2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練9-導(dǎo)數(shù)（雙變量與極值點偏移問題1）

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練9導(dǎo)數(shù)（雙變量與極值點偏移問題1）1已知定義在，上的函數(shù)（1）若為定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，為的極小值，求證：解：（1）由，得，為，上的增函數(shù)，設(shè)，為減函數(shù)，時為定義域上的增函數(shù)，故實數(shù)的取值范圍是，；（2）證明：，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時，遞減，當(dāng)，時，遞增，為的極小值，設(shè)，設(shè)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，又，即2已知函數(shù)（）求函數(shù)在的最大值；（）證明：函數(shù)在有兩個極值點，并判斷與的大小關(guān)系（）解：函數(shù)，所以，則，所以當(dāng)時，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在上有唯一的零點，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最大值為；（）證明：，當(dāng)時

2、，單調(diào)遞增，又，所以在有唯一的零點，此時當(dāng)時，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，故是極小值點，不妨設(shè)；當(dāng)時，所以，故在上單調(diào)遞增，故沒有極值點；當(dāng)，由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故由唯一的零點，則當(dāng)時，則單調(diào)遞減，當(dāng)，時，則單調(diào)遞增，又，所以在由唯一的零點，此時時，則單調(diào)遞增，當(dāng)，時，所以是極大值點，即，且，由于，所以，因為，所以，即3已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，且，求證：解：（1）由題意得，令，則，當(dāng)，即時，在上恒成立，即的遞增區(qū)間是，當(dāng)，即時，或，即在，遞增，綜上：時，的遞增區(qū)間是，時，的遞增區(qū)間是，；（2），有2個極值點，是方程的兩個不相等的正實

3、數(shù)根，從而，解得：，由，解得：，且，令，且，則，故當(dāng)時，故單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，要證，只要證，只要證明，只要證明，令，則，即在，遞增，故（1），即，故，4已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求實數(shù)及的值；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍并證明解：（1），切線方程為，又，；（2）由（1）可知，則，當(dāng)時，在遞增，沒有極值點，當(dāng)時，令，其對稱軸方程為，若時，此時，在上遞減，沒有極值點，若時，由，即，則的兩根為，不妨設(shè)，由，（1），故，的變化如下：，0000遞減極小值遞增極大值遞減綜上，的取值范圍是，此時，故，由，得，故5已知函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的最大值不小于0（1）求的值；（2）若，求證：

4、（1）解：因為為單調(diào)減函數(shù)，所以恒成立，所以在上恒成立，由于當(dāng)時，所以，解得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為，由題意可得，解得，綜上可得，的值為；（2）證明：由（1）可知，所以，因為，且在上單調(diào)遞減，可設(shè)，令，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以（1）（1），故，因為，所以，因為為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，故6已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：解：（1）當(dāng)時，則，所以（1），又（1），所以切線方程為，即（2）證明：由題意得，則，因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不相等的實數(shù)根，令，則，當(dāng)時，恒成立，則函數(shù)為上的增函數(shù)，故在上至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，令，得，當(dāng)，時，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減；當(dāng)，時，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，因為函數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根，所以，得，不妨設(shè)，則，又，所以，令，