河南省開封市優(yōu)質(zhì)高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1使不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）ABCD2已知的周長為9，且，則的值為（ ）ABCD3已知點(diǎn)為雙曲線的對稱中心，過點(diǎn)的兩條直線 與的夾角為，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD4設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR35已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,則（ ）A12B20C28D6不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等

3、比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列7設(shè)是雙曲線上的動點(diǎn)，則到該雙曲線兩個焦點(diǎn)的距離之差為（ ）A4BCD8的展開式中，的系數(shù)為（ ）A2B4C6D89在中，角的對邊分別是，若，則（ ）A5BC4D310在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支與焦點(diǎn)為FAy=22xBy=211的值是（）ABCD122019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D180二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為_14 “”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）15如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.16已知為數(shù)列的前項和，若且，設(shè)，則的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（）

5、寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若，求的值18（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達(dá)到報廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動車實(shí)施強(qiáng)制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所

6、示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在曲線 (為參數(shù), )上運(yùn)動.以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;（2）若與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動,試求面積的最大值.20（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3

7、件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，.（）求證：/平面；（）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.22（10分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.2、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據(jù)ABC的周長為9，可得再由余弦

8、定理可得 cosC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題3、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.4、C【解析】分析：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC

9、，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長為R的等邊三角形，得AOB=60A,B兩地球面的距離是60R180=點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題5、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值。【詳解】當(dāng)時，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能

10、力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.7、A【解析】直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點(diǎn)的距離之差.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.8、D【解析】由題意得到二項展開式的通項，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.9、D【解析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本

11、題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決10、A【解析】根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因為x2所以y漸近線方程為y=2故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計算能力.11、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點(diǎn)：定積分的幾何意義12、D【解析】由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 在6名

12、學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況； 將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點(diǎn)，連接OG，取GH的中點(diǎn)為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到 故GH=.故答案為.點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平

13、面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.14、必要不充分【解析】解出的解集，根據(jù)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】 ， 或 “”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據(jù)進(jìn)行判斷(2)集合法：根據(jù)成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷15、【解析】以為底面，則易知三棱錐的高為1，故16、【解析】根據(jù)是等比數(shù)列得出，

14、利用數(shù)列項與和的關(guān)系，求得，從而得出，利用裂項相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時， .時, .【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有等比數(shù)列通項公式，數(shù)列項與和的關(guān)系，裂項相消法求和，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），（）【解析】試題分析：（）根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為（）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達(dá)定理有解之得：或（舍去）試題解析：（）由得,曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的普通方程為（）將直

15、線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有, 即解之得：或（舍去）,的值為考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義18、（1）可以在犯錯的概率不超過5的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解析】（1）根據(jù)題意計算，再利用，計算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得。【詳解】（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由

16、已知得，解得，所以，.假設(shè)：機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由22列聯(lián)表可知，的觀測值，可以在犯錯的概率不超過5的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算，得，故，所以所求回歸方程為.故預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因為使用4年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題。19、 ()曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：()【解析】試題分析：()對于曲線，理平方關(guān)

17、系消去參數(shù)即可；對于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程()欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過圓心且垂直于的直線上時，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可試題解析：()消參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：.()圓心到的距離為，則點(diǎn)到的最大距離為，.考點(diǎn)：極坐標(biāo)20、見解析【解析】由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.21、 (1)證明見解析.(2) .【解析】試題分析：（1）連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接.是正方