江西省上饒市民校聯(lián)盟2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD2設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條

2、件3由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD4復(fù)數(shù) =ABCD5設(shè)函數(shù), ( )A3B6C9D126給出以下命題：（1）若，則； （2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD8先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD9給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）回歸直線y=bx+a“x=6”是“x2“x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”也是真命題.A0 B1 C2 D310執(zhí)行如圖所示的程序框圖

3、，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-3211隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.8012已知點(diǎn)為拋物線： 的焦點(diǎn). 若過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)， 交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則（ ）AB0C1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_(kāi).14學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”.評(píng)獎(jiǎng)揭曉后發(fā)現(xiàn)這四位

4、同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)正確，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_.15中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目組決定把將進(jìn)酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求將進(jìn)酒與望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有_種.（用數(shù)字作答）16已知（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn), 分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.18（12分）已知四棱錐的底面為

5、等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè) （1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值19（12分）已知函數(shù)，（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍20（12分）定義：在等式中，把，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無(wú)須證明)；(3)求的值.21（12分）函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若，證明：當(dāng)時(shí)，.22（10分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，

6、男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】開(kāi)始運(yùn)行，滿足條件，；第二次運(yùn)行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運(yùn)行，滿足條件，；第四次運(yùn)行，滿足條件，；第五次運(yùn)行，滿足條件，；第六次運(yùn)行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.2、A【解析】確定兩個(gè)命題和的真假可得【詳解】a，b均

7、為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題因此“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和 的真假也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系3、C【解析】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.4、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)= 故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.5、C【解析】分析：由21，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可詳解：，故選C

8、點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算6、B【解析】(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無(wú)關(guān).(2)注意到在的取值符號(hào)不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算,屬于中檔題.7、B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說(shuō)明不等式有解?！驹斀狻坑深}意有解.當(dāng)時(shí)，一定有解；當(dāng)時(shí)，也一定有解.當(dāng)時(shí)，需要，即,綜上所述，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考

9、查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二次函數(shù)或一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。8、B【解析】先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】歸直線y=bx+a“x=6”是“x2x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”當(dāng)p,q都真時(shí)是假命題. 不正確10、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i6時(shí)不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值

10、【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，因此有，（）12、B【解析】將長(zhǎng)度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)

11、系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為： 如圖利用和 相似得到：，【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計(jì)算相應(yīng)的概率求和即可.【詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應(yīng)的概率，當(dāng)前2次

12、出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應(yīng)的概率為，所以概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率計(jì)算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識(shí)，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)所求情況進(jìn)行分析，再利用二項(xiàng)分布進(jìn)行概率計(jì)算即可，屬于中等題.14、C【解析】若獲得一等獎(jiǎng),則甲、丙、丁的話是對(duì)的,與已知矛盾;若獲得一等獎(jiǎng),則四人的話是錯(cuò)誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎(jiǎng),則乙、丙的話是對(duì)的,滿足題意;所以獲得一等獎(jiǎng)的作品是.15、1【解析】根據(jù)題意，分2步分析：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解

13、】根據(jù)題意，分2步分析：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=1（種），故答案為：1【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見(jiàn)解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.16、【解析】先按照和兩種情況求出，再對(duì)和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點(diǎn)，恰好有三個(gè).因此只要求出的三個(gè)零點(diǎn)滿足各自的范圍

14、即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得無(wú)解，當(dāng)時(shí)，由，可得.因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）利用線線平行證明平面/平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可【詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有， 由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）為軸建立空

15、間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 ， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有 同樣可求出平面的一個(gè)法向量， 結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明0即得PEBC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，

16、n)(m0)，則D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因?yàn)? 00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平

17、面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.19、（1）；（2）【解析】（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對(duì)的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2） 由（1） 得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意當(dāng)時(shí)，i若， 故函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)ii若，不是函數(shù)的零點(diǎn)；iii若時(shí)， 故只考慮函數(shù)在的零點(diǎn)，若時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)若時(shí)， 函數(shù)在上

18、單調(diào)遞減，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，若時(shí)， 函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個(gè)零點(diǎn)， 只需，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的分類討論，考驗(yàn)理解能力以及對(duì)問(wèn)題的分析能力，屬難題.20、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）運(yùn)用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開(kāi)式中的系數(shù)，因此可求出解：（1）三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開(kāi)式中的系數(shù)，所以21、 ()有極小值，無(wú)極大值.()證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）不等式等價(jià)于，由（1）得，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得?得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價(jià)于，由（1）得：.所以，所以 . 令，則，當(dāng)時(shí)，