2022屆江蘇省吳江平望中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)ABC

2、D3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是( )A2B3C4D54動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）ABCD5（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D86某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)7函數(shù)的

3、定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則A672B673C1345D13468（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.97710如圖所示，陰影部分的面積為（ ）AB1CD11已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）ABCD12從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_.14將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_.15若復(fù)數(shù)

4、z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_16已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓C上，且，求線段長(zhǎng)度的最小值.18（12分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣19（12分）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最值.20（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部

5、分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積21（12分）已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程.22（10分）已知向量m=(3sin（1）若mn=1（2）記f(x)=mn在ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a0，b0

6、且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題2、B【解析】利用原則，分別求出的值，再利用對(duì)稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布知識(shí)，考查利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.3、C【解析】把三視圖還原為原幾何體

7、為一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，選C. 4、B【解析】設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故 ,又在圓上,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.6、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比

8、一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確故選D【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B7、D【解析】根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則 則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)

9、周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】通過 求出 ，然后得到復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由得 所以復(fù)數(shù) 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí),掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)鍵.10、B【解析】如圖所示 軸與函數(shù) 圍成的面積為 ,因此故選B.11、A【

10、解析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除又當(dāng)時(shí)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題12、C【解析】先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)

11、題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用公式即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】試題分析：由題意得，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.15、1【解析】設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.16、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考

12、查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（）.【解析】（）設(shè)出短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點(diǎn)，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長(zhǎng)度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長(zhǎng)度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為（若為上端點(diǎn)則傾斜角為鈍角），則過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的斜率，（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又 ，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以長(zhǎng)

13、度的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長(zhǎng)最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得 所以 所以A 因?yàn)閨A|1(1)021，所以 點(diǎn)睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力. 19、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個(gè)解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出的值；（2）對(duì)

14、函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)為零，求出極值點(diǎn)，然后比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得， 設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，則，或當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或 （2）由（1），令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)見解析（）64000（cm3）【解析】（1）由于墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等（2）由三視圖我們易得，底面為邊長(zhǎng)為40cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果【詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所

15、示（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積VVPEFGH+VABCDEFGH404060+40402064000（cm3）【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓

16、，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)21、（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個(gè)未知數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程后，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程為；（2）因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以只要求出直線的斜率即可，此時(shí)需對(duì)直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，利用得到關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，與橢圓交于，而.此時(shí)，故不符合題意.當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，解得或，由韋達(dá)定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系并與向量進(jìn)行交會(huì)，求解過程中要始終領(lǐng)會(huì)設(shè)而不求的思想，即利用坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問題，考查運(yùn)算求解能力.22、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)mn1，即3sinx4cosx4cos2即32sinx212cosxsin(x26)cos(23x)cos(x3)c