2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平華泰中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平華泰中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若A=30，a=2，b=2，則此三角形解的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D不能確定參考答案：C【考點】正弦定理【專題】數(shù)形結合；綜合法；解三角形【分析】計算bsinA的值，比較其和a、b的大小關系可得【解答】解：在ABC中A=30，a=2，b=2，bsinA=2=，而a=2b=2，三角形解的個數(shù)為2，故選：C【點評】本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，屬基礎題2. 設函數(shù)，集合，若，則實數(shù)的取值范圍

2、是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略3. 直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（ ）A. 1 條 B. 2條 C. 3條 D. 4條參考答案：C4. 在鈍角ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不確定參考答案：C略5. 橢圓的離心率為，則過點且被圓截得的最長弦所在的直線的方程是ABC D參考答案：C略6. 文科）已知平面平面，和是夾在、間的兩條線段，直線與成角，則線段的最小值是 （ ）A B C D參考答案：A略7. 已知函數(shù)，若，則a的值是（ ）ABCD 參考答案：C8. 已知p，q滿足p+2q1=0，則直線px+3y+q

3、=0必過定點（）ABCD參考答案：C【考點】過兩條直線交點的直線系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直線系的知識解方程組可得【解答】解：p，q滿足p+2q1=0，p=12q，代入直線方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程組可得，直線px+3y+q=0必過定點（，）故選：C【點評】本題考查直線系方程，涉及消元思想和方程組的解法，屬基礎題9. 如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】67：定積分【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，

4、再用定積分求出陰影部分面積即可【解答】解：由于曲線y=x2（x0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S=（xx3）|+（x3x）|=故答案選D【點評】本題考查了定積分在研究平面幾何中的應用，主要是利用定積分求曲線圍成的圖形面積，關鍵是要找到正確的積分區(qū)間10. 設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若 （ ） A1 B1C2D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若,則 .參考答案：12. 已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊

5、長為 參考答案：略13. 已知某算法的流程圖如圖示，若將輸出的（x, y）依次記為(x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn), （1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t, 8)，則t= 。（2）程序結束時，共輸出(x, y)的組數(shù)為 。參考答案：t=81, 100314. 設a，b是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，給出以下四個命題：若ab，a，則b；若ab，a，則b；若a，a，則；若a，則a，其中所有正確的命題的序號是_參考答案：若，正確；（兩平行線中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面）若，則，錯誤；若，則，正確；（垂直于同一直線的兩平面平行）故答案：15. 若，則的

6、值為 參考答案：416. 下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是 （填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】轉化思想；換元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個選項驗證可得【解答】解：（1）2=2，當且僅當|x|=即x=1時取等號，故正確；（2）=+2，但當=時，x不存在，故錯誤；（3）22=2，當且僅當=即x=4時取等號，故正確；（4）的x正負不確定，當x為負數(shù)時，得不出最小值為2，故錯誤；（5），取等號的條件為sinx=即sinx=1，而當0 x時sinx取不到1，故錯誤故答案為：（

7、1）（3）【點評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關鍵，屬基礎題17. 已知兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是參考答案：x+3y5=0【考點】相交弦所在直線的方程【分析】把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10的方程相減可得x+3y5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y5=0【點評】本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎題三、 解答題：本大題

8、共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設z是虛數(shù)，且12（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2）設，求證：u為純虛數(shù)參考答案：【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A8：復數(shù)求?！痉治觥浚?）設出復數(shù)z，寫出的表示式，進行復數(shù)的運算，把整理成最簡形式，根據(jù)所給的的范圍，得到的虛部為0，實部屬于這個范圍，得到z的實部的范圍（2）根據(jù)設出的z，整理u的代數(shù)形式，進行復數(shù)的除法的運算，整理成最簡形式，根據(jù)上一問做出的復數(shù)的模長是1，得到u是一個純虛數(shù)【解答】解：設z=x+yi（x，yR，y0）（1）12，又y0，x2+y2=1即|z|=1，即z的實部的取值范圍是（2

9、）x2+y2=1，又y0，u是純虛數(shù)【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題是一個運算量比較大的問題，題目的運算比較麻煩，解題時注意數(shù)字不要出錯19. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小. 參考答案：(2)略20. （10分） 已知數(shù)列滿足：，（1）求、；（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明. (3) 求證: （）參考答案：（1）21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若.（1）求角B的大小；（2）若，且ABC的面積為，求sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本

10、關系式化簡已知，結合sinA0，sinB0，可求cosB，結合范圍0B，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值【詳解】（1）在?ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知條件得：sinA?tanB = 2sinB?sinA , 由于sinA ?0 , sinB ?0, 則有：cosB =, 又0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,?sinA = .【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思

11、想，屬于中檔題22. 已知l2i是關于x的方程x2+a=bx的一個根（1）求a，b的值；（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，求復數(shù)（ma）+（nb）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】（1）由已知得x=12i，利用復數(shù)定義列出方程組，能求出a，b的值，由此能求出結果（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=66=36，由復數(shù)（ma）+（nb）i即復數(shù)（m5）+（n2）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，得到，由此利用列舉法能求出復數(shù)（ma）+（nb）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限的概率【解答】解：（1）l2i是關于x的方程x2+a=bx的一個根，x=12i，解得a=5，b=2（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=66=36，復數(shù)（ma）+（nb）i即復數(shù)（m5）+（n2）i在復平面內(nèi)對應的點位于