動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程能量方程課件

1、 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 能量方程 介紹動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程 能量方程及其應(yīng)用 三個(gè)方程的應(yīng)用 動(dòng)量方程和能量方程的應(yīng)用 2/2422 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 一、動(dòng)量方程 動(dòng)量定理應(yīng)用到流體的運(yùn)動(dòng)。取圖222所示的由流管兩個(gè)橫截面1、2和該兩截面之間流管的側(cè)表面組成控制區(qū)，以該區(qū)內(nèi)的流體作為研究對象。設(shè)經(jīng)時(shí)間后，這塊流體流到一個(gè)新的位置。計(jì)算這塊流體在單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化。由于是定常流，在之間流體的動(dòng)量不變，因而所研究的流體的動(dòng)量變化就等于和這兩塊流體動(dòng)量之差。注意到動(dòng)量是向量，則很容易寫出動(dòng)量變化量在X坐標(biāo)方向的投影為式中是質(zhì)量流量。設(shè)流體所受控制區(qū)邊界給它的作用力的合力在X軸方向的分量為P，

2、則其微元沖量為根據(jù)動(dòng)量定理有： 。所以得到 展開上式右邊并略去二階小量可得 則有 故 該式表明，氣流沿流管作增速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其壓強(qiáng)必然要降低；反之，減速時(shí)壓強(qiáng)必然要升高。 三、動(dòng)量矩方程 從力學(xué)中知道，作用于物體上外力的合力對任一軸線之力矩，等于該物體對同一軸線之動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化率，即動(dòng)量矩定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為將這一定律應(yīng)用于流動(dòng)氣體，就可得到一維定常流的動(dòng)量矩方程。設(shè)有一維定常管流，控制體和體系取法如圖225所示。由于流場是定常的，區(qū)域段內(nèi)氣體動(dòng)量矩不變，氣體動(dòng)量矩的變化量等于區(qū)域和段內(nèi)氣體動(dòng)量矩之差，即 23 能量方程 能量方程是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律應(yīng)用于流動(dòng)氣體所得到的關(guān)系式。它表達(dá)了氣體在

3、流動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)換情形。 一、能量方程的推導(dǎo) 能量守恒和轉(zhuǎn)換定律告訴我們：對一確定的體系，加入的能量應(yīng)等于體系能量的增量。據(jù)此，我們可以推導(dǎo)出能量方程?？刂企w和體系的選取，如圖226所示。 (一)對體系加入的能量 1熱量一般對氣體加熱有兩種方式：從外界對氣體加熱如在氣流中燃燒燃料)，加熱量用 表示； 從內(nèi)部加熱，即損失功轉(zhuǎn)變成熱加給氣體，加熱量用表示。對氣體加入的總熱量為 2機(jī)械功為體系中葉輪旋轉(zhuǎn)對氣體所作的功。 3推動(dòng)功 4損失功 是指各種流動(dòng)損失所消耗機(jī)械能的總和。損失功總是負(fù)值。 對體系加入的總能量為 (二)體系能量的增量 氣體所含能量有三種形式：動(dòng)能、內(nèi)能和位能。故體系能量的增量應(yīng)為這三種能量增量之和。 1動(dòng)能增量 2內(nèi)能增量 3位能增量 （三）能量方程 根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，加給體系的能量應(yīng)等于體系能量的增量。故 上式即為1千克流動(dòng)氣體的能量方程。由于此方程包含了焓，故又稱為焓方