分布的離中趨勢(shì)

1、分布的離中趨勢(shì)分布的離中趨勢(shì)二、分布的離中趨勢(shì) 數(shù)據(jù)的離散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，它反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，又稱離中趨勢(shì)。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性越差；反之，其代表性越好。常用的描述數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度值有全距、四分位差(quartile deviation)、方差(variance)、標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)和離散系數(shù)等。二、分布的離中趨勢(shì) 數(shù)據(jù)的離散程度是數(shù)據(jù)分布的另一二、分布的離中趨勢(shì) 一 、全距 全距也稱為極差，它是表明總體單位標(biāo)志數(shù)值變動(dòng)范圍的指標(biāo)，是總體各單位全部變量值中兩個(gè)極端值（最大值和最小值）之差，用R表示

2、。其計(jì)算公式為 R=xmaxxmin （4-17） 式中，R為全距；xmax為標(biāo)志的最大值；xmin為標(biāo)志的最小值。二、分布的離中趨勢(shì) 一 、全距 全距也稱為極二、分布的離中趨勢(shì) 用全距衡量總體分布的離散程度，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，便于理解，能說(shuō)明總體中各標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍。但全距是根據(jù)總體中的兩個(gè)極端標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算的，并不能反映所有標(biāo)志值差異的大小和總體單位的分配情況，并且受極端值的影響較大。二、分布的離中趨勢(shì) 用全距衡量總體分布的離散程二、分布的離中趨勢(shì) 二、四分位差四分位差的概念1. 四分位數(shù)是通過(guò)三個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)四等分。如果用上四分位數(shù)減去下四分位數(shù)，可得內(nèi)四分位間距或四分位間距。這個(gè)指標(biāo)與

3、一般極差的區(qū)別在于計(jì)算范圍較窄，因而排除了部分極端值對(duì)變異指標(biāo)的影響。但在運(yùn)用指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，人們一般習(xí)慣于取四分位間距的一半（四分位差，用QD表示）。二、分布的離中趨勢(shì) 二、四分位差四分位差的概念1. 二、分布的離中趨勢(shì) 四分位差的計(jì)算2. 計(jì)算四分位差的步驟是：首先求出Q1、Q3所在的位置；然后根據(jù)位置確定其對(duì)應(yīng)標(biāo)志值，即Q1、Q3；最后取這兩者差額的一半。二、分布的離中趨勢(shì) 四分位差的計(jì)算2. 計(jì)算二、分布的離中趨勢(shì) 三 、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念1. 方差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的算術(shù)平均數(shù)，用2表示。標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，是總體各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差平方和的

4、算術(shù)平均數(shù)的平方根，用表示。標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)定離散程度最常用、最重要的指標(biāo)。二、分布的離中趨勢(shì) 三 、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念1二、分布的離中趨勢(shì) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算2.（1）方差的計(jì)算。（2）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。二、分布的離中趨勢(shì) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算2.（1）方差的計(jì)算。二、分布的離中趨勢(shì) 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算3. 樣本方差是樣本各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的算術(shù)平均數(shù)，用s2表示。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差平方和的算術(shù)平均值的平方根，用s表示。二、分布的離中趨勢(shì) 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算3. 二、分布的離中趨勢(shì) （2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。（1）樣本方差的計(jì)算。二、

5、分布的離中趨勢(shì) （2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。（1）樣本方差的二、分布的離中趨勢(shì) 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算應(yīng)用4. （1）未分組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算應(yīng)用。 【例4-18】 某工廠某車間甲、乙兩個(gè)組各有10名工人，每人日產(chǎn)某種零件數(shù)(單位：件)為 甲組：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23 乙組：14，15，16，21，22，22，23，28，29，30 試計(jì)算兩組工人的日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。 解：計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表4-11。二、分布的離中趨勢(shì) 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算應(yīng)用4. （1）未二、分布的離中趨勢(shì) 表4-11 甲、乙兩組工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算 從計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲、乙兩組工人平均日產(chǎn)量相等的情況下，乙組的標(biāo)

