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文檔簡介
1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京卷)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第II卷3 至9頁,共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。第1卷(選擇題共40分)注意事項(xiàng):答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡。每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(
2、C)第三象限(D)第四象限(2)若與都是非零向量,則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(3)在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(A)36 個(gè)(B)24個(gè)(C) 18個(gè)(D)6 個(gè)(4)平面的斜線交于點(diǎn),過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直,且交于點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(A) 一條直線(B) 一個(gè)圓(C) 一個(gè)橢圓(D)雙曲線的一支(5)已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是(A)(B)(C)(D)在下列四個(gè)函數(shù)中,滿足性質(zhì):“對(duì)于區(qū)間上的任意,恒成立”的只有 TOC o 1-5 h z (B)(D)設(shè),則等于(A)(B)
3、(C)(D)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時(shí)段,單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛 數(shù)如圖所示,圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè):單位時(shí)間 內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則20, 30; 35,30; 55,50(A)(B)(C)(D)2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京卷)第II卷(共110分)注意事項(xiàng):用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上。的值等于。 在的展開式中,的系數(shù)中 (用數(shù)字作答). 若三點(diǎn)共線,則的值等于。
4、 在中,若,則的大小是。 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),那么的最小值等于,最大值等于 已知三點(diǎn)在球心為,半徑為的球面上,且,那么兩點(diǎn)的球面距離為, 球心到平面的距離為。三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(本小題共12分)已知函數(shù),求的定義域;設(shè)是第四象限的角,且,求的值。(本小題共13分)已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),如圖所示.求:的值;的值.(本小題共14分)如圖,在底面為平行四邊表的四棱錐中,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).求證:;求證:平面;求二面角的大小。(本小題共13分)某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案。方案一
5、:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;方案二:在三門課程中,隨機(jī)選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是,且三門課程考試是否及格相互之 間沒有影響。(I)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率;(II)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小。(說明理由)(本小題共14分)已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足條件。記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(I)求的方程;(II)若是上的不同兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.(本小題共14分)在數(shù)列中,若是正整數(shù),且,則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫出前十項(xiàng));若“絕對(duì)差數(shù)列中,數(shù)列滿足,,分別判
6、斷當(dāng)時(shí),與的極限是否存在,如果存在, 求出其極限值;證明:任何“絕對(duì)差數(shù)列中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)。2006年高考理科數(shù)學(xué)參考答案(北京卷)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) TOC o 1-5 h z (1)D(2) C(3) B(4) A(5) C(6)A(7)D(8) C二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)(9)(10)14(1)(12)(13)(14)三、解答題(本大題共6小題,共80分)(共 12 分)解:(I)由 cosx=0 得故f(x)的定義域?yàn)?II)因?yàn)椋襛是第四象限的角。所以,故(共 13 分)解法一:由圖象可知,在(一8, 1)上,在(1
7、,2)上,在(2,+8)上故在(一8, 1), (2,+8)上遞增,在(1, 2)上遞減.因此在x=1處取得極大值,所以。(II)由得解得 a=2, b= -9, c=12解法二:同解法一。設(shè)所以由即得m=6所以 a=2,b= -9, c=12(共 14 分)解法一:VPA平面 ABCD.AB是PB在平面ABCD上的射影又 VABXAC, AC 平面 ABCD,AACXPB連接BD,與AC相交于O,連接EO。ABCD是平等四邊形,.0是BD的中點(diǎn),又E是PD的中點(diǎn),.EOPB又PB平面AEC,EO平面AEC,.PB平面AEC。取BC中點(diǎn)G,連接OG,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為又. .OEAC,OGACZ.
8、ZEOG是二面角EAC-B的平面角。 .二面角的大小為(共 13 分)解:記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A, B,C,則(I)應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率(II)因?yàn)樗约床捎玫谝环N方案,該應(yīng)聘者考試通過的概率較大。(共 14 分)解法一:(I)由知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M, N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,實(shí)半軸長又半焦距c=2,故虛半軸長所以W的方程為(II)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(),()當(dāng)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m與W的方程聯(lián)立,消去y得:故所以又因?yàn)榫C上,當(dāng)取得最小值2。解法二:同解法一。設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為,貝令則,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“二”成立所以的最小值是2。(共 14 分)解:(答案不惟一)解:因?yàn)榻^對(duì)差數(shù)列,所以自第20項(xiàng)開始,該數(shù)列是。即自第20項(xiàng)開始,每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值3, 0, 3,所以當(dāng)時(shí),an的極限不存 在。當(dāng)證明:根據(jù)定義,數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng),證明如下:假設(shè)中沒有零項(xiàng),由于,所以對(duì)于任意的n,假設(shè)中沒有零項(xiàng),由于,所以對(duì)于任意的n,都有,從
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