《理論力學》第八章 剛體平面運動

1、第八章 剛體平面運動1 81 剛體平面運動概述和運動分解 82 平面圖形上各點的速度分析 83 平面圖形上各點的加速度分析 84 剛體繞平行軸轉動的合成第八章 剛體平面運動2第八章 剛體平面運動3第八章 剛體平面運動4以上三種剛體的運動有何共性？第八章 剛體平面運動581 剛體平面運動概述和運動分解也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內運動。一、平面運動的定義在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變，這種運動稱為平面運動。二、平面運動的簡化直線A1A2做平動，可用A點運動表示剛體的平面運動可以簡化為平面圖形S在其自身平面內的運動。681 剛體平面運動概述和運動

2、分解781 剛體平面運動概述和運動分解8三、平面運動方程在平面圖形上選基點A，以A為原心建立連體坐標系。確定連體坐標系的位形，平面圖形的位形就完全確定。平面運動方程：81 剛體平面運動概述和運動分解981 剛體平面運動概述和運動分解10四、平面運動的分解及特性分析1、運動的分解若做平動若做定軸轉動剛體平面運動可以看作平動和轉動的合成運動81 剛體平面運動概述和運動分解11實例分析車輪的運動81 剛體平面運動概述和運動分解12 車輪對于靜系的平面運動 （絕對運動） 車廂（動系) 相對靜系的平動 （牽連運動） 車輪相對車廂（動系Ax y）的轉動 （相對運動） 若選輪心A為原點，在A點固結一隨A點平

3、動的動系Ax y 。則車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉動的合成。81 剛體平面運動概述和運動分解13 我們稱動系上的原點A為基點剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉動。（基點的選擇是任意的）81 剛體平面運動概述和運動分解1481 剛體平面運動概述和運動分解1581 剛體平面運動概述和運動分解1681 剛體平面運動概述和運動分解172、運動分解的性質基點的選擇是任意的，那么選不同基點分解得到隨基點的平動和繞基點的轉動是否相同？平面圖形S在t時間內從位置I運動到位置II以A為基點: 隨基點A平動到AB后, 繞基點轉 角到AB以B為基點: 隨基點B平動到AB后,

4、 繞基點轉 角到AB圖中看出：AB AB AB ，于是有81 剛體平面運動概述和運動分解183、基點的選取是任意的 （通常選取運動情況已知的點作為基點） 。1、平面運動隨基點平動的運動與基點的選擇有關。結論：2、繞基點轉動的運動與基點選取無關（即在同一 瞬間，圖形繞任一基點轉動的 , 都是相同的）。81 剛體平面運動概述和運動分解1981 剛體平面運動概述和運動分解2081 剛體平面運動概述和運動分解2182 平面圖形上各點的速度分析 一、基點法已知：圖形S內一點A的速度，圖形角速度 ；求：B點速度取A為基點, 將動系固結于A點,動系作隨A點平動。取B為動點,絕對速度：牽連速度：動系作隨A點平

5、動相對速度：動點B繞A點轉動22平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動的速度的矢量和。二、速度投影法由于A,B點是平面圖形上任意兩點平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為 速度投影法。？82 平面圖形上各點的速度分析23例1、如圖所示，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知A點以速度u沿水平軸線運動，試求圖示位置桿端B點的速度及桿的角速度。 ABuO82 平面圖形上各點的速度分析2482 平面圖形上各點的速度分析25 解：選A點為基點， A點的速度vA=u，則B點的速度可表示為 vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，基點法 (

6、逆時針 )ABuOABvA =uvBvBA82 平面圖形上各點的速度分析26例2、橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿 x 軸的負向運動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及規(guī)尺AB的角速度。 OBAxy82 平面圖形上各點的速度分析2782 平面圖形上各點的速度分析28OBAxy 規(guī)尺AB作平面運動 。以A點為基點，B點的速度可表示為vA的大小已知。故規(guī)尺AB的角速度 （順時針） 解：基點法 vAvAvBAvB82 平面圖形上各點的速度分析82 平面圖形上各點的速度分析29例3、曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA以勻角速度轉動。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當曲柄在任意位置=t時，求滑塊B的速度。

