專題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有關(guān)電容器類問題以

1、.專題：電磁感覺現(xiàn)象中相關(guān)電容器類問題1、電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲取超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮表示如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的圓滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌優(yōu)秀接觸。第一開關(guān)S接1，使電容器完整充電。而后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感覺強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加快運動。當(dāng)MN上的感覺電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，以后走開導(dǎo)軌。問：1）磁場的方向；2

2、）MN剛開始運動時加快度a的大小；3）MN走開導(dǎo)軌后的最大速度vm的大小。試題剖析：（1）依據(jù)經(jīng)過MN電流的方向，聯(lián)合左手定章得出磁場的方向（2）依據(jù)歐姆定律得出MN剛開始運動時的電流，聯(lián)合安培力公式，依據(jù)牛頓第二定律得出MN剛開始運動時加快度a的大小（3）開關(guān)S接2后，MN開始向右加快運動，速度達到最大值時，依據(jù)電動勢和電荷量的關(guān)系，以及動量定理求出MN走開導(dǎo)軌后最大速度.解：（1）電容器上端帶正電，經(jīng)過MN的電流方向向下，因為MN向右運動，依據(jù)左手定章知，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下2、一對無窮長平行導(dǎo)軌位于豎直平面內(nèi)，軌道上串連一電容器C（開始未充電）.另一根質(zhì)量為m的金屬棒ab可沿導(dǎo)軌下

3、滑，導(dǎo)軌寬度為L，在議論的空間范圍內(nèi)有磁感覺強度為B、方向垂直整個導(dǎo)軌平面的勻強磁場，整個系統(tǒng)的電阻能夠忽視，ab棒由靜止開始下滑，求它下滑h高度時的速度v.解：設(shè)ab棒下滑過程中某一剎時加快度為a，則經(jīng)過一細小的時間間隔t，其i速度的增添量為v=ait.棒中產(chǎn)生的感覺電動勢的增添量為：E=BLv=BLait電容器的極板間電勢差的增添量為：Ui=E=BLait電容器電荷量的增添量為：Q=CU=CBLait電路中的充電電流為：I=Q=CBLati22ab棒所受的安培力為：F=BLI=CBLai22mg由牛頓第二定律得：mg-F=mai，即mg-CBLai=mai，因此，ai=mCB2L2，可見，

4、棒的加快度與時間沒關(guān)，是一個常量，即棒ab向下做勻加快直線運動.因此要求的速度為v=2ah2mgh2.2LmCB3、如下圖，處于勻強磁場中的兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面重合，左端用導(dǎo)線連結(jié)電容為C的電容器（能承受的電壓足夠大）已知勻強磁場的磁感覺強度大小為B、方向豎直向上一質(zhì)量為m、電阻不計的直金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上，一杜絕緣的、足夠長的輕繩一端與棒的中點連結(jié)，另一端越過定滑輪掛一質(zhì)量為m的重物現(xiàn)從靜止開釋重物并經(jīng)過輕繩水平拖動金屬棒運動（金屬棒一直與導(dǎo)軌垂直并保持優(yōu)秀接觸，不計滑輪質(zhì)量和全部摩擦）求：1）若某時刻金屬棒速度為v，則電容器兩頭的電壓多大？2）求證：

5、金屬棒的運動是勻加快直線運動；3）當(dāng)重物從靜止開始著落必定高度時，電容器帶電量為Q，則這個高度h多大？解：（1）電容器兩頭的電壓U等于導(dǎo)體棒上的電動勢E，有：U=E=BLv2）金屬棒速度從v增大到v+v的過程中，用時t（t0），加快度為a，有：電容器兩頭的電壓為：U=BLv電容器所帶電量為：.式中各量都是恒量，加快度保持不變，故金屬棒的運動是勻加快直線運動（3）因為金屬棒做勻加快直線運動，且電路中電流恒定4、如下圖，有一間距為L且與水平方向成角的圓滑平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開關(guān)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強0磁場，磁感覺強度為B。將單刀雙擲開關(guān)接到a點，一根電阻不

6、計、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在軌道底端獲取初速度v0后沿著軌道向上運動，抵達最高點時，單刀雙擲開關(guān)接b點，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體棒又回到軌道底端，已知定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，重力加快度為g，軌道足夠長，軌道電阻不計，求：1）導(dǎo)體棒上滑過程中加快度的大??；2）若已知導(dǎo)體棒抵達軌道底端的速度為v，求導(dǎo)體棒下滑過程中定值電阻產(chǎn)生的熱量和導(dǎo)體棒運動的時間。解：（1）導(dǎo)體棒上滑的過程中，依據(jù)牛頓第二定律得：.又，有：聯(lián)立解得：2）導(dǎo)體棒上滑過程中，有導(dǎo)體棒下滑的過程中，由動量定理得：而聯(lián)立解得：導(dǎo)體棒下滑的過程中，由能量守恒定律得：解得：5、如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平川面的夾角為，間距為L.導(dǎo)軌上

7、端接有一平行板電容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感覺強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面在導(dǎo)軌上擱置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并優(yōu)秀接觸已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為，重力加快度大小為g.忽視全部電阻讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：電容器極板上累積的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系解：(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感覺電動勢為EBLv平行板電容器兩極板之間的電勢差為UE設(shè)此時電容器極板上累積的電荷量為Q，按定義有QCU聯(lián)立式得QCBLv設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，經(jīng)過金屬棒的電流為i.金屬棒遇到的

