氣 體 動(dòng) 理 論精品課件

1、氣 體 動(dòng) 理 論第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四第一章 氣體動(dòng)理論1.1 氣體動(dòng)理論的基本概念1.2 理想氣體狀態(tài)方程1.3 理想氣體的壓強(qiáng)1.7 玻耳茲曼分布律1.8 氣體分子的平均自由程1.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能1.4 溫度的微觀意義1.6 麥克斯韋速率分布律第2頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四（1） T 0 ，(因T = 0意味著氣體分子不再運(yùn)動(dòng)); 2. 溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)（平、轉(zhuǎn)、振）劇烈程度的量度。一、理想氣體壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系P = nkTn 為氣體分子數(shù)密度；k =1.381023 JK1 。式中證明：理想氣體分子

2、的平均平動(dòng)動(dòng)能 (微觀量)只與氣體的熱力學(xué)溫度T (宏觀量)有關(guān)，與氣體的性質(zhì)無(wú)關(guān)。1.說(shuō)明：溫度只有統(tǒng)計(jì)意義，單個(gè)分子或少數(shù)分子無(wú)溫度可言。（2）1.4 溫度的微觀意義 ( microscopic meaning of temperature )3. 溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個(gè)物理量。二、溫度的物理意義 ( physics signification of temperature )第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四三、方均根速率 ( root-mean-square )證明：說(shuō)明：（1）方均根速率是分子速率的一種常用統(tǒng)計(jì)平均值，在溫度相同的情況下，分子質(zhì)量大

3、的氣體，其方均根速率小。（2）與其相關(guān)的有分子的溫度、平均平動(dòng)動(dòng)能等。因m 是一個(gè)分子的質(zhì)量，故式中m 為分子質(zhì)量。第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四例 1.2 （P42 例2.1 ）求0時(shí)，氫分子和氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。解：已知 T=273.15kMH2=2.0210-3kg/molMo2=3210-3kg/mol而H2和O2分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，均為H2和O2的方均根速率分別為第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四例 1.3 （P43 例2.2 ）解：按公式 計(jì)算，當(dāng)溫度趨近0 K 時(shí)，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能趨近于0，即分子要停

4、止運(yùn)動(dòng)。但金屬中的自由電子也在不停地作熱運(yùn)動(dòng)，組成“電子氣”。在低溫下并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子論給出，在溫度0K時(shí)，電子氣中電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不等于0。如銅塊中的自由電子在0K時(shí)平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23eV。若按經(jīng)典理論計(jì)算，該能量相當(dāng)于多高的溫度？量子論給出的結(jié)果與經(jīng)典理論的差別的結(jié)果如此之大。第6頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四研究氣體在平衡狀態(tài)下的平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度時(shí)，將氣體分子看成單純的質(zhì)點(diǎn)，且只考慮分子的平動(dòng)。1.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能引入但研究氣體的能量時(shí)，氣體分子不能再看成單純的質(zhì)點(diǎn)，還應(yīng)考慮它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因?yàn)榉肿映擞衅絼?dòng)動(dòng)能外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)

5、能和振動(dòng)動(dòng)能存在。氣體分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有：?jiǎn)卧臃肿?雙原子分子:多原子分子:HeNeH2N2O2CH4H2O（甲烷）(Theorem of Equipartition of Energy, Internal Energy of Ideal Gases ) 第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。一、自由度 ( degree of freedom )1. 單原子分子(質(zhì)點(diǎn))2. 剛性雙原子分子(不計(jì)振動(dòng))3. 剛性多原子分子(剛體)i =3i = 5i = 6通常用i 表示?？臻g位置坐標(biāo)3yozxoxyz 平動(dòng)自由度。轉(zhuǎn)動(dòng)自由度?？?/p>

6、間位置坐標(biāo)32個(gè)空間方位坐標(biāo)xoyz位置坐標(biāo)3 +方位坐標(biāo)2 +角度坐標(biāo)1角度坐標(biāo)1轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。、 中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。注：+ 空間方位坐標(biāo)2第8頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四（1）單原子分子 （2）剛性雙原子分子除平動(dòng)能外,還有轉(zhuǎn)動(dòng)能。且二、能量均分定理 ( Theorem of Equipartition of Energy ) 理想氣體在絕對(duì)溫度 T 的平衡狀態(tài)下，分子所具有的平均動(dòng)能(包括轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能)平均分配在每個(gè)自由度上，每個(gè)自由度的能量都是 kT / 2。（分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則性）1. 能量均分定理oxyz（證明略）第9頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，

7、7點(diǎn)36分，星期四理想氣體在溫度為 T 的平衡狀態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能(包括轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能)都相等，且都等于 kT / 2.說(shuō)明：（1）該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子的集合。理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子間的碰撞是無(wú)規(guī)則的，分子沿任意自由度運(yùn)動(dòng)的可能性都一樣，沒(méi)哪一個(gè)占優(yōu)勢(shì)。故每個(gè)自由度都均分一份能量。 （2）（3）在分子間無(wú)規(guī)則的碰撞過(guò)程中，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)間也可交換能量（如兩橄欖球）。包括轉(zhuǎn)動(dòng)自由度在內(nèi)的各自由度的平均動(dòng)能都相等。1. 能量均分定理二、能量均分定理 ( Theorem of Equipartition of Energy ) 第10頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日

8、，7點(diǎn)36分，星期四2. 理想氣體分子的平均動(dòng)能二、能量均分定理 ( Theorem of Equipartition of Energy )i 為分子的自由度數(shù)。（1）單原子分子 分子平均動(dòng)能 不同于分子平均平動(dòng)動(dòng)能 。說(shuō)明：（2）剛性雙原子分子（3）剛性多原子分子( average kinetic energy of ideal gases molecule )第11頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四一定量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。三、理想氣體的內(nèi)能 ( internal energy of ideal gases ) E理想氣體的內(nèi)能是其所有分子平均動(dòng)能的總

