2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知,則 ( )ABCD2函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（ ）ABC和D3過點的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則（ ）ABC10D204ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分

2、別為a、b、c，已知，則（）ABCD5已知，則( )A11B12C13D146如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）A56B72C64D847將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個點數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（ ）ABCD8下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx9若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10將函數(shù)的圖象向左平移個單

3、位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A2B4C6D811已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD12設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_.14若，則的最小值為_.15已知，則=_16調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸

4、直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.18（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值20（12分） (A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設(shè)點的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲

5、線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.(B)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的

6、頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率. 若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.22（10分）已如變換對應(yīng)的變換矩陣是，變換對應(yīng)的變換矩陣是.（）若直線先經(jīng)過變換，再經(jīng)過變換后所得曲線為，求曲線的方程；（）求矩陣的特征值與特征向量.

7、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.2、B【解析

8、】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點P對稱，得出過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點時，得出A，B兩點關(guān)于點P對稱，則有，再計算的值【詳解】 ，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A，B兩點關(guān)于點對稱，則故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，以及平面向量的數(shù)量積運算問題，是中檔題4、D【解析】邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180，全部換成B角，解出即可【詳解】 （）【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題5、B【

9、解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.6、D【解析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合

10、常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7、A【解析】解：由題意事件A=兩個點數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種=8、A【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C

11、，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點睛】利用二級結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；9、A【解析】 ，所以，選A. 10、C【解析】， 向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以 ，因為,所以 即的最大值為6，選C.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言. 由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.11、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進(jìn)而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，

12、于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.

13、若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點睛】計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.14、8【解析】根據(jù)題意對進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值?！驹斀狻拷猓毫?，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時等號成立.【點睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二

14、定、三相等”的條件。15、【解析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再由即可得【詳解】，則，【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16、0.245【解析】當(dāng)變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉(zhuǎn)化為解不等式，得出不等式組，

15、從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，由，得，由，得.不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，問題.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造不等關(guān)系來求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題18、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進(jìn)而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因為兩兩垂直，所以分別以所在直線為軸，軸

16、，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因為棱長為 3, ，則，所以， 所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設(shè)平面 的法向量是，又因為所以即令，則，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用向量解決空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過程中，正確建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，易知函數(shù)在上為單

17、調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，為減函數(shù).當(dāng)，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因為，所以，且，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增所以，因為，所以，所以，即的最大值為1【點睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.20、 (A) (1)(為參數(shù))，(2)(B) (1)；(2).【解析】試題分析：A(1)結(jié)合題意可得的極坐標(biāo)方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，結(jié)合極徑的定義可得B(1)由題意零點分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實數(shù)的取

18、值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設(shè)，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.(B)解：(1)當(dāng)時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得 ，有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)