山東德州一中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則的值為（ ）A2B0CD12在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C

2、充要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD24直線的傾斜角為（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD6已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD7設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD8已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD9已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10中國古代數(shù)學的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四

3、面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD11若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD12已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（ ）A0B1C2D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，則_;14函數(shù) 的最小正周期為_15已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=16在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司計劃

4、購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？18（12分）已知點為拋物線

5、的焦點，點在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切19（12分）設(shè) （）求的單調(diào)區(qū)間.（）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.20（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21（12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、，且這名同學各門學科能否進復(fù)賽相互獨立（1）求這名同學三門學科都能進復(fù)賽的概率； （2）設(shè)這名同學能進復(fù)賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學

6、期望22（10分）某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率. （1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹苗中隨機選取株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗是否被簽收？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

7、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得： 故選【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關(guān)計算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.2、A【解析】由韋達定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123，a4a121，a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比

8、數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，故選B.考點：直線的傾斜角.5、D【解析】根據(jù)最值計算 ，利用周期計算，當時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因

9、為:當時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:故選D【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案。【詳解】設(shè)球心為O，緯度為的緯線

10、圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學相關(guān)知識求解。8、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查

11、了推理與運算能力9、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題10、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬

12、、高，則，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.11、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡單的復(fù)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計算，代入可求出的值【詳解】由題意可知，因此，故答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計算多層函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外逐層計算

13、，同時要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面

14、角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【點睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。16、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因為，所以，又，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

15、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能確定滿足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為12，14，12，12，從而；所以的分布列為1617182212122（）由（

16、）知，故的最小值為2（）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）當時，當時，可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應(yīng)選考點：離散型隨機變量及其分布列18、（）；（）詳見解析【解析】解法一：（）由拋物線的定義得因為，即，解得，所以拋物線的方程為（）因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切解法二：（）同解法一（）設(shè)以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故

17、直線的方程為，從而又直線的方程為，所以點到直線的距離這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切考點：1、拋物線標準方程；2、直線和圓的位置關(guān)系19、（）詳見解析；（）0.【解析】（）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；01時，恒成立，故在單調(diào)遞增.時，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時在單調(diào)遞增.時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）當時，由于在上單調(diào)遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又且在上單調(diào)遞增，故即依題

18、意：有解，故又故【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，利用錯位相減法即可得結(jié)果.詳解：（）由已知條件可得，解之得，所以，.（）由可得，設(shè)數(shù)列的前項和為.則，以上二式相減得，所以，.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式基本量運算以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學期望詳解：設(shè)三科能進復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進復(fù)賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學期望點睛：本