7、 BAOxy82 平面圖形上各點的速度分析30（基點的選取是任意的）若 ，即選擇速度為零的點為基點，則需解決的問題：1、任一瞬時平面圖形上是否存在速度為零的點？2、如果存在速度為零的點，同一瞬時有幾個； 如何確定速度為零點的位置？82 平面圖形上各點的速度分析31平面圖形S，某瞬時其上一點A速度 , 圖形角速度。平面圖形上任一點P的速度若vP=0，則則P點在垂直于 的直線上可確定P點位置有幾個？P82 平面圖形上各點的速度分析32三、瞬心法結論： 如平面圖形的角速度不為零，則各瞬時在平面 圖形上必唯一存在一點速度為零。這個點稱為 圖形的瞬時速度中心，簡稱瞬心。82 平面圖形上各點的速度分析P注

8、意：各瞬時瞬心的位置一般不相同，速度瞬心的位置 隨時間變化。若確定此瞬時平面圖形速度瞬心為P，則平面圖形上任一點M的速度：在某一瞬時，平面圖形的運動可看作繞瞬心P做瞬時轉動。3382 平面圖形上各點的速度分析如何確定瞬心的位置？1、已知兩點的速度方向，且兩點速度方向不平行過A , B兩點分別作速度 的垂線,交點P即為該瞬間的速度瞬心。3482 平面圖形上各點的速度分析2、已知兩點的速度方向，兩點速度方向平行且不垂直 于這兩點的連線此時，圖形的瞬心在無窮遠處圖形上各點速度大小相等，方向相同這種情況稱為瞬時平動瞬時平動雖然各點速度相同但各點的加速度不相同3582 平面圖形上各點的速度分析例：曲柄連

9、桿機構在圖示位置連桿BC作瞬時平動各點的加速度并不相等此時連桿AB的角速度 AB桿上各點的速度都相等設勻角速度，ABO的方向沿水平方向瞬時平動與平動不同3682 平面圖形上各點的速度分析3、已知兩點的速度方向，兩點速度方向平行且垂直于 這兩點的連線，還需已知兩點速度大小(a)(b)作 端點的連線，與AB連線的交點P為速度瞬心3782 平面圖形上各點的速度分析 4、已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心 PP（純滾動）3882 平面圖形上各點的速度分析例4、 如圖所示，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知A點以速度u沿水平軸線運動，試求圖示位置桿端B點的速度及

10、桿的角速度。 ABuO3982 平面圖形上各點的速度分析 解：ABOABu 因為桿AB上A、B點的速度方向已知，故可求出桿AB的速度瞬心在P點。PvB瞬心法4082 平面圖形上各點的速度分析例5、如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vo前進。求輪緣上A，B，C和D各點的速度。 CABDOvO4182 平面圖形上各點的速度分析 解：瞬心法CABDOvO車輪上與地面相接觸的C點為車輪的瞬心利用已知速度vo，可求得車輪的角速度為：（順時針）車輪上點B的速度方向垂直于連線CB，大小為vB4282 平面圖形上各點的速度分析例6、曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA以勻角速度轉動

11、。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當曲柄在任意位置 = 0t時，求滑塊B的速度。 B0AOxy4382 平面圖形上各點的速度分析 解：瞬心法通過連桿AB上 A和B兩點分別作vA和vB的垂線，可得連桿AB在圖示位置的速度瞬心P。B0AOxyvAvBPAB正弦定理4483 平面圖形上各點的加速度分析取A為基點, 將動系固結于A點,動系作隨A點平動。取B為動點,絕對加速度：牽連加速度：相對加速度：動點B繞A點轉動 一、基點法已知：圖形S內一點A的加速度，圖形角速度 ，角加速度 ；求：B點加速度4583 平面圖形上各點的加速度分析例7、如圖所示，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知此瞬時A點速度為u、加速度為a，試求圖示位置桿端B點的加速度及桿的角加速度。 ABuOa4683 平面圖形上各點的加速度分析 解：ABuOa選A為基點,研究B點加速度方向：豎直方向大?。何粗笮。阂阎较颍捍怪庇跅U方向：沿桿指向A大?。阂阎笮。何粗较颍核椒较?783 平面圖形上各點的加速度分析由速度分析ABuOa如何求桿中心C的加速度？4883 平面圖形上各點的加速度分析例8、如圖所示，圓輪在水平面上做純滾動。已知輪心O在某瞬間時的速度為vo ，加速度為ao ，圓輪半徑為