專題05函數(shù)基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、-讓每一個(gè)人同等地提高自我考點(diǎn)05函數(shù)的基天性質(zhì)一、函數(shù)的單一性1函數(shù)單一性的定義增函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的隨意兩個(gè)自變量的值x1，x2定義當(dāng)x1x2時(shí)，都有fx1fx2，那么當(dāng)x1x2時(shí)，都有fx1fx2，那么就說(shuō)函數(shù)fx在區(qū)間D上是增函數(shù)就說(shuō)函數(shù)fx在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描繪自左向右看，圖象是降落的自左向右看，圖象是上漲的設(shè)x,xa,b，xx如有(x1x2)fx1fx20f(x1)f(x2)0，則f(x)在閉區(qū)間a,b2或112.x1x2上是增函數(shù)；如有(xx)fxfx0f(x1)f(x2)，則f(x)在閉區(qū)間a,b上是減函數(shù).2或0121

2、x1x2此為函數(shù)單一性定義的等價(jià)形式.2單一區(qū)間的定義若函數(shù)yfx在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)yfx在這一區(qū)間上擁有（嚴(yán)格的）單一性，1-讓每一個(gè)人同等地提高自我區(qū)間D叫做函數(shù)fx的單一區(qū)間注意：（1）單一性是與“區(qū)間”密切有關(guān)的觀點(diǎn)，一個(gè)函數(shù)在不一樣的區(qū)間上，能夠有不一樣的單一性，同一種單一區(qū)間用“和”或“，”連結(jié)，不可以用“”連結(jié)（2）函數(shù)的單一性只好在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)議論，因此求函數(shù)的單一區(qū)間，一定先求函數(shù)的定義域（3）“函數(shù)的單一區(qū)間是A”與“函數(shù)在區(qū)間B上單一”是兩個(gè)不一樣的觀點(diǎn)，注意劃分，明顯BA.（4）函數(shù)的單一性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，因此要遇到區(qū)間的限制比如函數(shù)y1x分別

3、在(，0)，(0，)內(nèi)都是單一遞減的，但不可以說(shuō)它在整個(gè)定義域，即(，0)(0，)內(nèi)單一遞減，只好分開(kāi)寫，即函數(shù)的單一減區(qū)間為(，0)和(0，)3函數(shù)單一性的常用結(jié)論（1）若fx,gx均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則fxgx也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；（2）若k0，則kfx與fx的單一性同樣；若k0，則kfx與fx的單一性相反；（3）函數(shù)yfxfx0在公共定義域內(nèi)與yf1的單一性相反；x，yf(x)（4）函數(shù)yfxfx0在公共定義域內(nèi)與yf(x)的單一性同樣；（5）奇函數(shù)在其對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單一性同樣，偶函數(shù)在其對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單一性相反；（6）一些重要函數(shù)的單一性：yx1的單一性：在,

4、1和1,上單一遞加，在1,0和0,1x上單一遞減；yaxb（a0，b0）的單一性：在,b和b,上單一遞加，在xaa,0和0,b上單一遞減aa4函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yfx的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M知足（1）對(duì)于隨意的xI，都有（3）對(duì)于隨意的xI，都有條件fxM；fxM；（2）存在x0I，使得fx0M（4）存在x0I，使得fx0M2-讓每一個(gè)人同等地提高自我結(jié)論M為最大值M為最小值注意：（1）函數(shù)的值域必定存在，而函數(shù)的最值不必定存在；2）若函數(shù)的最值存在，則必定是值域中的元素；若函數(shù)的值域是開(kāi)區(qū)間，則函數(shù)無(wú)最值，若函數(shù)的值域是閉區(qū)間，則閉區(qū)間的端點(diǎn)值就是函數(shù)的最值.二、函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶

5、性的定義及圖象特色奇偶性定義圖象特色假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有圖象對(duì)于y軸偶函數(shù)fxfx，那么函數(shù)fx是偶函數(shù)對(duì)稱假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有圖象對(duì)于原點(diǎn)奇函數(shù)fxfx，那么函數(shù)fx是奇函數(shù)對(duì)稱判斷f(x)與fx的關(guān)系時(shí)，也能夠使用以下結(jié)論：假如f(x)fx0f(x)或1(f(x)0)，則f(x)函數(shù)fx為偶函數(shù)；假如f(x)fx0f(x)0)，則函數(shù)fx為奇函數(shù)或1(f(x)f(x)注意：由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)擁有奇偶性的一個(gè)前提條件是：對(duì)于定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，x也在定義域內(nèi)（即定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱）2函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論1）奇函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間

6、上的單一性同樣，偶函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單一性相反2）f(x)，g(x)在它們的公共定義域上有下邊的結(jié)論：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(g(x)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不可以確立不可以確立奇函數(shù)偶函數(shù)3-讓每一個(gè)人同等地提高自我奇函數(shù)偶函數(shù)不可以確立不可以確立奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)（3）若奇函數(shù)的定義域包含0，則f00（4）若函數(shù)fx是偶函數(shù)，則fxfxfx（5）定義在,上的隨意函數(shù)fx都能夠獨(dú)一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和6fx的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，則fxfx為偶函數(shù)，fxfx為奇函數(shù)，（）若函

7、數(shù)yfxfx為偶函數(shù)（7）掌握一些重要種類的奇偶函數(shù)：函數(shù)fxaxax為偶函數(shù)，函數(shù)fxaxax為奇函數(shù)函數(shù)fxaxaxa2x1（a0且a1）為奇函數(shù)axaxa2x1函數(shù)fx1x（a0且a1）為奇函數(shù)loga1x函數(shù)fxlogaxx21（a0且a1）為奇函數(shù)三、函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yfx，假如存在一個(gè)非零常數(shù)T，使適當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有fxTfx，那么就稱函數(shù)yfx為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期假如在周期函數(shù)fx的全部周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做fx的最小正周期（若不特別說(shuō)明，T一般都是指最小正周期）.注意：其實(shí)不是全部周期函數(shù)都有最小正

8、周期.3函數(shù)周期性的常用結(jié)論設(shè)函數(shù)yfx，xR，a0.若f(xa)f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；4-讓每一個(gè)人同等地提高自我若f(xa)fx，則函數(shù)的周期為2a；1若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；f(x)若f(x1，則函數(shù)的周期為2a；a)f(x)函數(shù)fx對(duì)于直線xa與xb對(duì)稱，那么函數(shù)fx的周期為2|ba|；若函數(shù)fx對(duì)于點(diǎn)a,0對(duì)稱，又對(duì)于點(diǎn)b,0對(duì)稱，則函數(shù)fx的周期是2|ba|；若函數(shù)fx對(duì)于直線xa對(duì)稱，又對(duì)于點(diǎn)b,0對(duì)稱，則函數(shù)fx的周期是4|ba|；若函數(shù)fx是偶函數(shù)，其圖象對(duì)于直線xa對(duì)稱，則其周期為2a；若函數(shù)fx是奇函數(shù)，其圖象對(duì)于直線xa對(duì)稱，則其周期為4a.1（20

9、17浙江）若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則MmA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b沒(méi)關(guān)C與a沒(méi)關(guān)，且與b沒(méi)關(guān)D與a沒(méi)關(guān)，但與b有關(guān)2（2017新課標(biāo)全國(guó)理科）函數(shù)f(x)在(,)單一遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則知足1f(x2)1的x的取值范圍是A2,2B1,1C0,4D1,33（2017北京理科）已知函數(shù)f(x)3x(1)x，則f(x)3A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4（2017天津理科）已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(2