2023學(xué)年廣東省廣州市石碁第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析

1、2023年廣東省廣州市石碁第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測(cè)試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0）的圖象可能是ABCD2下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖中有5個(gè)棋子，圖中有10個(gè)棋子，圖中有16個(gè)棋子，則圖_中有個(gè)棋子( )A31B35C

2、40D503從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A標(biāo)號(hào)是2B標(biāo)號(hào)小于6C標(biāo)號(hào)為6D標(biāo)號(hào)為偶數(shù)4如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為( )Am1Bm1C1m0D1m06拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D.7下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a28已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說法錯(cuò)誤的是（）Ab24

3、acBax2+bx+c6C若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=09下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）310將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（ ）A140B160C170D15011如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）12在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（ ）A圓錐B圓柱C球D正方體二、填空題：（本大題共

4、6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13分解因式：a2-2ab+b2-1=_14若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm15如圖，設(shè)ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點(diǎn)，MCMA5，則a的取值范圍是_16如圖，RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD若AD=14，則BC的長為_17圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無覆蓋），可以得到一個(gè)矩形，請(qǐng)利用學(xué)過的變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí)，將圖2進(jìn)行移動(dòng)，寫出一種拼接成矩形的過程_.18因式分解：3a36a2b+3ab2_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，

5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）矩形ABCD中，DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PEPD），PMPD，PM交AD邊于點(diǎn)M（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PFPN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示求證：PN=PF；DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時(shí)，仍然滿足PFPN，此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，n

6、）(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，y1y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限21（6分）計(jì)算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）22（8分）如圖是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OAOB10cm.(1)當(dāng)AOB18時(shí)，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；(2)保持AOB18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長

7、度(結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器)23（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；24（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象

8、經(jīng)過點(diǎn)M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作ABD=ADE，交AC于點(diǎn)E(1)求證：DE為O的切線(2)若O的半徑為，AD=，求CE的長26（12分）正方形ABCD的邊長是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將EBF沿EF折疊，得到EBF（1）如圖1，連接AB若AEB為等邊三角形，則BEF等于多少度在運(yùn)動(dòng)過程中，線段AB與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如圖2，連接CB，求CBF周長的最小值（3）如圖3，連接

9、并延長BB，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB6時(shí)，求PB的長度27（12分）為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是 ；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市“上班族”約有15萬人，請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【答案解析】根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得

10、出答案.【題目詳解】二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0）二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).2、C【答案解析】根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+n+1+2n，據(jù)此可得【題目詳解】解：圖1中棋子有5=1+2+12個(gè)，圖2中棋子有10=1+2+3+22個(gè)，圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個(gè)，圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40個(gè)，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況3、C【答案解析】利用隨機(jī)事件以及

11、必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答【題目詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4、B【答案解析】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【題目詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選擇B.【答案點(diǎn)睛】本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.5、A【答案解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的

12、不等式，就可以求出m的取值范圍了.【題目詳解】，解不等式得：x-1，由于原不等式組無解，所以m-1，故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6、C【答案解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【題目詳解】32400000=3.24107元故選C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵7、C【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)

13、冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】Aa+3a=4a，錯(cuò)誤；Ba5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（a2）2=a4，正確；Da8a2=a6，錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則8、C【答案解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 ，即 ，選項(xiàng)A正確；拋物線開口向下且頂點(diǎn)為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4，因?yàn)?-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 因?qū)ΨQ軸 ，即可得8a+b=0，選項(xiàng)D正確，

14、故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中9、B【答案解析】測(cè)試卷解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B10、B【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)AOD=20可得：AOC=70，根據(jù)題意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考點(diǎn)：角度的計(jì)算11、A【答案解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【題目詳解】過點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1

15、作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵12、C【答案解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【題目詳解】A. 圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B. 圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；

16、C. 球的主視圖只能是圓，故符合題意；D. 正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、 (ab1)(ab1)【答案解析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項(xiàng)用平方差公式分解【題目詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【答案點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項(xiàng)可組成完

