2021-2022學(xué)年浙江省杭州市中加合作楓華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市中加合作楓華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ） A B C D參考答案：C2. 設(shè)四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，它們的最大值為S，記=(4Si)/S，則一定滿足( ) (A)24 (B)34 (C)2.54.5 (D)3.55.5參考答案：A解： 4Si4S，故4Si4，又當(dāng)與最大面相對的頂點向此面無限接近時，4Si接近2S，故選A3. 已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域為集合A，函數(shù)y=的值域為集合 B，則A(C

2、B)= （）A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)參考答案：D4. 已知數(shù)列，滿足，, 則數(shù)列的前項的和為 （ ） A B.C D參考答案：D略5. 已知橢圓=1（ab0）的左，右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為eP是橢圓上一點，滿足PF2F1F2，點Q在線段PF1上，且若=0，則e2=（）ABCD參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意求得P點坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求得Q點坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，則b2=a2c2，根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：PF2F1F2，則P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（cxQ，yQ），則Q（，）

3、，=（2c，），=（，），由=0，則2c（）+=0，整理得：b4=2c2a2，則（a2c2）2=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，則e44e2+1=0，解得：e2=2，由0e1，則e2=2，故選C6. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A1 B3 C5 D6參考答案：C略7. 在中，是邊上的一點，若記，則用表示所得的結(jié)果為 （ ）A B C D 參考答案：【知識點】平面向量的基本定理及其意義F2C 解析：如圖，B，D，C三點共線，存在，使；又；故選C【思路點撥】B，D，C三點共線，所以根據(jù)已知條件對于，能夠得到，所以得到，所以8. 函數(shù)f（x）=exex（xR）的奇偶性是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C

4、非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的定義定義判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=exex（xR）的定義域為R，且f（x）=exex=（exex）=f（x），f（x）=exex（xR）是奇函數(shù)故選：A9. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A，故，所以.故選A.10. 已知在等差數(shù)列an中，a3+a9+a15=15，則數(shù)列an的前17項之和S17=( )A45B85C95D105參考答案：B考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值計算可

5、得解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a9+a15=3a9=15，a9=5，S17=17a9=85故選：B點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出a9是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。參考答案：設(shè)圓心，半徑為. 由勾股定理得： 圓心為，半徑為2， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.12. 若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.參考答案：113. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則ABC面積的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)邊角關(guān)系式求得，利用

6、余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面積的最大值.【詳解】 由余弦定理可知： 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形中邊角關(guān)系式的化簡、三角形面積最值問題.解決此類面積最值問題的關(guān)鍵是通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，利用基本不等式求得所需的最值.14. 對于的命題，下列四個判斷中正確命題的個數(shù)為 .；，則參考答案：15. 已知四棱錐的所有頂點都在球的表面上,頂點到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為.參考答案：16. 已知函數(shù)，則的最小正周期是 參考答案：【解析】 ,所以函數(shù)的最小正周期。答案：17. 的值是 參考答案：2【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分

7、析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和輔助角公式化簡后，可得答案【解答】解：由=，故答案為：2【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和和輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，2QA=2AB=PD（）證明：PQQC（）求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（）推導(dǎo)出PQDC，PQQD，從而PQ平面DCQ，由此能證明PQQC（）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，PQ為棱錐PDCQ的高，由此能求出棱

8、錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值【解答】證明：（）四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，2QA=2AB=PD，PDAQ為直角梯形，QA平面ABCD，平面PDAQ平面ABCD，交線為AD，又四邊形ABCD為正方形，DCAD，DC平面PDAQ，PQDC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，PQQD，PQ平面DCQ，PQQC解：（）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，棱錐QABCD的體積V1=，由（）知PQ為棱錐PDCQ的高，PQ=，DCQ的面積為a2，棱錐PDCQ的體積，棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1：1【點評】本題考查線線垂直的證明，考

9、查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知橢圓E：（ab0）的一焦點F在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，且點M（1，）在橢圓上（1）求橢圓E的方程；（2）過直線x=2上任意一點P作橢圓E的切線，切點為Q，試問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；設(shè)而不求法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)拋物線方程求出其準(zhǔn)線，確定焦點的坐標(biāo)，然后求出橢圓中的c，再根據(jù)M點在橢圓上，求出橢圓方程；（2）設(shè)出PQ直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)=0，求出P、Q坐標(biāo)，然后運用向量

10、的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，則F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在橢圓上，則+=1，解得a2=2，b2=1，故橢E的方程+y2=1；（2）設(shè)P（2，y0）、Q（x1，y1）依題意可知切線PQ的斜率存在，設(shè)為k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+1從而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，則P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有為定值0【點

11、評】本題考查了橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時與平面向量的知識結(jié)合考查學(xué)生的運算能力，本題對學(xué)生的計算能力要求較高20. 在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標(biāo)與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標(biāo)方程； （2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【詳解

12、】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標(biāo)方程為. （2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意知，則，且，所以.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知點M（3，1），直線axy+4=0及圓（x1）2+（y2）2=4（1）求過M點的圓的切線方程；（2）若直線axy+4=0與圓

13、相切，求a的值參考答案：【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】（1）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，可得當(dāng)直線的斜率不存在時方程為x=3，符合題意而直線的斜率存在時，利用點斜式列式并結(jié)合點到直線的距離公式加以計算，得到切線方程為3x4y5=0，即可得到答案（2）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，解之即可得到a的值【解答】解：（1）圓的方程為（x1）2+（y2）2=4，圓心C（1，2），半徑r=2，當(dāng)過M點的直線的斜率不存在時，方程為x=3，由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=31=2=r知，此時直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y1=k（x3），即kxy+13k=0根據(jù)題意，可得=2，解得k=，此時切線方程為y1