人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《最短路徑問題》軸對(duì)稱教學(xué)課件

1、最短路徑問題八年級(jí)-上冊(cè)-第十三章節(jié) 導(dǎo)入-原題再現(xiàn)如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。 題目解析變式訓(xùn)練中考鏈接拓展提升分析講解如圖：E、F分別為兩邊OM、ON上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么，上述問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時(shí)，AE+EF+FB的距離之和最短？題目解析如圖：E、F分別為兩邊OM、ON上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么，上述問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時(shí)，AE+EF+FB的距離之和最短？N.BOM.A如圖：E、F分別為兩邊OM、ON上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么，上述問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時(shí)，AE+EF+

2、FB的距離之和最短？題目解析N.BOM.AEF.B.A.A兩定點(diǎn)，一定河做對(duì)稱，再連接L9（5分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）AB1CD2EBAF做對(duì)稱N.BOM.AN.BOM.A.E.B.A.F化折為直N.BOM.AN.BOM.AEBAFEF9（5分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）AB1CD2解：沿AE-EF-FB路線走是最短的路線，如圖所示：證明：在OM上任意取一點(diǎn)T，在ON上任意取一點(diǎn)P，連接AT、AT 、T

3、P、PB、PB，TP與EF交于點(diǎn)QA、A關(guān)于OM對(duì)稱，AE=EA，同理AT=A T, BF=FB，BP=PB，AT+TQ+QP+PBAE+EQ+QF+FB，即：AT+TP+PBAE+EF+FBAE+EF+FBAT+TP+BP，即沿AE-EF-FB路線走是最短的路線BQTN.BOM.AEAPF變式訓(xùn)練1.如圖：E、F分別為兩邊OM、ON上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么，上述問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時(shí)，AF+EF+EB的距離之和最短？N.BOM.AN.BOM.AEFBA變式訓(xùn)練2.如圖：E、F分別為兩邊OM、ON上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時(shí)，AE+EF的距離之和最短？N

4、OM.ANOM.AEFA做對(duì)稱再做垂（1）（2017年烏魯木齊市10，4分）如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y= 上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）1.（2018年新疆中考9，5分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A B1 C D2中考鏈接A B C D2.（2017年烏魯木齊市10，4分）如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y= 上，點(diǎn)C，D分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）中考鏈接A.B.C.D.（2）（2014年新疆

5、烏魯木齊中考24題）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,拋物線 y=m -2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A ,頂點(diǎn)為B. 備用圖(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)已知點(diǎn)C(0,2) ,直線AC與BO交于點(diǎn)D ,與該拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,且 OCDBED ,求m的值；(3)在由(2)確定的拋物線上有一點(diǎn)N（n,- ）, N在對(duì)稱軸的左側(cè),點(diǎn) F,G在對(duì)稱軸上, F在 G的上方,且FG=1 ,當(dāng)四邊形ONGF 的周長(zhǎng)最小時(shí)：求點(diǎn)F的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P在拋物線上,在y軸上是否存在點(diǎn) H,使以 N , F,H,P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.中考鏈接3.（

6、2014年新疆烏魯木齊中考24題）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,拋物線 y=m -2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A ,頂點(diǎn)為B. 備用圖(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)已知點(diǎn)C(0,2) ,直線AC與BO交于點(diǎn)D ,與該拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,且 OCD BED ,求m的值；(3)在由(2)確定的拋物線上有一點(diǎn)N（n,- ）, N在對(duì)稱軸的左側(cè),點(diǎn) F,G在對(duì)稱軸上, F在 G的上方,且FG=1 ,當(dāng)四邊形ONGF 的周長(zhǎng)最小時(shí)：求點(diǎn)F的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P在拋物線上,在y軸上是否存在點(diǎn) H,使以 N , F,H,P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由. 備用圖A B C D中考鏈接oyxFGOoyN.oy問題剖析“定點(diǎn)-動(dòng)線段端點(diǎn)-定點(diǎn)”間距離和最小的問題怎樣使NG+OF的值最?。肯绕揭疲D(zhuǎn)化為將軍飲馬問題。123考查知識(shí)點(diǎn)學(xué)生困惑解決方法A B C D中考鏈接oyxFGNOoyN.oy拓展提升將軍飲馬的12種模型主要以軸對(duì)稱為背景知識(shí)，考查 “兩點(diǎn)之間、線段最短”定理，以及全等三角形等基礎(chǔ)知識(shí)最短路徑-小結(jié)主要以軸對(duì)稱為背景知識(shí)，考查 “兩點(diǎn)之間、線段最短”定理，以及三角形三邊關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)考查內(nèi)容主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過線段的遷移，尋找“