插值法及拉格朗日插值多項(xiàng)式_第1頁
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插值法及拉格朗日插值多項(xiàng)式_第4頁
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1、 例二利用下表之?dāng)?shù)據(jù)V101522.533.7550.62575.937y0.3000.6751.5193.4177.68917.300學(xué)生可應(yīng)用不同次的拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算對(duì)應(yīng)v=21的p值。(當(dāng)n=1,p=1.350及當(dāng)n=2,p=1.323),通過這例子，學(xué)生應(yīng)能了解利用相同數(shù)目但不同的鄰近點(diǎn)也會(huì)得出不同的結(jié)果。作為進(jìn)一步的說明，一些常用函數(shù)如正弦及余弦函數(shù)是值得作為課堂上示范的。教師可耍求學(xué)生將利用拉格朗日插值多項(xiàng)式估計(jì)的中間函數(shù)值與由計(jì)算器算得的數(shù)值作一比較。教師亦可舉出一些實(shí)際例子如經(jīng)濟(jì)走勢(shì)圖表及人口數(shù)據(jù)表并要求學(xué)生估計(jì)其中缺掉的一些數(shù)據(jù)。34插值各項(xiàng)式的誤差估計(jì)34插值各項(xiàng)式的

2、誤差估計(jì)在開始討論誤差估計(jì)時(shí)，教師可引入函數(shù)7t(X)=(X-A0)(X-Xj)(X-X2)(-3)，并以之用作表達(dá)/(召)的系數(shù)/因而給出拉格朗日插值多(兀-看)心)項(xiàng)式的簡(jiǎn)潔式如下：n/=0兀n/=0兀(屛)(x-xi)n(xi),n=1,2,3.將誤差定義為eM=fM-pnM=C7t(x)其中C為常數(shù)，由此建立函數(shù)F(x)=/(a)-pn(x)-Cn(x),選擇x=x(其中Xqxxn及i=0,1,2,3),教師可引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)應(yīng)用洛爾定理而達(dá)至f(+l)(G(X)=兀(X)其中位丁表列區(qū)間之內(nèi)。(+1)!內(nèi)容學(xué)生應(yīng)了解若g在包含表列點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)及/(/,+1)()有上限，如M=max|嚴(yán))(對(duì)，則絕對(duì)誤差為|e(x)|M兀。)。11(+1)!教師應(yīng)提供示范的例子，以下是其中的一個(gè)。例給出函數(shù)/(x)=siny的函數(shù)表。Xk012yk010教師可要求學(xué)生證明|e(x)|A-(

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