，于是，當且僅當時，取得最小值為29

10、12分考點：1.二次函數(shù)的圖象與性質；2.函數(shù)與不等式.19. 設函數(shù)是定義在，0)(0，上的奇函數(shù)，當x?，0)時，=.(1) 求當x?(0，時，的表達式；(2) 若a-1，判斷在(0，上的單調性，并證明你的結論.參考答案：(1)設x?(0，則，所以f(-x)= ，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，時，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20. 已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小值及此時的的集合。（2）函數(shù)的單調減區(qū)間參考答案：21. 如圖，在正ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。 （1）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓； （2）若正ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑參考答案：（）證明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四點共圓.（）解：如圖6，取的中點，連結，則.，AGD為正三角形，即，所以點是AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，四點共圓，即，四點共圓，其半徑為略22. 已知等比數(shù)列an的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項 (1)求數(shù)列an的通項公式；(