2022屆四川省成都鹽道街中學三數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 ，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D2下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋?；設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時

2、，平均減少個單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A1B2CD4現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種5已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于

3、同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面6設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，若，則橢圓的離心率是()ABCD7下面給出了四種類比推理：由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；由實數(shù)運算中的 類比得到向量運算中的；由向量的性質(zhì)類比得到復數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義類比得到復數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是ABCD8使不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）ABC或D9一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積

4、為（ ）ABC2D410在等差數(shù)列中，則（ ）A45B75C180D36011函數(shù)在上的最小值和最大值分別是ABCD12已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某高中有高一學生320人，高二學生400人，高三學生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學生的視力情況.已知從高一學生中抽取了8人，則三個年級一共抽取了_人。14雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 15已知直線，若與平行，則實數(shù)的值為_16在平面直角坐標系中,已知

5、,兩曲線與在區(qū)間上交點為.若兩曲線在點處的切線與軸分別相交于兩點,則線段的為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.18（12分）已知拋物線：的焦點為，過作互相垂直的直線,分別與交于點、和、.（1）當?shù)膬A斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.19（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1EEO. （1）若=1，求

6、異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.20（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了111名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為體育迷與性別有關(guān)性別非體育迷體育迷總計男女1144總計下面的臨界值表供參考：114111114124111111141111k21622615384141245534686911828 (參考公式：，其中

7、)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差21（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標原點，過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值。22（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)

8、選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時先依據(jù)題設(shè)條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進而使得問題獲解。2、B【解析】逐個分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮辉O(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；設(shè)有一個回歸方程，

9、變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，錯誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復數(shù)為實數(shù)，可得，故選：C.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運算準確.4、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，

10、再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點睛】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。5、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直

11、線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.6、A【解析】根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率【詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故 ，由得 ，則 可得 故選A【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系7、D【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復數(shù)的運算法則來

12、進行判斷【詳解】設(shè)與的夾角為，則，則成立；由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；設(shè)復數(shù)，則，是一個復數(shù)，所以不一定成立；由于復數(shù)在復平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的故選D【點睛】本題考查數(shù)與向量、向量與復數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題8、A【解析】首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要

13、滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補形為一個直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注

14、意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10、C【解析】由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由，得到，則故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 解與等差數(shù)列有關(guān)的問題時，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.11、A【解析】求出f（x）的導數(shù)，利用導函數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可【詳解】函數(shù)，cosx，令0，解得：x，令0，解得：0 x，f（x）在0，）遞減

15、，在（，遞增，f（x）minf（），而f（0）0，f（）1，故f（x）在區(qū)間0，上的最小值和最大值分別是：故選：A【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標軸或原點具有對稱性得出答案。【詳解】當直線l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l

16、的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因為分層抽樣，所以三個年級一共抽取.點睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN.14、【解析】設(shè)P

17、點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解15、【解析】根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即

18、，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：求出點坐標，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點坐標詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點睛：熟練記憶導函數(shù)公式是解導數(shù)題的前提條件，導數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點處的導數(shù)就等于該點處切線斜率，是解決曲線切線的關(guān)鍵，要靈活掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的

19、幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率. （）設(shè)（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在橢圓：中，所以，故橢圓的焦距為，離心率（）設(shè)（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.18、（1）（2）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得，通過韋達定理與中點坐標公式求出的中點坐標，即圓心坐標，由焦點弦公式求出直徑，進而得出答案。（2）假設(shè)存在常數(shù)，設(shè)直線的

20、方程為，則直線的方程為將的方程代入得：，利用韋達定理與弦長公式可得，列式解出常數(shù)【詳解】解：（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得 所以，由韋達定理得，所以所以的中點坐標為，即圓心坐標為又，所以半徑 所以以為直徑的圓的方程為 （2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立 設(shè)直線的方程為，則直線的方程為 將的方程代入得： 由韋達定理得：，所以同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【點睛】本類題型常用的方法是設(shè)而不求法，即設(shè)出直線與圓錐曲線的交點坐標，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理，弦長公式等結(jié)合題意解答。19、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點的坐標，（

21、1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補角的余弦值）（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可詳解： (1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .1

22、2分因為平面CDE平面CD1F，所以mn0，得 點睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個重要運用，大大降低了求解立體幾何問題的難度20、（1）22列聯(lián)表答案見解析， 在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，【解析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖計算出“體育迷”的人數(shù)，結(jié)合22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得表中其他數(shù)據(jù)，最后根據(jù)公式計算出的觀測值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的111人中“體育迷”有(人)由獨立性檢驗的知識得22列聯(lián)表如下：性別非體育迷體育迷總計男311444女441144總計6424111將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得的觀測值所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)（2）由頻率分布直方圖知抽到“體