2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市公車(chē)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市公車(chē)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，2，3，4，6，7，9，集合B=1，2，4，8，9，則AB=（）A1，2，4，9B2，4，8C1，2，8D1，2，9參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，6，7，9，B=1，2，4，8，9，AB=1，2，4，9，故選：A2. 某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 為了握各商店的營(yíng)業(yè)

2、情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本. 若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是( ) （A） 2 （B） 5 （C） 3 （D） 13參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù) y=sin（2x+是奇函數(shù)，可得=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱(chēng)性【解答】解：由題意可得=，解得=2

3、，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函數(shù)，又|，故=，故函數(shù)f（x）=sin（2x），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x） 關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故選：D4. 已知函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（），(0, 參考答案：B5. 把38化為二進(jìn)制數(shù)為（ ）ABC D 參考答案：A經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。6. 若則（ ）A BC D參考答案：D 解析：7. 已知集合 則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A8. 設(shè)f（x）=3x+3x

4、8，計(jì)算知f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A. （1，1.25） B. （1.25，1.5） C. （1.5，2） D. 不能確定參考答案：B略9. 下列函數(shù)中,不滿(mǎn)足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x參考答案：C略10. 等差數(shù)列中，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為_(kāi)參考答案：1略12. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 .

5、參考答案：13. 已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_參考答案：本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)橐勾嬖冢褂腥齻€(gè)不同的根，則，解得故本題正確答案為14. 設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于任意都有，且，則 。參考答案：15. 過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 參考答案：916. 設(shè)向量，若向量與向量共線，則 .參考答案：217. 函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)?/p>

6、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用冪函數(shù)的定義，可得m2m1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到m【解答】解：由冪函數(shù)定義可知：m2m1=1，解得m=2或m=1，又函數(shù)在x（0，+）上為減函數(shù)，則m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，求，的值.參考答案：解：因?yàn)?，且，所以是第三或第四象限? 由，得. 當(dāng)為第三象限角時(shí)， 所以； 當(dāng)為第四象限角時(shí)， 所以. 略19. （1）80.25+（）6+log

7、32log2（log327）；（2）參考答案：解：（1）80.25+（）6+log32log2（log327）=2+108+1=111；（2）=考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值解答： 解：（1）80.25+（）6+log32log2（log327）=2+108+1=111；（2）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題20. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求

8、函數(shù)f（x）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（） =（4分）因?yàn)閒（x）最小正周期為，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（8分）（）因?yàn)?，所以，?0分）所以（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角

9、公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題21. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若， 且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(0)0， 1分 1-（k1）0，k2， 2分（2）3分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減。4分不等式化為 6分，解得 8分9分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)10分若m，當(dāng)tm時(shí)，h(t)min2m22，m2 12分若m，舍去綜上可知m2.14分22. 已知函數(shù)f（x）=x24|x|+3，xR（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（x）=f（x）得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)x分類(lèi)討論：x0，x0得分段函數(shù)的解析式；（2）由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象；（3）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（x）=（x）24|x|+3=x