定積分的概念與質(zhì)課件

1、1 定積分的概念與性質(zhì)一、定積分概念的引入二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)五、小結(jié)上一頁(yè)下一頁(yè)1abxyo實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積）一、定積分概念的引入上一頁(yè)下一頁(yè)2abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）上一頁(yè)下一頁(yè)3觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系上一頁(yè)下一頁(yè)4曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為上一頁(yè)下一頁(yè)6實(shí)例2 （求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過(guò)對(duì)時(shí)間

2、的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度)(tvv=是時(shí)間間隔,21TT上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且0)(tv，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程.上一頁(yè)下一頁(yè)7定義并作和iinixfSD=)(1x，二、定積分的定義上一頁(yè)下一頁(yè)9被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和上一頁(yè)下一頁(yè)10注意：上一頁(yè)下一頁(yè)11曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值三、定積分的幾何意義上一頁(yè)下一頁(yè)12幾何意義：上一頁(yè)下一頁(yè)13例1 利用定義計(jì)算定積分解：上一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)14對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明 在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小四、定積分的性質(zhì)上一頁(yè)下一頁(yè)16證

3、（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1上一頁(yè)下一頁(yè)17補(bǔ)充：不論 的相對(duì)位置如何, 上式總成立.例 若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3上一頁(yè)下一頁(yè)19證性質(zhì)4性質(zhì)5上一頁(yè)下一頁(yè)20解：令于是上一頁(yè)下一頁(yè)21性質(zhì)5的推論：證：（1）上一頁(yè)下一頁(yè)22證：說(shuō)明： 可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）上一頁(yè)下一頁(yè)23證：（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6上一頁(yè)下一頁(yè)24解：上一頁(yè)下一頁(yè)26上一頁(yè)下一頁(yè)27使即積分中值公式的幾何解釋?zhuān)荷弦豁?yè)下一頁(yè)29解：由積分中值定理知有使上一頁(yè)下一頁(yè)30定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值定積分求近似以直（不