2022屆湖北省襄州區(qū)四校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

2、，則等于（ ）ABCD3三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD4已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD5某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為數(shù)學(xué)史選講.球面上的幾何.對(duì)稱與群.矩陣與變換現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選球面上的幾何，也不選對(duì)稱與群：乙同學(xué)不選對(duì)稱與群，也不選數(shù)學(xué)史選講：如果甲同學(xué)不選數(shù)學(xué)史選講，那么丁同學(xué)就不選對(duì)稱與群若這些信息都是正確的，則

3、丙同學(xué)選修的課程是（）A數(shù)學(xué)史選講B球面上的幾何C對(duì)稱與群D矩陣與變換6函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCD7函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD8七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD9從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（ ）ABCD10設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域

4、內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD11若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知，則的值是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班有名學(xué)生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是_.14若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_15若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=_.0116在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）化簡：；（2）已知：，求的表達(dá)式

5、；（3），請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.18（12分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值19（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直線與平面所成角的大小；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論21（12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程.22（10分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線

6、的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】開始運(yùn)行，滿足條件，；第二次運(yùn)行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運(yùn)行，滿足條件，；第四次運(yùn)行，滿足條件，；第五次運(yùn)行，滿足條件，；第六次運(yùn)行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.2、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對(duì)稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).3、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形

7、找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點(diǎn)，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些

8、知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑4、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個(gè)信息，確定正確的選項(xiàng).【詳解】個(gè)同學(xué)，選門課，各選一門且不重復(fù)的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1數(shù)學(xué)史選講球面上的

9、幾何對(duì)稱與群矩陣與變換2數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何矩陣與變換對(duì)稱與群3數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群球面上的幾何矩陣與變換4數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群矩陣與變換球面上的幾何5數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換球面上的幾何對(duì)稱與群6數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換對(duì)稱與群球面上的幾何7球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群矩陣與變換8球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換對(duì)稱與群9球面上的幾何對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換10球面上的幾何對(duì)稱與群矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講11球面上的幾何矩陣與變換對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講12球面上的幾何矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群13對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何矩陣與變換14對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換球面上的幾何15對(duì)稱與群球面上的幾

10、何數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換16對(duì)稱與群球面上的幾何矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講17對(duì)稱與群球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換18對(duì)稱與群球面上的幾何矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講19矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群球面上的幾何20矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何對(duì)稱與群21矩陣與變換球面上的幾何對(duì)稱與群矩陣與變換22矩陣與變換球面上的幾何矩陣與變換對(duì)稱與群23矩陣與變換對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何24矩陣與變換對(duì)稱與群球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講滿足三個(gè)信息都正確的，是第種.故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1

11、)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).7、D【解析】f(x)=lnx4x+1定義域是x|x0當(dāng)f(x)0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到8、A【解析】設(shè)，則.，所求的概率為故選A.9、D【解析】分析：這是一個(gè)條件概率，可用古典概型概率公式計(jì)算，即從5個(gè)球中取三個(gè)

12、排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個(gè)條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯(cuò)誤結(jié)論為.10、C【解析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測(cè)度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型預(yù)計(jì)對(duì)此類問題的考查會(huì)加大力度11、A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特

13、殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.12、D【解析】，,又,故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計(jì)算原理計(jì)算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】該班有名學(xué)

14、生則從班級(jí)中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又15人選修課程,另外35人選修課程他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有: 故從班級(jí)中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.14、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解15、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于

15、之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）利用組合數(shù)公式化簡后可得出結(jié)果；（2）由（1）得出，令可得，化簡得出，代入函數(shù)的解析式，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行化簡得出，于此可得出的表達(dá)式；（3）先由（2）中的結(jié)論，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)得出，然后再用數(shù)

16、學(xué)歸納法證明出不等式成立即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)時(shí)，則有，結(jié)論成立；（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.根據(jù)（i）（ii）恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算、以及二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式，證明時(shí)要適當(dāng)利用放縮法進(jìn)行證明，考查推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.18、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?/p>

17、1） 當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得 ，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上 由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)， ，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結(jié)合三棱錐體積求法即可得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因?yàn)槿庵鶠橹比庵?所以即為直線與

18、平面所成角因?yàn)?所以即直線與平面所成角為（2）因?yàn)橹比庵?. 所以則,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則所以 即,解得所以點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的夾角,點(diǎn)到平面距離的求法及等體積法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時(shí)成立；假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又 當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時(shí)，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立， 則當(dāng)時(shí)，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的

19、項(xiàng)的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意在證明時(shí)結(jié)論成立時(shí)，必須要用到時(shí)假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則因?yàn)椋詘1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y2