浙江省臨海市白云高級中學2022年高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題若，則，是的逆命題，則（ ）A真，真B真，假C假，真D假，假2若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)的取

2、值范圍是（ ）ABCD3魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4D64在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）ABCD5已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD 6已知向量，且，則等于（ ）A1B3C4D57已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）ABCD8若|x1|x|x+1|，則（）Ax1Bx1Cx1Dx9如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)

3、改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應的生產(chǎn)能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（ ）ABCD10某學校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有( )A種B種C種D種11已知函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x212設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)雙曲線：的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為_14有三張卡片，分別寫有

4、1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是_.15若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為_16若復數(shù)()為純虛數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點()將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；()設(shè)直

5、線與曲線相交于兩點，求的值18（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍19（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.20（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）.21（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐

6、標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于不同的兩點，求的值.22（10分）（12分）某同學參加3門課程的考試。假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(pq0123p6125ab24125 ()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學期望E。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.2、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)

7、于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，利用導數(shù)法，可得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，即，令，則，當時，在上單調(diào)遞增，當時，可得求得的最小值為1.實數(shù)的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的交點與方程根的關(guān)系，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.3、B【解析】先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得【詳解】解：對于，對于103r4，r2，

8、則x4的項的系數(shù)是C52（1）210故選點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.5、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設(shè)雙曲線的實

9、半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是故選C【點睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題6、D【解析】先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【詳解】當時，則不成立，即方程沒有零解.當時，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極小值；當時，；當時，；當時，即

10、，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值；當時，當時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解8、A【解析】對按照，進行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】當時，即，解得所以當時，即解得或所以當時，即解得所以綜上所述，故選A項.【

11、點睛】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.9、D【解析】計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結(jié)論的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主

12、體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解11、A【解析】先對函數(shù)f(x)求導，然后將x=1代入導函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函

13、數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由可得，所以在中，利用可得結(jié)果.詳解：由可得，設(shè)，過分別做準線的垂線，垂足為，由雙曲線定義得，過做垂直于垂足，因為斜率為，所以在中，可得 ，即，解得 ，的離心率為，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定

14、義求解14、1和2【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1【詳解】由題意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意故乙的卡片上的數(shù)字是1和2故答案為：1和2【點睛】本題主要考查推理，考查學生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，由點斜式方程可得切線的方程【詳解】的導數(shù)為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求

15、切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、0【解析】試題分析：由題意得，復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當時，（舍去），所以.考點：復數(shù)的概念.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（）【解析】（）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數(shù)，求得直線的普通方程.()寫出直線標準的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得的值.【詳解】解：()曲線的極坐標方程化為直角坐標方程

16、為：，即；直線的參數(shù)方程化為普通方程為：()直線的參數(shù)方程化為標準形式為，將式代入，得：，由題意得方程有兩個不同的根，設(shè)是方程的兩個根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：【點睛】本小題主要考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線標準參數(shù)方程的求法，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.18、 (1) c=3或c=1 (2) 【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點，求出c的值，檢驗即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可【詳解】（1），在處有極大值，解得：c=3或1，當c=3時，或時，遞增，時，遞減，在處有極大值，符合題意；當時，或時，遞增，時

17、，遞減，在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=1；（2）在（1，3）遞增，c=0或或或或，解得：，c的范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題19、（1）.（2）【解析】（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局

18、乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻21、（1）；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