廣西玉林市福綿高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知滿足約束條件，則的最大值為（）ABC3D-32某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直

2、角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D163的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）A1B2C3D44設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則( )ABCD6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD8已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體

3、積的最大值為 ABCD9在的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)10由數(shù)字0，1，2，3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A12B20C30D3111平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D12設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計(jì)算的結(jié)果為_(kāi).14如圖在中，點(diǎn)是外一點(diǎn)，,則平面四邊形面積的最大值是_15已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_(kāi)16已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

4、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，kR(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍18（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min19（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由20（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為

5、n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .22（10分）已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；

6、（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】畫(huà)出可行域，通過(guò)截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，,通過(guò)截距式可知在點(diǎn)C取得最大值，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三種類(lèi)型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過(guò)幾何意義可得結(jié)果.2、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點(diǎn)睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面

7、積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問(wèn)題相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖.3、B【解析】求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過(guò)論證即可得到；C選項(xiàng)，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，過(guò)作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.5

8、、C【解析】由，得，則，故選C.6、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點(diǎn)睛】不等式問(wèn)題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問(wèn)題求解，函數(shù)圖像問(wèn)題有時(shí)借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進(jìn)行研究，有時(shí)還需要構(gòu)造新的函數(shù).7、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。8、A【解析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系式，寫(xiě)出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳

9、解】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、C【解析】先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【詳解】的展開(kāi)式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計(jì)算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的

10、方法總數(shù).【詳解】?jī)晌粩?shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個(gè)，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個(gè). 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個(gè)， 含數(shù)字1，2，3有個(gè). 四位數(shù)：有個(gè). 所以共有個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，考查一個(gè)數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的?！驹斀狻坑深}目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)

11、恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故?yīng)選考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能

12、力，屬于中檔題14、.【解析】分析：利用余弦定理，設(shè),設(shè)AC=BC=m，則由余弦定理把m表示出來(lái)，利用四邊形OACB面積為S=轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)問(wèn)題求解最值詳解：ABC為等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨設(shè)AC=BC=m，則由余弦定理，42+222m2=16，.當(dāng)時(shí)取到最大值.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，再建立三角函數(shù)的模型.15、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得

13、，得，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、.【解析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點(diǎn)處也單調(diào)遞增，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因此實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)

14、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見(jiàn)解析；（）【解析】分析：（）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過(guò)分類(lèi)討論求單調(diào)區(qū)間即可（）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）

15、上恒成立又因?yàn)?，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)?，所以，又，所以故k的取值范圍為點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上0(或0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍18、 (1) f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsin

16、AD=2BD BCD中，BDACD中，AD【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）實(shí)數(shù)不存在，理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，所以，即又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾故實(shí)數(shù)不存在考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)20、（1），（2）沒(méi)有9

17、5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)是4人【解析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，如下； 超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.68573.841，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超

18、過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為64（人）【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價(jià)于 令,則,于是，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,. （1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù); 在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); (3)設(shè) ,原不等式 令,則,于是.設(shè)函數(shù) ,求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增函數(shù), 即不等式成立,故所證不等式成立.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在