平面基本力系

1、 1. 靜力學(xué)研究作用在物體上力系的平衡。具體研究以下三個(gè)問(wèn)題：物體的受力分析；力系的等效替換；力系的平衡條件及其作用。2. 靜力學(xué)公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀規(guī)律。3. 約束和約束力。4. 物體的受力分析和受力圖是研究物體平衡和運(yùn)動(dòng)的前提。1靜 力 學(xué)第二章 平面基本力系2 平面力系的基本類型21 平面匯交力系 平面匯交力系的合成3匯交力系 各力的作用線均匯交于一點(diǎn)的力系。共點(diǎn)力系 各力均作用于同一點(diǎn)的力系。力 偶 作用線平行、指向相反而大小相等的兩個(gè)力。平面力系 各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。否則 為空間力系。1. 平面力系的基本類型平面力系的類型共點(diǎn)力系力 偶 系任意力系421

2、平面匯交力系 平面匯交力系 平面內(nèi)所有作用力的作用線匯交于同一點(diǎn)。5平面匯交力系的合成力的多邊形規(guī)則6 平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。矢量的表達(dá)式：F2FRF1F3F4BCDEAFR= F1+ F2+ F3+ + Fn 平面匯交力系的合成結(jié)果 AF2F1F4F3FR7該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和于零。F5F2F1F3F4BCDEAAF2F1F4F3F5共點(diǎn)力系平衡的充分必要幾何條件為：8F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA比較下面兩力多邊形9 反之，當(dāng)投影Fx，F(xiàn)y 已知時(shí)，則可求出力 F 的

3、大小和方向： 力在坐標(biāo)軸上的投影結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。OxyFxbaFyFBAab平面匯交力系合成的解析法1. 合力投影定理10 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。 合力投影定理F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx平衡方程11 例21 如圖已知W1=100 kN， W2=250 kN。不計(jì)各桿自重，A，B，C，D各點(diǎn)均為光滑鉸鏈。試求平衡狀態(tài)下桿AB內(nèi)力及與水平的夾角。45W2A30W1DCB12解：1. 取銷釘C作為研究對(duì)象。45W2A30W1DCBFBCFDW2xy4530C132. 取銷釘B作為研究對(duì)象。

4、45W2A30W1DCBFBCFAW1xy 45B14由式（1）、（2）解得tan = 1.631 , = 58.5FBCFDW2xy4530CFBCFAW1xy 45B（1）（2）（3）（4）FBC= 224.23 kN代入（3）、（4）解得FA= 303.29 kN15投影法的符號(hào)法則： 當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。16 思考題 應(yīng)用解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題，取不同的直 角坐標(biāo)系時(shí)，所求合力是否相同？ 應(yīng)用解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題時(shí)，所取的投 影軸是否一定要互相垂直？力沿兩軸分力的大小和在該兩軸上的投影大小相等嗎？OyxFFyFx

5、FyFx1722 平面力偶系的合成與平衡條件平面內(nèi)力偶的等效定理平面力偶系的平衡條件平面力偶系的合成 力偶和力偶矩18工 程 實(shí) 例問(wèn)題:用一只手不行嗎?會(huì)發(fā)生什么結(jié)果?19F1F2d力偶 大小相等的二反向平行力。 作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。 力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。 力偶特性二： 力偶只能用力偶來(lái)代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。力偶特性一： 力偶中的二個(gè)力，既不平衡，也不可能合成為一個(gè)力。1.力偶和力偶矩20力偶矩 力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d 的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。M = F1d力偶臂 力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。 力偶矩正負(fù)規(guī)定： 若力偶有使物體逆時(shí)

6、針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。F1F2d212.平面內(nèi)力偶的等效定理 作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩代數(shù)值相等。性質(zhì)1 力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。（不能用一個(gè)力平衡）性質(zhì)2 力偶對(duì)任意一點(diǎn)之矩為常量。（與矩心無(wú)關(guān)）性質(zhì)3 力偶矢量是自由矢量。（在剛體內(nèi)平移外效應(yīng)不變）22ABFFrABrBrAOM性質(zhì)2 證明性質(zhì)1 公理性質(zhì)3 推論平面力偶系的合成與平衡FFhMM思考：力偶矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的異同之處？23例22 圖示群鉆工件上作用有若干個(gè)力偶。已知力偶矩分別為 M1= 18Nm，M2= 20 Nm，固定螺栓的距離 l = 200mm。求螺栓的約束力。解：取工件為研究對(duì)象外載荷M= 2M1+ 2M2 = 76NmF l = MF = M / l