8、磁場的作使勁方向沿導(dǎo)軌向上，大小為.FBLi設(shè)在時間間隔(t，tt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Q，按定義有Q也是平行板電容器極板在時間間隔(t，tt)內(nèi)增添的電荷量由式得QCBLv式中，v為金屬棒的速度變化量按定義有金屬棒所遇到的摩擦力方向斜向上，大小為FfFN式中，F(xiàn)N是金屬棒關(guān)于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有FNmgcos金屬棒在時刻t的加快度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，依據(jù)牛頓第二定律有mgsinFFfma?聯(lián)立至?式得.?由?式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加快運動t時刻金屬棒的速度大小為6、在圓滑水平川面上，兩根相互平行的圓滑導(dǎo)軌PQ、MN相距為L=1m，在它們的尾端垂直PQ、MN跨放一金

9、屬桿ab，ab的質(zhì)量為m=0.005kg，在導(dǎo)軌的另一端連結(jié)一個已經(jīng)充電的電容器，電容器的電容C=200F，有一勻強磁場，方向垂直導(dǎo)軌PQ、MN所在平面向下，如下圖，磁感強度為B=0.5T(除導(dǎo)軌PQ、MN和金屬桿ab外其他部分都是絕緣的)當(dāng)閉合電鍵K時，ab桿將從導(dǎo)軌上沖出，并沿圓滑斜面升到高為0.2m處，這過程電容器兩頭電壓減小了一半，求：磁場對金屬桿ab沖量的大小電容器本來充電電壓是多少.7、如下圖，水平桌面上擱置一U形金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌平行，間距為L，導(dǎo)軌距水平川面高h。導(dǎo)軌左端連結(jié)有一個電源、一個單刀雙擲開關(guān)、一個電容器。電源電動勢為E，內(nèi)電阻為r，電容器電容為C。一根質(zhì)量為m不計電阻

10、的裸導(dǎo)線放在導(dǎo)軌上，方向與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌所在平面有一個方向向下的勻強磁場，磁感覺強度為B。先將單刀雙擲開關(guān)撥到a；待電路穩(wěn)固后將單刀雙擲開關(guān)撥到b。開關(guān)撥到b后，導(dǎo)線在安培力作用下向右運動走開導(dǎo)軌，而后做平拋運動直至落到水平川面上。1）在開關(guān)撥到a到電路穩(wěn)固的過程中，畫出電容器電壓u隨電量q變化的圖象。2）聯(lián)合（1）中所繪圖象，求穩(wěn)準時電.容器儲藏的能量EC。3）導(dǎo)線落到水平川面，此時電容器兩頭的電壓為，求落地地點與導(dǎo)軌右端的水平距離x及開關(guān)撥到b后電阻R上產(chǎn)生的熱QR。解：（1）電容器充電完成后，電容器兩頭的電壓等于電源的電動勢，因此電容器的帶電量：q=CE依據(jù)電容器的定義式：C=q/U因此

11、：u=q，電壓與電量成正比，因此畫出u-q的圖線如圖：充電的過程中戰(zhàn)勝電場力做的功：W=qU因此圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積即為電容器儲藏的能量有：E0EQ2聯(lián)立得：E0CE（3）依據(jù)平拋運動的規(guī)律可得由動量定理，It=q，q=EC聯(lián)立解得由能量關(guān)系可知，此過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱：點睛：此題是電磁感覺與電路、力學(xué)知識的綜合，解答的重點是由電路的串連關(guān)系先求出電容器兩頭的電壓，再依據(jù)動量定理及電量表達式求出導(dǎo)體棒最大速度同時要搞清能量轉(zhuǎn)變關(guān)系.8、某同學(xué)設(shè)計了一個電磁擊發(fā)裝置，其構(gòu)造如下圖。間距為L=10cm的平行長直導(dǎo)軌置于水平桌面上，導(dǎo)軌中NO和NO段用絕緣資料制成，其他部分均為.導(dǎo)電金屬資料，兩

12、種資料導(dǎo)軌光滑連結(jié)。導(dǎo)軌左邊與匝數(shù)為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強磁場。電容為1F的電容器經(jīng)過單刀雙擲開關(guān)與導(dǎo)軌相連。在軌道間MPPM矩形地區(qū)內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感強度為2T。磁場右邊界限PP與OO間距離為a=4cm。初始時金屬棒A處于NN左邊某處，金屬棒B處于OO左邊距OO距離為a處。當(dāng)開關(guān)與1連結(jié)時，圓形線圈中磁場隨時間平均變化，變化率為；穩(wěn)固后將開關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出，與金屬棒B相碰，并在B棒剛出磁場時A棒恰好運動到OO處，最后A棒恰在PP處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02kg、接入電路中的電阻均為0.1,金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸優(yōu)秀，其他電阻均不計，全部摩擦不計。問：當(dāng)開關(guān)與1連結(jié)時，電容器電量是多少？下極板帶什么電？金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少？電容器所剩電量Q是多少？【分析】(1)將開關(guān)撥向2時A棒會彈出說明所受安培力向右，電流向上，故電容器下板帶正電；(2)A、