6、準(zhǔn)差大于甲組，因而乙組平均數(shù)的代表性更差一些。二、分布的離中趨勢(shì) 表4-11 甲、乙兩組工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)二、分布的離中趨勢(shì) （2）已分組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算應(yīng)用。 由于方差的計(jì)算單位為平方單位，不易于直接比較，因而，標(biāo)準(zhǔn)差在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用得更為廣泛。 以上計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差是通過(guò)一系列的變量值與平均數(shù)計(jì)算后而得出的變異結(jié)果，它是針對(duì)變量(數(shù)量標(biāo)志)現(xiàn)象而言的。如果是品質(zhì)標(biāo)志，它所表現(xiàn)的屬性只分為兩種情況。如性別這一品質(zhì)標(biāo)志只分為男、女兩種屬性；產(chǎn)品質(zhì)量這一品質(zhì)標(biāo)志只分為合格和不合格兩種屬性；等等。通常，要研究的那個(gè)屬性稱為“是”，非研究的那個(gè)屬性稱為“非”。我們經(jīng)常研究“是”屬性所占的比重，即成數(shù)。二、

7、分布的離中趨勢(shì) （2）已分組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算二、分布的離中趨勢(shì) 在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，有時(shí)需要計(jì)算成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差。是非標(biāo)志把總體分成兩個(gè)部分：一部分具有某種標(biāo)志，另一部分不具有此種標(biāo)志。這種用“是”或“非”來(lái)表示總體單位特征的標(biāo)志，稱為是非標(biāo)志。 計(jì)算是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)要把是非標(biāo)志從質(zhì)的差別轉(zhuǎn)化為量的差別，一般把“是”的標(biāo)志值用“1”代替，把“非”的標(biāo)志值用“0”代替；總體單位數(shù)用N表示；具有所研究的標(biāo)志的單位數(shù)用N1表示，成數(shù)用P表示，P=N1/N；不具有所研究的標(biāo)志的單位數(shù)用N0表示，成數(shù)用Q表示，Q=N0/N。顯然，N1+N0=N,P+Q=1。二、分布的離中趨勢(shì) 在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，

8、有時(shí)需要計(jì)算成二、分布的離中趨勢(shì) 表4-13 某年級(jí)學(xué)生的資料【例4-20】 某年級(jí)學(xué)生的資料見(jiàn)表4-13，求成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。二、分布的離中趨勢(shì) 表4-13 某年級(jí)學(xué)生的資料【例4-2二、分布的離中趨勢(shì) 解：成數(shù)的平均數(shù)為 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 由具體數(shù)值可計(jì)算出 男生成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為二、分布的離中趨勢(shì) 解：成數(shù)的平均數(shù)為二、分布的離中趨勢(shì) 四 、離散系數(shù) 上面介紹的各離散程度測(cè)度值都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。其數(shù)值的大小，一方面取決于原變量值本身水平的高低，即與變量的均值大小有關(guān)，變量值的絕對(duì)水平越高，離散程度的測(cè)度值越大；變量值的絕對(duì)水平越低，離散程度的測(cè)度值越小。另一方面，它們與原變量值的計(jì)量單

9、位相同，但當(dāng)采用不同計(jì)量單位計(jì)量變量值時(shí)，其離散程度的測(cè)度值將不同。因此，對(duì)于平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值，是不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較的。為了消除變量值平均水平高低和計(jì)量單位對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。二、分布的離中趨勢(shì) 四 、離散系數(shù) 上面介紹二、分布的離中趨勢(shì) 表4-14 乙車間的生產(chǎn)情況 【例4-22】 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間的平均產(chǎn)量為81件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.9件，乙車間的生產(chǎn)情況見(jiàn)表4-14。試計(jì)算乙車間的平均產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)車間哪個(gè)車間的平均產(chǎn)量更具代表性。二、分布的離中趨勢(shì) 表4-14 乙車間的生產(chǎn)情況 【二、分布的離中趨勢(shì) 解：(1)乙車間的平均產(chǎn)量為 乙車間平均產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 由乙=9.16(件) 從計(jì)算結(jié)果看，雖然甲，但是由于甲、乙兩個(gè)車間的平均產(chǎn)量不等，故不能直接肯定說(shuō)明甲車乙間產(chǎn)量的變動(dòng)程度比乙車間大，應(yīng)該通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來(lái)加以判