6.概率論例題練習

1、12/12第一節(jié) 隨機事件例題例1 在標準大氣壓下,純水加入到000例2 對鐵板加熱，鐵板溫度必定會升高。例3 往桌上酯一枚均勻的硬幣，正面向上或正面向下.例4從含有5個次品的一批產品中，任意抽取2件，次品數(shù)可能是0，1，。例 擲一粒骰子,出現(xiàn)的點數(shù)可能是1，2，3,4,5，6。例6 袋中有紅、黃、藍色球各一個，不放回地取兩次（有放回地取兩次）每次取一個球，考察這兩個球的顏色，試寫出樣本空間.例7 某圖書館的書分為A數(shù)學書,B=中文版的書，C=1980年以后出版的書，問下列事件或式子各表示什么意思？(1）(2）（3）(4）例某運動員參加三項比賽，用A，B,C分別表示“百米獲勝”，“跳遠獲勝”，

2、 “三級跳遠獲勝”。試用A，C及其關系或運算表示下列事件：(1）只有百米獲勝.（)只有一項比賽獲勝。（3)恰有兩項比賽獲勝。（4）至少有一項比賽獲勝.（5）至多有一項比賽獲勝. 同步練習一批產品有正品和次品,每次取一件，連取次，設Ai“第i件為正品”（1，2，3），試用A1,A2，A表示下列事件：B=“3件都是正品”2=“3件不都是正品”“3件中恰有1件正品B3=“件中至少有1件正品”B3=“3件中至多有1件正品”2 下列各事件的關系正確的是（ )A。 BC。若則 D。下列結論正確的是（ ）A。 若則A，互為對立事件。若,B為互不下相容事件,則A,B互為對立事件. 若A，B為互不下相容事件，則

3、也互不相容D。 若A,B為互不下相容事件,則4用A表示事件“甲考核通過且乙考核不通過,則其對立事件為（ ). “甲考核不通過,乙考核通過B?！凹?、乙考核都通過”C “甲考核不通過”D. “甲考核不通過或乙考核通過” 第二節(jié) 事件的概率例題例9從1到1這十個正整數(shù)中任取一個數(shù)。求隨機事件的樣本空間設事件A=“任取一個數(shù)是奇數(shù)”,求P（）設事件B“任取一個數(shù)是5的倍數(shù)”,求()求P（AB）例10 袋中有重量相等、大小相同的20個球,其編號為 20從袋中任取一球,設事件A=“取到前10個號碼的球，求P（A)每次從袋中任取兩球,設事件B“取到的兩球都是前10個號碼的球”,求P（B）每次取一球，無放回地

4、取兩次，設事件C=“每次取到的都是前1個號碼的球”,求()每次取一球，無放回地取兩次，設事D“第二次才取到偶數(shù)號的球”,求P（D）每次取一球,無放回地取兩次，設事E=“第二次取到偶數(shù)號的球”,求P(E）每次取一球，有放回地取兩次,設事F=“第二次才取到偶數(shù)號的球”,求P(F）例1 某100件產品中有次品5件，一次任取5件。設事件A=“至少有1件次品求P（A）設事件B=“恰有3件次品”求（B）.例12 甲、乙兩人同時向一敵機射擊，已知甲、乙擊中敵機的概率分別為00.6和0。5,甲、乙同時擊中敵機的概率為0。，求敵機被擊中的概率。例1 設有號碼為1的5個球及標號為0的10個盒子，將這5個球放入1個

5、盒子中，假設每個球放入任意一個盒子的可能性相同,求下列事件的概率：A“指定的5個盒子各有1個球.B=“個求只能放入個盒子 同步練習1下列說法正確的是( ）A。 若A,B為對立事件，則. 若P（AB）=則 P(）=0或P(B)=0C。若A與互不相容,則(A)= P（B）D.若A與B互斥，則2. 在10乒乓球中,有8個白球，2個黃球,從中任意抽取3個的必然事件是( ） “3個都是白球” B。 “3個都是黃球” .“至少有1個黃球” D. “至少有個白球”。若事件與B互斥，且P(A）0.5,P(A)=.8，則（B)=（ ).0。3 B。04 .0。 D01。從0，4，共六個數(shù)字中,任取三個數(shù)組成數(shù)字

6、不重復的三個奇數(shù)的概率是5. 袋中裝有號碼為,2，3的三個球，從中任取一個，記下號碼，再放回袋中，這樣重復取三次，如果記下的三個號碼之和是6,那么三次取得的都是2號球的概率是6。 甲、已二人參加歌手大獎賽的知識競答比賽,共有6個選擇題，8個判斷題，甲、乙二人依次各抽題,則甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是7. 設有封信及標號為15的5個信筒,將這5封信投入任意一個信筒是等可能的，求下列事件的概率。(1）=“5個信筒各有2封信”。（2）b=“4號信筒里只能投指定的1封信,其余的信筒各1封信”.8.甲袋里有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球,乙袋里有20只乒乓球，其中10只白球,6只紅

