拋物線的定義及標準方程(一) -高三上學期數(shù)學蘇教版選修1-1

1、春灣鎮(zhèn)那烏古橋拋物線的定義及標準方程（一）拋物線的生活實例探照燈的燈面拋物線的生活實例投籃運動拋物線的定義定點F 叫做拋物線的焦點定直線 l 叫做拋物線的準線lHFM即:當|MF|=d 時(d 為M到l 的距離） 點M的軌跡是拋物線經(jīng)過點F且垂直于l 的直線lFM 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.(l不經(jīng)過F)想一想? 當直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么？探究二：如何求拋物線的方程呢？FMlH求曲線方程的基本步驟是怎樣的？想一想？建系設(shè)點找等關(guān)系列式化簡、證明（可省略）yFMlHoxyylHFMox(1)y2=2px(3)y2=2px+p2lHFMox(2)

2、y2=2px-p22.如何建立坐標系?1.設(shè)焦點F到準線l 的距離為p (p0）2.標準方程的推導:xyoFMlNK設(shè)KF= p則F（ ，0），l：x = - p2p2設(shè)動點M的坐標為（x，y）， 由定義可知，化簡得 y2 = 2px（p0）2y2 = 2px（p0）KOlFxy.3.拋物線標準方程注意:1.表示開口向x軸正半軸的標準方程2.焦點坐標： 準線方程:3.P的幾何意義是：焦點到準線的距離圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線的四種標準方程 (課本 P66 )拋物線的四種標準方程對比1.拋物線圖象、方程形式上有什么共同特點?2.如何根據(jù)拋物線的標準方程來判斷拋物線的焦點位置及開口方向？圖

3、象過原點，關(guān)于坐標軸對稱左邊都是平方項，右邊都是一次項.一次項字母對應焦點在坐標軸上位置. 一次項系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向.例1（1）已知拋物線的標準方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦點坐標及準線方程（2）已知拋物線的焦點坐標是 F（0，2），求拋物線的標準方程焦點F ( , 0 )32準線：x =32x 2 =8 y應用1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）y 2 = 20 x（2） x 2 = y12（3） x 2 + 8 y = 0焦點F ( 5 , 0 )準線：x =518焦點F ( 0 , )準線：y = 18焦點F ( 0 , 2 )準線：y = 2 變式: (4)y

4、=6ax2（a0）化標準,畫圖,定焦點,求P應用2根據(jù)下列條件寫出各自的拋物線的標準方程（1）焦點是 F（3，0）（2）準線方程是 x =14變式一（3）焦點到準線的距離為2y 2 = 12xy 2 = xy 2 = 4x ,y 2 = 4x ,x 2 = 4y ,x 2 = 4y變式二：求焦點在直線3x+4y-12=0上的拋物線的標準方程.變式三：求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程.oxyAOyx例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線

5、的標準方程和焦點坐標。解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。 設(shè)拋物線的標準方程是 ，由已知條件可得，點A的坐標是 ，代入方程，得即所以，所求拋物線的標準方程是 ，焦點的坐標是1.拋物線的定義：小結(jié)：這節(jié)課你學到了哪些知識？2.拋物線標準方程:多謝蒞臨指導！P66思考： 二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線？ 當a0時與當a0時，結(jié)論都為：動手做實驗動畫演示.swf 實驗: 如圖，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣,取一條長為AC的繩子,一端固定在點A上,另一端固定在定點F上,把筆尖放在P點, AP緊靠三角板并把繩子繃緊，然后沿著直線l上下移動三角板作出點P移動的軌跡圖形. oxy4.求焦點在直線3x+4y-12=0上的拋物線的標準方程.應用：類題二（由有關(guān)量求標準方程）標準方程對應的