新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第七章復(fù)數(shù)課件

1、7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第七章7.1復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.NEI RONG SUO YIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE1.復(fù)數(shù)(1)定義：我們把形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做 ，滿足i2 .(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即 ，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部.2.復(fù)數(shù)集(1)定義： 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母

2、C表示.知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念虛數(shù)單位1zabi(a，bR)全體復(fù)數(shù)知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類1.復(fù)數(shù)zabi(a，bR) (b0)， (b0)純虛數(shù) ，非純虛數(shù) .2.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系實(shí)數(shù)虛數(shù)a0a0設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則abicdi ，abi0 .知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等的充要條件ac且bdab0思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.若a，b為實(shí)數(shù)，則zabi為虛數(shù).()2.復(fù)數(shù)i的實(shí)部不存在，虛部為0.()3.bi是純虛數(shù).()4.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.()2題型探究PART TWO例

3、1下列命題：若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若a，bR，且ab，則aibi；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x2；實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集.其中正確的是A. B. C. D.一、復(fù)數(shù)的概念解析對于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)a0且b0時(shí)，為純虛數(shù).對于，若a1，則(a1)i不是純虛數(shù)，即錯(cuò)誤.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，則錯(cuò)誤.對于，若x2，則x240，x23x20，此時(shí)(x24)(x23x2)i0，不是純虛數(shù)，則錯(cuò)誤.顯然，正確.反思感悟復(fù)數(shù)abi(a，bR)中，實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.跟蹤訓(xùn)練1(多選)對于

4、復(fù)數(shù)abi(a，bR)，下列說法不正確的是A.若a0，則abi為純虛數(shù)B.若a(b1)i32i，則a3，b2C.若b0，則abi為實(shí)數(shù)D.i的平方等于1解析對于A，當(dāng)a0時(shí)，abi也可能為實(shí)數(shù)；對于B，若a(b1)i32i，則a3，b1；對于D，i的平方為1.所以ABD均錯(cuò)誤.二、復(fù)數(shù)的分類(1)是虛數(shù)；即m5且m3時(shí)，z是虛數(shù).(2)是純虛數(shù).即m3或m2時(shí)，z是純虛數(shù).延伸探究1.本例中條件不變，當(dāng)m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)？2.已知zlog2(1m)i (3m)(mR)，若z是虛數(shù)，求m的取值范圍.解z是虛數(shù)， (3m)0，且1m0，m的取值范圍為(1,2)(2,3).反思感悟解決復(fù)數(shù)分類問題

5、的方法與步驟(1)化標(biāo)準(zhǔn)式：解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部.(2)定條件：復(fù)數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)即可.(3)下結(jié)論：設(shè)所給復(fù)數(shù)為zabi(a，bR)，z為實(shí)數(shù)b0.z為虛數(shù)b0.z為純虛數(shù)a0且b0.跟蹤訓(xùn)練2若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.2 C.1或2 D.1解析根據(jù)復(fù)數(shù)的分類知，即a2.三、復(fù)數(shù)相等的充要條件例3若(xy)yi(x1)i，求實(shí)數(shù)x，y的值.延伸探究若關(guān)于x的方程3x2 1(10 x2x2)i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a

6、的值.解設(shè)方程的實(shí)根為xm，反思感悟復(fù)數(shù)相等問題的解題技巧(1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等列方程組求解.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時(shí)這也是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想的體現(xiàn).(3)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的.跟蹤訓(xùn)練3復(fù)數(shù)z1(2m7)(m22)i，z2(m28)(4m3)i，mR，若z1z2，則m_.5解析因?yàn)閙R，z1z2，所以(2m7)(m22)i(m28)(4m3)i.解得m5.3隨堂演練PART THREE12345A.0 B.1 C.2 D.32.已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)

7、部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是12345123453.(多選)若復(fù)數(shù)zm21(m2m2)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可以為A.1 B.2C.1 D.2解析因?yàn)閺?fù)數(shù)zm21(m2m2)i為實(shí)數(shù)，所以m2m20，解得m1或m2.4.已知復(fù)數(shù)za2(2a3)i(aR)的實(shí)部大于虛部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12345(，1)(3，)解析由已知可得a22a3，即a22a30，解得a3或a0)，則實(shí)數(shù)x_，y_.1 1解析x2y22xyi2i，1.知識清單：(1)數(shù)系的擴(kuò)充.(2)復(fù)數(shù)的概念.(3)復(fù)數(shù)的分類.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.方法歸納：方程思想.3.常見誤區(qū)：未化成zabi的形式.

