2021-2022學(xué)年浙江諸暨市牌頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “大衍數(shù)列”來(lái)源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中

2、隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（ ）A180B200C128D1622通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)111名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好412131不愛(ài)好212151總計(jì)3151111由得，1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.111的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.11的前提下，認(rèn)為 “愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.111的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D有以上的把

3、握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”3以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是ABCD4已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則( )ABCD5有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（ ）A等于B等于C等于D等于6若（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1BC2D47如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8如圖，用K、A1、A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常

4、工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960B0.864C0.720D0.5769某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度10已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點(diǎn)xA13B25C111執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A3 B-6 C10 D1212已知集合，在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為（ ）ABCD二、填空

5、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的概率為，則_.14在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示 .假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績(jī)高于120分的人數(shù)是_.15某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_(kāi)%16已知變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12

6、分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：常喝不常喝合計(jì)肥胖28不肥胖18合計(jì)30 ()請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；()是否有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635參考數(shù)據(jù)：附：18（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這

7、五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？19（12分）食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃

8、瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P80120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？20（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實(shí)數(shù)m的值；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，（）求不等式的解集；（）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案

9、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每?jī)蓚€(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B。【點(diǎn)睛】從前10個(gè)數(shù)觀察增長(zhǎng)的規(guī)律。2、B【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論解：7.83.325，有1.11=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與

10、性別有關(guān)”故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題3、B【解析】求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程【詳解】因?yàn)?，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力4、D【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、B【解析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的

11、數(shù)字和是 ，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是 ，故選B.6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓

12、柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.8、B【解析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.20.20.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.9、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)(x,y)得a=40+20=6010、C【解析】先求出x0,則【詳解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，

13、難度一般.11、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，15為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，25為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，35為奇數(shù)，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，45為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，55輸出s=10考點(diǎn)：程序框圖12、D【解析】利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，點(diǎn)到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點(diǎn)的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】

14、本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫(huà)出數(shù)軸，利用滿(mǎn)足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿(mǎn)足的概率為，則有，解得，故答

15、案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)度型幾何概型的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型的概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.14、200【解析】月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有人點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為1.15、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)

16、變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).16、【解析】分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，即可求解詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由，得表示，斜率為-1縱截距為z的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，解得 ，此時(shí) 故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析;(2)有9

17、9的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】分析：（1）先根據(jù)條件計(jì)算常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解： （1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，. 常喝不常喝合計(jì)肥胖628 不胖41822合計(jì)102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 點(diǎn)睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.18、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計(jì)算出，再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）計(jì)算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值

18、，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計(jì)算出相應(yīng)的誤差，即可對(duì)所求的回歸直線方程是否可靠進(jìn)行判斷.【詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，誤差為；當(dāng)時(shí)，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應(yīng)用，在求回歸直線方程時(shí)，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）甲大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)

19、，總收益最大, 且最大收益為萬(wàn)元.【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬(wàn)元，則乙大棚投入萬(wàn)元，此時(shí)直接計(jì)算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析： （1）甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬(wàn)元.考點(diǎn)：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).20、（1）3（2）或【解析】（I）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（II）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|xa|+|x3|3恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的意義解出a的范圍即可【詳解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）解得或 ，故的取值范圍為 或【點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題的解決方法:(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式