2022年福建省順昌一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）2由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（ ）ABCD3函數(shù)yln（x）的圖象

2、大致為（）ABCD4如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）ABCD5甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ）ABCD6已知滿足，其中，則的最小值為（ ）ABCD17已知隨機(jī)變量，的分布列如下表所示，則（ ）123123A，B，C，D，8已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-29若，則（）A8B7C6D510橢圓短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD1

3、1從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有( )種.A36B30C12D612設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將三項(xiàng)式展開，當(dāng)時，得到以下等式：觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為.14三角形中，是邊上一點(diǎn)，且三角形與三角形面積之比為，則_15若曲線(為常數(shù))不存在斜

4、率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點(diǎn)的個數(shù).（II）若是的一個極值點(diǎn)，且，證明：.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明：（為自然對數(shù)）.19（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.20（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，?）若，求；（2）若，求.21（12分）某小區(qū)所有263戶家

5、庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）22（10分）2119年2月13日煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時間(單位：小時)并繪制如圖

6、所示的頻率分布直方圖（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時間超過11小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到11111)以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：

7、首先根據(jù)g（x）存在2個零點(diǎn)，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點(diǎn)，此時滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，

8、將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.2、C【解析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題3、

9、C【解析】分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以可排除A、B、D，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了判斷與識別能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點(diǎn)P,點(diǎn)P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分在求面積

10、中的應(yīng)用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.5、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、C【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到

11、結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).7、C【解析】由題意分別求出E，D，E，D，由此能得到EE，DD【詳解】由題意得：E ，DE，D（）2（2）2（3）2，EE，D=D故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題8、A【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q416，由a3a1q2，計(jì)算可得【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡單題9、D【解析】由得，即，然后即

12、可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以所以即，即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，較簡單.10、C【解析】利用等面積法得出、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、的齊次等式，通過化簡計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11、A【解析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文

13、藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項(xiàng).12、D【解析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項(xiàng)是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：?？键c(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。14、【解析】分析：為的平分線，從而，根據(jù)余弦定理可得到，兩者結(jié)合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的長度詳解：因?yàn)闉榈钠椒志€，故又，整理得，所以，故又，故填點(diǎn)睛：（1）在中，若為的平分線（為上一點(diǎn)），則有；（2）在解三角形中，我們有時需要找出不

14、同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量15、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1故答案為：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.16、2【解析

15、】利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙丁），（丙?。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙丁），共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn三、解答題：共70分。解

16、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】（I） 根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點(diǎn)，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明。【詳解】（I），或1、當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點(diǎn)：，2、當(dāng)，即時，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點(diǎn).3、當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點(diǎn)：，故當(dāng)時，無

17、極值點(diǎn)：當(dāng)時，有兩個極值點(diǎn).（II）由（）知，且，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點(diǎn)，觀察力）1、當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時，成立.2、當(dāng)即時，成立.3、當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增.此時，成立.綜上所述，當(dāng)時，“=”成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)問題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，解題時用到了分類討論的思想。18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以， 設(shè)令，則，上式等價于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證

18、出即可詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因?yàn)椋?，故的取值范圍? （2）可知，所以， 因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以， 欲證，等價于要證：，即，所以，因?yàn)椋栽降葍r于要證明：，由，可得，則有，由原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證， 令，則因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，即.所以原不等式成立，即. 點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，屬難題19、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計(jì)算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由