2022屆重慶市江津區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)=sin(x+A關(guān)于直線x=12對(duì)稱B關(guān)于直線C關(guān)于點(diǎn)12，0對(duì)稱D2設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9753定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x

2、+4),且x(-1,0)時(shí), f(x)=2x+A1 B45 C-1 D4設(shè)，集合（ ）ABCD5已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件6展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（ ）A56B70C1120D-11207若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D128在一組樣本數(shù)據(jù)，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A-3B0C-1D19曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD10將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）ABCD11已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f

3、（x+2）+f（x）0，f（0）3，則f（2022）等于（）A6B3C0D312函數(shù)的圖象為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知全集，集合 ，則_14在極坐標(biāo)系中，已知到直線：，的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)15已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)16已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行軸的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）， 與交于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)（）求三種粽子各取到個(gè)的概率

4、（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)合計(jì)（1）根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表；（2）能否根據(jù)這個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.706

5、3.8415.0246.6357.879，其中.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.20（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線.以

6、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.22（10分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，面，E、F分別為、的中點(diǎn).如果，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆?；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2

7、，可得x=k當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C3、C【解析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的周期為4，即，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算4、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題

8、q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為則展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】將平方后再開(kāi)方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過(guò)先平方再開(kāi)方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).8、C【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)

9、，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.9、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題10、D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是

10、，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象

11、與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由,得：，則，故答案為.14、1【解析】分析：可化為，利用點(diǎn)到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點(diǎn)到直線：，的距離為2，又，.故答案為：1.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求

12、解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)15、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解【詳解】，共軛復(fù)數(shù)為 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，從而得出的周長(zhǎng)為，考查直線與圓相切和過(guò)圓心，得出、不共線時(shí)的范圍，進(jìn)而得出周長(zhǎng)的取值范圍。【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，圓的圓心為點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，則點(diǎn)、重合，此時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、三點(diǎn)共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周

13、長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)，若問(wèn)題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時(shí)也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ;(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P

14、（A）.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）綜上知，X的分布列為：X012P故E（X）012（個(gè)）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式18、（1）見(jiàn)解析；（2） 有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可（2）計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補(bǔ)全如下：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考

15、查能力，是基礎(chǔ)題19、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數(shù)方程為（r0，為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos2sin0，即（2）由（）不妨

16、設(shè)M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），當(dāng)時(shí)，故所以MON面積的最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，利用，即可得出；（2）為實(shí)數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得

17、a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題. 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離.21、（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)傾斜角寫直線的參數(shù)方程，根據(jù)，將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.由曲線的極坐標(biāo)方程，得，把，代入得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，則.點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)