2023學(xué)年江蘇省徐州市新沂市重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年江蘇省徐州市新沂市重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、測(cè)試卷卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列各式中，正確的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t

2、 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t52二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D43如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，若ACCDDB，則cosCAD （ ）ABCD4如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是()ABCD5對(duì)于命題“如果1+190，那么11”能說(shuō)明它是假命題的是（）A150，140B140，150C130，160D11456已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0

3、；b24ac0；ab+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D47sin60的值為（）ABCD8下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a9已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，點(diǎn)P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變11下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD12若二次函數(shù)y=ax2

4、+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y83010則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（0，0）C（1，1）D（2，0）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13分解因式：3ax23ay2_14已知，那么_15已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_16已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2017，2018），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_（填“增大”或“減小”）17如圖，已知是的高線，且，則_.18一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78

5、分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）均衡化驗(yàn)收以來(lái)，樂(lè)陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6 米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端的仰角是60，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45，已如A點(diǎn)離地面的高度AB4米，BCA30，且B、C、D 三點(diǎn)在同一直線上（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21（6分）如圖所示，PB是O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，P=30，D為弧BC的中點(diǎn).(1

6、)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說(shuō)明理由.22（8分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)球，將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表： 投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) A 8 B7 7（2）如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析說(shuō)明23（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）在圖1中畫出AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的A1OB1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在圖2中畫出將AOB繞點(diǎn)O

7、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2，并求出線段OB掃過(guò)的面積24（10分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x4122B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“

8、列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率25（10分）計(jì)算：3tan30+|2|（3）0（1）2018.26（12分）如圖，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，A=PDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長(zhǎng)；（3）如圖，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N若tanA=12，求DN27（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，CN為O的切線，OMAB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)求證：MD=MC；若O的半徑為5，AC=4，求MC的長(zhǎng)2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考

9、答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【答案解析】選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項(xiàng)B，不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項(xiàng)D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.2、C【答案解析】測(cè)試卷解析：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1

10、時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正確正確的有三個(gè)，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【答案解析】根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出=，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值【題目詳解】解：=，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵4、B【答案解析】測(cè)試卷分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖5、D【答案解析】能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子【題目詳解】“如果1+1

11、90，那么11”能說(shuō)明它是假命題為1145故選：D【答案點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵6、D【答案解析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【題目詳解】拋物線對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，ab0，與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，故正確故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符

12、號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定7、B【答案解析】解：sin60=故選B8、C【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】A、a2a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（a2）4=a8，故原題計(jì)算正確；D、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則9、

13、C【答案解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案【題目詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時(shí)，兩條直線無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵10、D【答案解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【題目詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸

14、和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|11、B【答案解析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.12、C【答案解析】分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解：當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，解得 ，二次函數(shù)解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、3a（xy）（xy）【答案解析】解：3ax2-3

15、ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【答案點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、【答案解析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x5a，則y2a，代入原式即可求解.【題目詳解】解：，設(shè)x5a，則y2a，那么故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵15、等【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【答案點(diǎn)睛】此題是開放性測(cè)試卷，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所

16、學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.16、增大【答案解析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性【題目詳解】反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2017，2018），k=-201720180時(shí)，y隨x的增大而增大.故答案為增大.17、4cm【答案解析】根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:是的高線，.故答案為:4cm.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、2【答案解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)

17、詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為1這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）12米；（2）（2+8）米【答案解析】（1）設(shè)DEx，先證明ACE是直角三角形，CAE60，AEC30，得到AE16，根據(jù)EF=8求出x的值得到答案；（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，先分別求出PB、CD得到PD，利用NDP45得到NP，即可求出MN.【題

18、目詳解】（1）如圖，設(shè)DEx，ABDF4，ACB30，AC8，ECD60，ACE是直角三角形，AFBD，CAF30，CAE60，AEC30，AE16，RtAEF中，EF8，即x48，解得x12，樹DE的高度為12米；（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則AMBP6，由（1）知CDCEAC4，BC4，PDBP+BC+CD6+4+46+8，NDP45，且NPD90，NPPD6+8，NMNPMP6+842+8，食堂MN的高度為（2+8）米【答案點(diǎn)睛】此題是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查直角三角形的性質(zhì)，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，將已知的線段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題

19、，由此做相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、 ；【答案解析】先對(duì)小括號(hào)部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值【題目詳解】解：原式=把代入得：原式=【答案點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分21、（1）見解析；（2）菱形【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）由切線的性質(zhì)得到OBP=90，進(jìn)而得到BOP=60，由OC=BO，得到OBC=OCB=30，由等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論；（2）由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可測(cè)試卷解析：證明：（1）PB是O的切線，OBP=90，POB=90-30=60OB=OC，OBC=OCBP

20、OB=OBC+OCB，OCB=30=P，PB=BC；（2）連接OD交BC于點(diǎn)MD是弧BC的中點(diǎn)，OD垂直平分BC在直角OMC中，OCM=30，OC=2OM=OD，OM=DM，四邊形BOCD是菱形22、（1）7，9，7；（2）應(yīng)該選派B；【答案解析】（1）分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；（2）利用方差的意義分析得出答案【題目詳解】（1）A成績(jī)的平均數(shù)為（9+10+4+3+9+7）=7；眾數(shù)為9；B成績(jī)排序后為6，7，7，7，7，8，故中位數(shù)為7；故答案為：7，9，7；（2）= （79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（77）2=7；= （77）2+（77）2+（7

21、8）2+（77）2+（76）2+（77）2= ；從方差看，B的方差小，所以B的成績(jī)更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好23、（1）A1（1，2），B1（2，1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算【題目詳解】（1）如圖所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2）將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2如圖所示： 線段OB掃過(guò)

22、的面積為：【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.24、（1）50，18；（2）中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段；（3）【答案解析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解【題目詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班學(xué)生人數(shù)：50人，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，

23、A2，女生標(biāo)記為B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）【答案點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)25、1.【答案解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案【題目詳解】3tan31+|2|（3）1（1）2118=3+211=+211=1【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.26、（1）見解析；（2）23；（3）【答案解析】（1）連結(jié)OD；由AB是O的直徑，得到ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADO=A，BDO=ABD；得到PDO=90，且D在圓上，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)A=x，則A=P=x，DBA=2x，在ABD中，根據(jù)A+ABD=90o列方程求出x的值，進(jìn)而可得到DOB=60o，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F，