17、全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組，分解一定要徹底14、3【答案解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，15、10a10【答案解析】根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍【題目詳解】M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，ABC為直角三角形，AB=10；a=AC+BCAB=10；令A(yù)C=x、BC=y，x

18、y=，x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個(gè)實(shí)根，=a2-40，即a10綜上所述，a的取值范圍是10a10故答案為10a10【答案點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)，還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識(shí)點(diǎn)16、1【答案解析】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD=14，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30在RtBCD中，BC=BD=14=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的

19、性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵17、先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位【答案解析】變換圖形2，可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個(gè)矩形【題目詳解】先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位可以與圖1拼成一個(gè)矩形故答案為：先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位【答案點(diǎn)睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等18、3a（ab）1【答案解析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】3a36a1b+3ab1，

20、3a（a11ab+b1），3a（ab）1故答案為：3a（ab）1【答案點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；證明見解析；（2），證明見解析【答案解析】（1）利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證PMNPDF，則可證得結(jié)論；由勾股定理可求得DM=DP，利用可求得MN=DF，則可證得結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PM1PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，則可證得PM1NPDF，則可證得M1N=DF，同

21、（1）的方法可證得結(jié)論【題目詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADC=90又DE平分ADC，ADE=EDC=45；PMPD，DMP=45，DP=MPPMPD，PFPN，MPN+NPD=NPD+DPF=90，MPN=DPF在PMN和PDF中， ，PMNPDF（ASA），PN=PF，MN=DF；PMPD，DP=MP，DM2=DP2+MP2=2DP2，DM=DP又DM=DN+MN，且由可得MN=DF，DM=DN+DF，DF+DN=DP；（2）理由如下： 過點(diǎn)P作PM1PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，如圖，四邊形ABCD是矩形，ADC=90又DE平分ADC，ADE=EDC=45；PM1PD，DM1P

22、=45，DP=M1P，PDF=PM1N=135，同（1）可知M1PN=DPF在PM1N和PDF中，PM1NPDF（ASA），M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，DM1DPDM1=DNM1N，M1N=DF，DM1=DNDF，DNDF=DP【答案點(diǎn)睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)在每個(gè)問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中20、 (1)反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)8；(3)點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、N在第四象限

23、【答案解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；把點(diǎn)B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，則x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面積=4（3+1）=8；(3)反比例函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、N在第四象限【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、

24、（1）1；（2）【答案解析】（1）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得【題目詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【答案點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、 (1)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（

25、2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決測(cè)試卷解析：（1）作OCAB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9，AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作ADOB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，

26、BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；探究型23、 (1)1;(2) 【答案解析】（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【題目詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得： 解得：=1 經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球

27、的概率為： .【答案點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件24、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，4）.【答案解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【題目詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是；（2）.OPM的

28、面積與四邊形BMON的面積相等，.AM=2，OP=4.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，4）.25、 (1)證明見解析；(2)CE=1【答案解析】（1）求出ADO+ADE=90，推DEOD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證CDECAD，得出比例式，求出結(jié)果即可【題目詳解】(1)連接OD，AB是直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，ABD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD為半徑，DE為O的切線；(2)O的半徑為，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=ADC=90，ODB=AB

29、D=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=AC，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=1【答案點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.26、（1）BEF60；A BEF，證明見解析；（2）CBF周長的最小值5+5；（3）PB【答案解析】（1）當(dāng)AEB為等邊三角形時(shí)，AE B60，由折疊可得，BEF BE B 12060；依據(jù)AEBE，可得EA BE BA，再根據(jù)BEFBEF，即可得到BEFBA B，進(jìn)而得出EFA B；（2）由折疊可得，CF+ BFCF+BFBC10，依據(jù)BE+ BCCE，可得BCCEBE55，進(jìn)而得到BC最小值為55，故CBF周長的最小值10+555+5；（3）將ABB和APB分別沿AB、AC翻折到