蘇教版立體幾何習題精選

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（江蘇最后1卷）給出下列四個命題：（1）如果平面與平面相交，那么平面內所有的直線都與平面相交（2）如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面（3）如果平面平面，那么平面內與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）【答案】（3）（4）（南師大信息卷）在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 6 .提示：點在以為焦點的橢圓上，分別在、 、上. 或者，若在上，設

2、,有.故上有一點（的中點）滿足條件.同理在、上各有一點滿足條件. 又若點在上上，則.故上不存在滿足條件的點，同理上不存在滿足條件的點.（南通三模）已知正方體的棱長為，以各個面的中心為頂點的凸多面體為，以各個面的中心為頂點的凸多面體為，以各個面的中心為頂點的凸多面體為，依此類推。記凸多面體的棱長為，則= .解析：考查推理方法以及幾何體中元素的關系理解應用。正方體的棱長為,由各個面的中心為頂點的幾何體為正八面體，其棱長，由各個面的中心為頂點的幾何體為正方體,其棱長,如此類推：得到。 答案：2（泰州期末）設、表示是三個不同的平面，a、b、c表示是三條不同的直線，給出下列五個命題：(1)若a，b，ab

3、，則；(2)若a，b，則；(3)若；(4)若則或；答案：(2)（南京三模）7.已知、是兩個不同的平面，下列四個條件：存在一條直線，；存在一個平面，；存在兩條平行直線、，；存在兩條異面直線、，。其中是平面平面的充分條件的為= （填上所有符合要求的序號）答案:（蘇錫常二模）設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.上面命題中，所有真命題的序號為 .答案：（2），（4）（蘇州期末）已知正三棱錐的底面邊長為6,側棱長為5,則此三棱錐的體積為_.答案：（南京二模）.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個

4、全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點P為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐容器，當x=6cm時，該容器的容積為_.答案：48（南通一模）在棱長為4的正方體中，、分別為棱、上的動點，點為正方形的中心. 則空間四邊形在該正方體各個面上的正投影所構成的圖形中，面積的最大值為 .答案：12D1 （第11題）C1A1B1D1 （第11題）C1A1B1F 在前、后面的正投影的面積最大值為12； 如圖，當與重合，四邊形在左、右面的正投 影的面積最大值為8； 如圖，當與D重合時，四邊形在上、下面的正投影的面積最大值為8；(E)BD(E)BDCFD A1D1(F) A1B1F (本題源于必修2立體幾何章節(jié)復

5、習題，復習時應注重課本)第15題PABCDE（鹽城二模）在四棱錐中, 底面, , , 點在上.第15題PABCDE求證: 平面平面；當平面時, 求的值. 15.(1)證明: 過A作AFDC于F, 則CF=DF=AF,所以, 即 2分又底面,面,所以4分因為面,且,所以底面6分而面, 所以平面平面 8分(2)連接BD交AC于點O, 連接EO, 因為平面,面,面面AEC=EO, 所以PD/EO11分則=, 而, 所以 14分（南京二模） 如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求證：平面AEC平面ABE； （2） 點F在BE上，若DE/平面ACF，求的值。ABCDE

6、F(第16題圖）OABCDEF(第16題圖）O因為平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE 3分因為CE平面BCE，所以CEAB因為CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因為CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）連結BD交AC于點O，連結OF因為DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因為矩形ABCD中，O為BD中點，所以F為BE中點，即 eq f(BM,BF) eq f(1,2) 14分（天一、淮陰、海門三校聯(lián)考）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,A

7、A1=2，E、F分別是的中點（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積AABCEFP16.（1）證明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 （2）證明：取AC的中點M，連結在,而，直線FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中點， 而，直線又 故 （或解：取AB的中點G，連結FG，EG，證明 EG，從而得證）（3）取的中點，連結，則且，由（1）， P是BE的中點， ABCDFEG（泰州期末）如圖，三棱錐ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分別是棱AB、CD的中點，連結CEABCDFEG (1)求證：平面CBD平面ABD；(2)若 G

8、F平面ABD，求 eq f(CG,GE) 的值15解：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G為線段CE的中點 eq f(CG,GE) =1 14（南京三模）16（本小題滿分14分）在ABC中，,D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）.將ABD沿著AD折起到AD的位置，連結C（如圖2）.(1)若平面AD平面AD C，求三棱錐-AD C的體積;(2)記線段C的中點為H,平面ED與平面HFD的交線為,

9、求證:HF;(3)求證:ADE.ABCC1B1A1ABCC1B1A1FDE（第16題）OM(1)求證:平面ADF;(2)若點M在棱上，當為何值時，平面平面ADF?分析：（1）要證明,可通過線線平行和面面平行兩條路來證明線面平行.要在平面中找到與平行的直線，可反用線面平行的性質，利用過的平面與平面的交線,這里注意為的重心，（）,再利用比例關系證明從而證明結論.取中點,可通過證明面,證明解：（1）連接交于，連接 因為CE，AD為ABC中線，所以O為ABC的重心，從而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）當BM=1時，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中點，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因為BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF與AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分當BM=1時，平面平面14分（蘇錫常一模）如圖1所示，在中，為的平分線，點在線段上，.如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結，設點是的中點.求證