8、課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第七章7.1復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的 一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.NEI RONG SUO YIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點(diǎn)一復(fù)平面思考有些同學(xué)說：實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對嗎？答案不正確.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0，表示的是實(shí)

9、數(shù).實(shí)軸虛軸知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b).2.復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量 .知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模|z|或|abi|1.定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部 ，虛部 時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫 .知識點(diǎn)四共軛復(fù)數(shù)相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)abi思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.()2.復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).()3.若|z1|z2|，則z1z2.()4.兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.()2題型探究PART TWO例1已知復(fù)數(shù)z(a21)(

10、2a1)i，其中aR.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時(shí)，求a的值(或取值范圍).(1)在實(shí)軸上；一、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系解若z對應(yīng)的點(diǎn)Z在實(shí)軸上，(2)在第三象限.解若z對應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限，反思感悟利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)zabi(a，bR)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù).(2)列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓(xùn)練1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i(mR)的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上和實(shí)軸負(fù)半軸上，分別求復(fù)數(shù)z.解若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上

11、，則m2m20，所以m1或m2，所以z6i或z0.若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上，二、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系(2)已知復(fù)數(shù)1，12i，3i,67i，在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量；如圖所示.(3)在復(fù)平面內(nèi)的長方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是23i,32i，23i，求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù).故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i.反思感悟復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時(shí)，一般以

12、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.A.55i B.55iC.55i D.55i三、復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例3(1)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|等于解析因?yàn)?1i)xxxi1yi，(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z.z158i.反思感悟復(fù)數(shù)模的計(jì)算(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長公式計(jì)算.雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知z153i，z254i，下列選項(xiàng)中正確的是A.z1z2B.z1|z2|D.|z1|z2|(2

13、)已知0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是A.(1， ) B.(1， )C.(1,3) D.(1,10)解析0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，核心素養(yǎng)之直觀想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG復(fù)數(shù)模的幾何意義典例設(shè)zC，且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|3；解設(shè)zxyi(x，yR)，x2y29.所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓面，不包括邊界.(2)|z|2.解根據(jù)模的幾何意義，|z|2表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.所以滿足|z|2的點(diǎn)Z的集合為以原點(diǎn)為圓心，

14、2為半徑的圓.素養(yǎng)提升復(fù)數(shù)模的幾何意義可以延伸為|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z與原點(diǎn)之間的距離，從而可以用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問題，考查直觀想象素養(yǎng).3隨堂演練PART THREE12341.復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析z12i對應(yīng)點(diǎn)Z(1，2)，位于第三象限.2.(多選)已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值可以為A.1 B.2 C.3 D.41234解得m1或3.12343.已知zm1(m2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(1,2) B.(2,1)C.(1，) D.(，2)解析z

15、m1(m2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，m10，解得2m1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,1).4.設(shè)復(fù)數(shù)zi，則z的共軛復(fù)數(shù)為_.1234i1.知識清單：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的對應(yīng)關(guān)系.(2)復(fù)數(shù)的模及幾何意義.(3)共軛復(fù)數(shù).2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：虛數(shù)不能比較大小，虛數(shù)的?？梢员容^大??；|z(abi)|表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(a，b)的距離.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義第七章7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，

16、能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.NEI RONG SUO YIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則1.設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則(1)z1z2 ；(2)z1z2 .2.對任意z1，z2，z3C，有(1)z1z2 ；(2)(z1z2)z3 .(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義思考類比絕對值|xx0|的幾何意義，|zz0|(z，z0C)的幾何意義是什么？答案|zz0|(z，z0C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離.z1z2z1z2思考辨析 判斷正誤

17、SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.兩個(gè)虛數(shù)的和或差可能是實(shí)數(shù).()2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加法時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相加得實(shí)部，虛部與虛部相加得虛部.()3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù).()4.復(fù)數(shù)的加法不可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.()2題型探究PART TWO例1(1)計(jì)算：(56i)(2i)(34i)；一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算解原式(523)(614)i11i.(2)設(shè)z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.解因?yàn)閦1x2i，z23yi，z1z256i，所以(3x)(2y)i56i，所以z1z2(22i)(38i)(23)2(8)i

18、110i.反思感悟解決復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的思路兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加(減)，虛部相加(減).復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)時(shí)，可將這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加(減)，所有虛部相加(減).跟蹤訓(xùn)練1復(fù)數(shù)(12i)(34i)(53i)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析復(fù)數(shù)(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其對應(yīng)的點(diǎn)為(9,1)，在第一象限.二、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,32i，24i.求：反思感悟復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是與以

19、原點(diǎn)為起點(diǎn)，Z(a，b)為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng)的.(2)一個(gè)向量可以平移，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)不變，但是其起點(diǎn)與終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變.解因?yàn)锳BCD是平行四邊形，而(14i)(32i)22i，三、復(fù)數(shù)模的綜合問題例3如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是解析設(shè)復(fù)數(shù)z，i，i，1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z，Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.所以Z點(diǎn)在線段Z1Z2上移動(dòng)，|Z1Z3|min1，所以|zi1|min1.反思感悟|z1z2|表示復(fù)平面內(nèi)z1，z2對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.利用此性質(zhì)，可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問

20、題，從而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解.跟蹤訓(xùn)練3ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應(yīng)的點(diǎn)是ABC的A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)P到ABC的頂點(diǎn)A，B，C的距離相等，P為ABC的外心.3隨堂演練PART THREE12341.復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于A.1i B.1iC.i D.i解析原式1i2i3i1i.52.已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限1234解析zz2z1(