9、和。 由于理想氣體分子間無(wú)相互作用力，分子間無(wú)勢(shì)能，因此，理想氣體的內(nèi)能是所有分子平均動(dòng)能的總和。說(shuō)明:（式中 為摩爾數(shù)）結(jié)論:由證明:第12頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四（1）理想氣體內(nèi)能的改變量與過(guò)程無(wú)關(guān);三、理想氣體的內(nèi)能 ( internal energy of ideal gases ) E說(shuō)明：推論：溫度一定時(shí)，1 摩爾任何單原子分子理想氣體的內(nèi)能都相同，均為3RT / 2 。（2）各種理想氣體的內(nèi)能剛性雙原子分子氣體剛性多原子分子氣體單原子分子氣體雙原子分子、多原子分子類推。第13頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四氣 體 動(dòng) 理 論

10、課 堂 討 論第14頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四習(xí)2.2 (P86)溫度為27時(shí)，1mol 的氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1g這樣的氣體各有多少內(nèi)能？解：Em,HeEm,H2Em,02 對(duì)1mol 氣體，故對(duì)1g氣體EHe = Em,HeEH2 = Em,H2Eo2 = Em,o2 因氦（氫、氧）為單（雙）原子分子，故因氦的分子量為4，1g氦的摩爾數(shù)為10-3/（410 -3 ）=1/4氫分子量為2氧分子量為32第15頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四單個(gè)分子的速率是不可預(yù)知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1.6 麥克斯韋速率分布律

11、( Maxwell Speed Distribution Law ) 引入從N 個(gè)分子中任取一個(gè)分子，其速率在vivi+v m s 之間的可能性(幾率)為Ni N。將理想氣體中不同速率的分子分組，速率相近的分為一組。例如：取v =10 m s，則第一組：速率在010m s 之間的分子有N1個(gè)；第二組：速率在1020 m s 之間的分子有N2個(gè)；第i 組：速率在vivi+v m s 之間的分子有Ni 個(gè)；它們各自占總分子數(shù)的比率為：N1 N、N2 N、 Ni N 則第16頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四一、基本概念 ( the basic concept ) N :一定質(zhì)

12、量的氣體，其分子數(shù)為N ，速率 0 v 。任給速率v ，對(duì)應(yīng)的增量為d v (v ) ,則一定質(zhì)量的氣體的分子數(shù)。dNv(Nv ) ：速率在v v+d v 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的相對(duì)值。在速率v 附近單位速率區(qū)間氣體分子數(shù)的概率（在分子總數(shù)中所占的百分比）。速率在v v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。一個(gè)分子的速率在v 附近d v區(qū)間內(nèi)的概率。（dNv 在N 中所占的百分比）第17頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四氣體在平衡狀態(tài)下，某一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這一規(guī)律用函數(shù)表達(dá)就是速率分布函數(shù) f (v)。二、速率分布函數(shù) ( speed distributio

13、n function )設(shè)氣體總分子數(shù)為N，速率在 v v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為 dNv ，則或1. 速率分布函數(shù)的涵義2. 速率分布函數(shù)f (v) 稱作速率分布函數(shù)。f(v)vovv+dv表示速率在v 附近單位速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)N 的百分比。3. f (v)的物理意義：第18頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四或二、速率分布函數(shù) ( speed distribution function )說(shuō)明：速率在 0 到 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比必為100。函數(shù) f (v) 還可稱作分子速率分布的概率密度。即：f(v)vov+dvv4. f (v)dv 的幾何意義：

14、曲線 f (v) 與v 軸及v1 = v 、v2 = v+dv 之間包圍的面積。一個(gè)分子的速率在v 附近單位速率區(qū)間的概率。三、歸一化條件 ( nomalizing conduction )第19頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四四、麥克斯韋速率分布律 ( Maxwell Speed Distribution Law ) m：一個(gè)分子質(zhì)量式中T：氣體的溫度k：玻爾茲曼常數(shù)1860 年麥克斯韋從理論上導(dǎo)出，在平衡態(tài)時(shí)，1. 麥克斯韋速率分布函數(shù) (Maxwell speed distribution function )麥克斯韋速率分布函數(shù)只和溫度有關(guān)?？梢?jiàn)，對(duì)于一給定的氣

15、體，k = 1.3810-23 J / k第20頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四四、麥克斯韋速率分布律 ( Maxwell Speed Distribution Law ) T = C2. 麥克斯韋速率分布函數(shù)曲線1. 麥克斯韋速率分布函數(shù)該面積表示：速率在 v 到 v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dNv占總分子數(shù)N 的百分比。圖示面積（1）速率在 v1 到 v2 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)N 的百分比：（2）曲線如圖所示。f(v)vo第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四小 結(jié)一、理想氣體壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。三、方均根速率四、能量均分定理在溫度為 T 的平衡狀態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能(含轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能) 都等于 kT / 2。P = nkT五、理想氣體分子的平均動(dòng)能單原子分子 剛性雙原子分子剛性多原子分子二、溫度的物理意義第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四七、理想氣體的內(nèi)能小 結(jié)單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子平均平動(dòng)動(dòng)能：平均動(dòng)能：六、氣體分子的平均動(dòng)能與平均平動(dòng)動(dòng)能第23頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四小 結(jié)八、麥克斯韋速率分布1. 麥克斯韋速率分布律2. 速率分布函數(shù)物理意義：3. 歸一化條