小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法(與“推法”有關(guān)的文檔共20張)

1、小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法(與“推法”有關(guān)的文檔共20張)小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法(與“推法”有關(guān)的文檔共20張)小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問(wèn)題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來(lái)加的用減，減的用加，原來(lái)乘的用除，除的用乘，那么問(wèn)題便容易解決。這種解題方法叫做逆推法或還原法。 第二頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例1： 有一個(gè)數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問(wèn)：

2、這個(gè)數(shù)是幾？ 第三頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例1：第三頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 這個(gè)問(wèn)題是由（4-46）3-104，求出。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是41014；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14342；可知這個(gè)數(shù)乘以4后的積為424688，因此這個(gè)數(shù)是884=22。 解：（410）346422。答：這個(gè)數(shù)是22。第四頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 這個(gè)問(wèn)題是由第四頁(yè)，小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例2： 小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到的“和”是12

3、3。問(wèn)：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？ 第五頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例2：第五頁(yè)，共20頁(yè)。甲組有30333（本），小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法在A商店我花了所帶錢(qián)的2/3 ，在B商店又花了剩下錢(qián)的1/3，離開(kāi)B商店時(shí)我還有4元錢(qián)。解：（157-10）23254（米）。如果在減去46以后不除以3，那么差該是14342；答：這捆電線(xiàn)原有54米。逆推：(1)哥哥還給弟弟5塊，則哥哥是14-5=9塊，弟弟是12+5=17塊;(2)弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18塊，弟弟是17-9=8塊;(3)哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原來(lái)就是8+8=16塊

4、。最后是乙和丙把錢(qián)還給甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元。盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書(shū)借來(lái)借去，但圖書(shū)的總數(shù)90本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書(shū)知道，每個(gè)組都有圖書(shū)90330（本）。解：（157-10）23254（米）。學(xué)校共有樹(shù)苗36棵，樂(lè)樂(lè)拿的樹(shù)苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了36（21）=12（棵）樹(shù)苗，而樂(lè)樂(lè)現(xiàn)在拿了12224（棵）樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶?zhuān)敲礃?lè)樂(lè)有樹(shù)苗24-618（棵），歡歡看樂(lè)樂(lè)拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶?zhuān)敲礃?lè)樂(lè)就有181028（棵）。甲、乙、丙三組共有圖書(shū)90本，乙組向甲組借3本后，又送給

5、丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書(shū)。問(wèn)：糧庫(kù)里原有面粉多少?lài)?？如果在減去46以后不除以3，那么差該是14342；小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法問(wèn)：最初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹(shù)苗？小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的5看成9，所以多加了4；又因?yàn)榘咽簧系?看成3，所以少加了50。在用還原法做題時(shí)，多加了的4應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。解：123-450169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。 第六頁(yè)，共20頁(yè)。甲組有30333（本），小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例3： 學(xué)校運(yùn)來(lái)36棵樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂(lè)樂(lè)先拿了若干樹(shù)苗，歡歡看到樂(lè)樂(lè)

6、拿得太多，就搶了10棵，樂(lè)樂(lè)不肯，又從歡歡那里搶回來(lái)6棵，這時(shí)樂(lè)樂(lè)拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問(wèn)：最初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹(shù)苗？ 第七頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例3：第七頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 先求樂(lè)樂(lè)與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹(shù)苗。學(xué)校共有樹(shù)苗36棵，樂(lè)樂(lè)拿的樹(shù)苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了36（21）=12（棵）樹(shù)苗，而樂(lè)樂(lè)現(xiàn)在拿了12224（棵）樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶?zhuān)敲礃?lè)樂(lè)有樹(shù)苗24-618（棵），歡歡看樂(lè)樂(lè)拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶?zhuān)敲礃?lè)樂(lè)就有181028（棵）。 解：36（12）2-610=28（棵）。答

7、：樂(lè)樂(lè)最初拿了28棵樹(shù)苗。 第八頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 先求樂(lè)樂(lè)與歡歡現(xiàn)在各小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例4： 甲、乙、丙三組共有圖書(shū)90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書(shū)。問(wèn)：甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有多少本圖書(shū)？ 第九頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例4：第九頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書(shū)借來(lái)借去，但圖書(shū)的總數(shù)90本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書(shū)知道，每個(gè)組都有圖書(shū)90330（本）。根據(jù)題目條件，原來(lái)各組的圖書(shū)為甲組有30333（本），乙組有30-353

8、2（本），丙組有30-525（本）。 第十頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 盡管甲、乙、丙三個(gè)組小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例5： 在A商店我花了所帶錢(qián)的2/3 ，在B商店又花了剩下錢(qián)的1/3，離開(kāi)B商店時(shí)我還有4元錢(qián)。問(wèn)：進(jìn)A商店時(shí)我身上有多少錢(qián)？第十一頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例5：第十一頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 利用還原法。由條件：“在B商店又花了剩下錢(qián)的1/3”知，剩下錢(qián)的（1-1/3）=2/3對(duì)應(yīng)的是4元，那么進(jìn)B商店時(shí)身上有：4 2/3 =6元。同樣的，根據(jù)“在A商店我花了所帶錢(qián)的2/3”可知 ，即用去2/3還剩6

9、元。 因此：進(jìn)A商店時(shí)有6 （1-2/3 ）=18元第十二頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 利用還原法。由條件：小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例6： 一捆電線(xiàn)，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線(xiàn)原有多少米？ 第十三頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例6：第十三頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 利用還原法。第二次用完還剩下157=22（米），第一次用完還剩下（22-10）224（米），原來(lái)電線(xiàn)長(zhǎng)（243）254（米）。 解：（157-10）23254（米）。答：這捆電線(xiàn)原有54米。第

10、十四頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 利用還原法。第二次用小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例7： 有磚26塊，兄弟兩人爭(zhēng)著挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶過(guò)一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊，問(wèn)最初弟弟挑多少塊? 第十五頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例7：第十五頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 從“這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊”，可知兩人最終的結(jié)果是：哥哥挑了(26+2)2=14塊，弟弟是26-14=12塊。 逆推：(1)哥哥還給弟弟5塊，則哥哥是14-5=9塊，

11、弟弟是12+5=17塊;(2)弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18塊，弟弟是17-9=8塊;(3)哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原來(lái)就是8+8=16塊。 第十六頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 從“這時(shí)哥哥比弟弟多小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例8： 甲、乙、丙三人錢(qián)數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多;接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的錢(qián)最多;最后丙拿出一些錢(qián)給甲和乙，使甲和乙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢(qián)數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元

12、，那么甲、乙、丙三人原來(lái)的錢(qián)分別是多少元? 第十七頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法例題精選例8：第十七頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 三人最后一樣多，所以都是813=27元，然后我們開(kāi)始還原： 1. 甲和乙把錢(qián)還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來(lái)的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63; 2. 甲和丙把錢(qián)還給乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57; 3. 最后是乙和丙把錢(qián)還給甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元。 第十八頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法分析與解 三人最后一樣多，所以小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法練習(xí)提升 1.某數(shù)加上11，減去12，乘以13，除以14，其結(jié)果等于26，這個(gè)數(shù)是多少？2.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，其結(jié)果等于36，求這個(gè)數(shù)。3.在125381=1999中，內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？4.小樂(lè)爺爺今年的年齡數(shù)減去15后，除以4，再減去6之后，乘以10，恰好是100。問(wèn)：小樂(lè)爺爺今年多少歲？第十九頁(yè)，共20頁(yè)。小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法練習(xí)提升 1.某小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-逆推法練習(xí)提升 5.糧庫(kù)內(nèi)有一批面粉，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出