21、12i)(2i)13i.故z對應(yīng)的點(diǎn)為(1，3)，位于第三象限.512343.若復(fù)數(shù)z滿足z(34i)1，則z的虛部是A.2 B.4 C.3 D.4解析z(34i)1，z24i，故z的虛部是4.54.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.12341解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，55.設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點(diǎn)，B，D兩點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i和24i，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.123452i設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y)，則x5，y2，故點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為52i.51.知識清單：(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則.(

22、2)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.(3)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式.2.方法歸納：類比、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：忽視模的幾何意義.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算第七章7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律.NEI RONG SUO YIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1z2(abi)(cdi) .2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對任

23、意復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，有交換律z1z2_結(jié)合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律z1(z2z3)_思考|z|2z2，正確嗎？答案不正確.例如，|i|21，而i21.(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)除法的法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，且cdi0)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，預(yù)習(xí)小測 自我檢驗(yàn)YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN1.(1i)(2i)_.13i解析依題意得(1i)(2i)2i23i13i.2i3.復(fù)數(shù)zi(2i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限.四解析因?yàn)閦i(2i)12i，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)

24、在第四象限.2題型探究PART TWO例1計(jì)算下列各題.(1)(1i)(1i)(1i)；一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算解(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.反思感悟(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法首先按多項(xiàng)式的乘法展開.再將i2換成1.然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.(2)常用公式(abi)2a2b22abi(a，bR).(abi)(abi)a2b2(a，bR).(1i)22i.跟蹤訓(xùn)練1(1)計(jì)算：(1i

25、)2(23i)(23i)等于A.213i B.132iC.1313i D.132i解析(1i)2(23i)(23i)12ii2(49i2)132i.(2)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(，1) B.(，1)C.(1，) D.(1，)解析因?yàn)閦(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a1,1a)，又此點(diǎn)在第二象限，二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z12i，z2i，對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.反思感悟(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算步驟首先將除式寫為分式.再將分子、分母同乘以

26、分母的共軛復(fù)數(shù).然后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.三、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程例3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x26x100.解因?yàn)閤26x10 x26x91(x3)21，所以(x3)21，又因?yàn)閕21，所以(x3)2i2，所以x3i，即x3i.反思感悟當(dāng)一元二次方程中0時(shí)，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩根且互為共軛復(fù)數(shù).跟蹤訓(xùn)練3已知1i是方程x2bxc0(b，c為實(shí)數(shù))的一個(gè)根.(1)求b，c的值；解1i是方程x2bxc0的根，且b，c為實(shí)數(shù)，(1i)2b(1i)c0，即bc(b2)i0，(2)試判斷1i是不是方程的根.解由(1)知方程為x22x20，把1i代入方程左邊得(1i)22(1i)2

27、0右邊，即方程式成立.1i是方程的根.3隨堂演練PART THREE12341.若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則A.a1，b1B.a1，b1C.a1，b1D.a1，b15解析(ai)iai1bi，a1，b1.2.復(fù)數(shù)(1i)2(23i)的值為A.64i B.64iC.64i D.64i1234解析(1i)2(23i)2i(23i)64i.512345A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限123455.方程x230在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x_.123451.知識清單：(1)復(fù)數(shù)的乘法及運(yùn)算律.(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.(3)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算.(4)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程.2.方法歸納

28、：分母實(shí)數(shù)化；配方法解方程；求根公式法.3.常見誤區(qū)：分母實(shí)數(shù)化時(shí)忽視i21造成運(yùn)算錯(cuò)誤.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE章末復(fù)習(xí)第七章復(fù)數(shù)NEI RONG SUO YIN內(nèi)容索引知識網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)突破隨堂演練1知識網(wǎng)絡(luò)PART ONE2考點(diǎn)突破PART TWO一、復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等.有關(guān)復(fù)數(shù)的題目不同于實(shí)數(shù)，應(yīng)注意根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解答.2.掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).例1zlg(m22m2)(m23m2)i，試求實(shí)數(shù)m的取值，使(1)z是純虛數(shù)；當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù).(2)z是實(shí)數(shù)；當(dāng)m1或m2時(shí)，z是實(shí)數(shù).(3)z在

29、復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限.反思感悟處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是abi(a，bR)的形式時(shí)，要通過變形化為abi的形式，以便確定其實(shí)部和虛部.(2)求解時(shí)，要注意實(shí)部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根.(2)已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1z20，則m的值為A.4 B.1C.6 D.1或6解析由題意可得z1z2，即m23mm2i4(5m6)i，解得m1.二、復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合是高考常見的考查題型，解答此類問題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題.2.通過復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).例2(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)已知復(fù)數(shù)z123i，z2abi，z314i，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若 ，則a_，b_.3 1014i2(23i)(abi)反思感悟在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的步驟(1)由復(fù)數(shù)確定有序?qū)?/p>