7、球，4只黃球,現(xiàn)從兩袋中各取1只球,求兩球顏色相同的概率。 一個宿舍里住了4個學生，試求這4個學生除生的月份不同的概率。第三節(jié) 條件概率、乘法公式、獨立性例4 袋中有白球只,紅球3只，隨機地取兩次，每次取只，取后不放回，求在第一次取出白球的條件下,第二次取出的也是白球的概率.例已知P（A）=0.5,P(B)=0。,(|A）=0.4,求P（AB）例16 甲、乙兩人生產同樣的零件共00個,其中有40個是乙生產的,而在這40個零件中有6個是正品,現(xiàn)從這10個零件中任取個。試求它是乙生產的正品的概率是多少? 通過此例說明P（AB）與P（AB）在概念上的差異。例17 在0張獎卷中，有2張是一等獎。甲、乙

8、二人隨機各抽1張，不放回。試證明甲、乙二人抽中“一等獎獎卷”是概率是相同的，而且與抽取的先后次2序無關。例8 兩人同時射擊同一目標,設甲射中目標的概率為。9，乙射中目標的概率為0。8，求兩人各射擊一次后，目標被擊中的概率.例19 某電路如圖,其中A，,C為開關。設各開關閉合開啟都相互獨立,且每一個開關閉合的概率均為p，求與R為通路的概率.例2三人獨立地破譯一個密碼,各自譯出密碼的概率分別是 ，求此密碼破譯出的概率。 同步練習1若A與的交是不可能事件,則與一定是（ ）對立事件 B. 相互獨事件 C. 互不相容事件 D 相等事件 3. 若事件與B滿足P(B)=1，則有（ )A。 A是必然事件 B.

9、(）= C。B D A B對于任意兩個隨機事件和B，下列結論正確的是（ ）A 若A,則A、B一定獨立 B。 若AB,則A、B有可能獨立C 若B,則A、B一定獨立 若AB，則A、一定不獨立 4。若A，B為兩個對立事件,且P(A）0，P（B）0，則下列式子正確的是（ )A. P(A+B）=(A）P（B) BCP（AB)P（A）P(B） D.5。設事件A，B滿足P(）=0.，P（B)=03,P（BA)。5,則P（A+)=6。設事件A,B為對立事件,且（A）0則P（BA)=7。 設事件A,B滿足P（A)=。3，P(B)=04， （AB)=。4，則P(BA）=8。 設事件A，B相互獨立，P（）= a 1

10、，P(A+B)= ,則常數(shù)a =9。設20件產品中有3件次品，從中任取兩件,在已知其中有件是次品的條件下，求另1件也是次品的概率.10. 某班級有學生0人,其中男生30人,0個是團員,女生20人中有團員15人，現(xiàn)從中選1人參加校團代會,已知選出的是女生,問選出的人是團員的概率是多少？1設某家庭有3個孩子,在已知至少有1個女孩的條件下,求這個家庭至少有個男孩的概率.第四節(jié) 一維隨機變量及其數(shù)字特征例21 擲一枚均勻的骰子一次,觀察出現(xiàn)的點數(shù)，如果用X表示出現(xiàn)的點數(shù)，則X的取值為1,3,4,5,6.用X(i1，2，6）表示“出現(xiàn)點”的事件。當i取不同值時就表示試驗中出現(xiàn)不同個結果，因此事件“出現(xiàn)3

11、點的概率就可以用（=3)=來表示。這里的X顯然是一個取值為,2,6的變量。例22 設有某種產品10件,其中有件次品，從中任意抽取3件。如果用X表示抽取得的次品數(shù)，則X的取值為0,，2，,而X=1表示對應的事件“抽到1件產品”，顯然X也是一個隨機變量，它不同的數(shù)值表示抽取的不同的結果。因此，設事件=“抽到的3件恰有i件次品與“Xi的意義是完全對應的。例23對于例22，求抽得的次品的分別列.例24 設隨機變量X 的分布列為X01240.。1a0.30.求常數(shù)a求p05X4求的分別函數(shù)F（x)及(32）例2 下列數(shù)列為某隨機變量的分布列的是( ）。 。 C。 D。 例26 甲、乙兩名射手在0發(fā)子彈的射擊中，擊中的環(huán)數(shù)及次數(shù)如下表所示甲 乙 試確定獲勝者.例2 兩批鋼筋，每批各10根,它們的抗拉強度分別為第一批 11，120,120,12，12,125，130,30，135,10第二批0,1,120，25，1，130,13，14,45,145分別求它們的方差（X）,D(X2）同步練習1。設隨機變量X的分布列為X101 2試求C可以作為離散型隨機變量分布了列的是A。 B. 。 D.3設隨機變量的分布列為X2101P01a00.10。3求a的值，并求X1求（X）.求D（）及。求