上海市西南模范中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形2已知函數(shù)f(x)則)等于()A4B2C2D13設(shè)集合，若，則 ( )ABCD4若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數(shù)，則( )A32BC16D6命題的否定是（ ）ABCD7已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)8某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號(hào)

3、為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號(hào)，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A280B455C355D3509用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）ABCD10函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD11 “四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形12某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列an中，a11

4、，anan1 (n2)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_14不等式的解集是_15根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_(kāi).16已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，BADPAD，點(diǎn)E在線(xiàn)段PC上，且PE3EC（1）求證：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值18（12分）我們稱(chēng)點(diǎn)到圖形上任意一點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到圖形的距離，記作（1）求點(diǎn)到拋物線(xiàn)的距離；（2）設(shè)是長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）試探

5、究：平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡19（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱(chēng)為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.8

6、7920（12分）設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？21（12分）如圖，在中，D是AE的中點(diǎn)，C是線(xiàn)段BE上的一點(diǎn)，且，將沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線(xiàn)PE與平面PCD所成角的正切值22（10分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，由正弦定理可

7、得，又，即為鈍角，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題2、B【解析】，則，故選B.3、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故選C4、C【解析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)自

8、變量符合的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱(chēng)命題；2.特稱(chēng)命題.7、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng).詳解：由誘導(dǎo)公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，排除B.故選D.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.8、B【解析】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；針對(duì)三種情況進(jìn)行計(jì)算組合即可【詳解】每個(gè)

9、實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，2，4時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，3，3時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為2，2，3時(shí)，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的問(wèn)題，解題注意先分類(lèi)即可，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即.這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.10、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，當(dāng)且

10、僅當(dāng)x=0取得2，當(dāng)a0時(shí)，2，2故本題選C點(diǎn)晴：本題是一道恒成立問(wèn)題，恒成立問(wèn)題即最值問(wèn)題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進(jìn)行解答11、B【解析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形是矩形，得到四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三

11、棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為 ，.14、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填點(diǎn)睛：一般地，對(duì)于不等式，（1）如果，則原不等式等價(jià)于 ；（2）如果，則原不等式等價(jià)于 .15、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)

12、流程圖16、【解析】由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿(mǎn)足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過(guò)程中，一定要注意 的情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)

13、,連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn),連接,由條件知均為等邊三角形，因此, 而由線(xiàn)面垂直定理可證, 又即證 （2）由（1）知，從而； 以建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，, ， 設(shè)面的法向量為 則 可得； 設(shè)面的法向量為則 可得 由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直的證明，考查利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1） （2）（3）見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)A是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，先求出|P

14、A|的函數(shù)表達(dá)式，再求函數(shù)的最小值得解； (2）由題意知集合所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，再求出面積；(3) 將平面內(nèi)到定圓的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)現(xiàn)圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線(xiàn)的定義即可解決【詳解】(1)設(shè)A是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)到拋物線(xiàn)的距離.（2）設(shè)線(xiàn)段的端點(diǎn)分別為，以直線(xiàn)為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)集由如下曲線(xiàn)圍成：，集合所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，其面積為 (3) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)不與圓心重合，連接并延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn)，由題意知，所以，即的軌跡為一橢圓；如圖如果是點(diǎn)在圓外，由，得，為

15、一定值，即的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支；當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，要使，則必然在與圓的同心圓，即的軌跡為一圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的理解和應(yīng)用，考查拋物線(xiàn)中的最值問(wèn)題，考查軌跡問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1），（2）沒(méi)有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知 且，得，用每個(gè)矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計(jì)算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知 且解得 所求平均數(shù)為：(元) （2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表： 高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒(méi)有90%的把

16、握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況. （2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.20、（1）且；（2）.【解析】（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果【詳解】(1)要使復(fù)數(shù)是虛數(shù)，必須使且當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（2）要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必須使解得：當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析.（2）.【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線(xiàn)

17、，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果詳解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又因?yàn)?，所以是的斜邊上的中線(xiàn)，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以是的中位線(xiàn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)椋?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角的大小為，則故直線(xiàn)與平面所成角的正切值為點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何