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1、2 2 2 2 武漢市部重點(diǎn)中學(xué) 20202021 學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考2 2 2 2 高一數(shù)學(xué)卷(武漢一中,武漢三中,武漢六中,武漢十一中,武鋼三中,省實(shí))一選題本共 8 小,小 5 分, 分在小給的個(gè)項(xiàng),有項(xiàng)符題要 求.1.函數(shù) ( x x 2 x 的定義域是A.1 3 1 1 1 B. C. ,1 D. 3 3 3 2.集合 A y 2(2 ),B 2, x , B.(12 C.12 ,)3.已知命題 p: x0,有 ( ex,則命題 的定為A. 0,使得( x 0 xB. 0,使得( x 0 xC. ,有 ( e 0 xD. ,有 ( x ex4.設(shè) a ,b 0.61.2,c 中,則
2、 a, 的小關(guān)系是A. bc B.b C.c D.c0C.冪數(shù)的圖象都通過(guò)(1,D.y 和 )表示同一個(gè)函數(shù)10.若函數(shù)f ( x同時(shí)滿足定域上的任意 f ( x) f ( f ( 在定義域上單調(diào)遞減,則稱函數(shù)f ( 對(duì)“理想函數(shù)列四個(gè)函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有A.f ( x B.f ( ) C.f ( x) 1xD. f ( ) 已知 a, 為實(shí)數(shù),則下列判斷中正確的是2 A.a+1 1 b+ a b B.若 ab=2,則2ab的最小值為 4C.若 a,則1 4 D. b=l,則 a2 b的最小值是 8 德著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一,以其名命名的函x為有理
3、數(shù) f ( x ,x為無(wú)理數(shù)稱為狄利克雷函數(shù),則關(guān)于f ( 下列說(shuō)法正確的是A. 函f ( 的值域是0,B. f ( f ( x) C.f ( x f x )對(duì)任意 x 恒立D. 存三點(diǎn) A( , f ( B x , f ( x , x 1 1 2 3三填題本共 4 小,小 5 分, 分,使得ABC 為等腰直角三角形13.已知冪函數(shù)y f ( )的圖像過(guò)點(diǎn)22)則這個(gè)函數(shù)的解析式為f ( =_. x 14.若函數(shù) f ( ) a 是 上增函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的值范圍為_(kāi).15.定義在 R 上偶函數(shù)f ( x滿足任意的 x 1 2x 1 2) 有f x ) f ( x )2 1 2 且 f(2)=
4、0,則不等式f ( x)0 解集_.16.函數(shù) ( x) ax2 x (a區(qū)間t-1上函數(shù)f ( x的最大值為 M值 Nt 取意實(shí)數(shù)時(shí),M-N 的小值為 ,則 =_.四解題本共 6 小, 70 分.解應(yīng)出字明證過(guò)或算步.17.(本小題滿分 10 分已知集合 xx 或 x2B=x|1x,C=x|m-l2m.3R 2 (1)求 B, A):R 2 (2)若 B,實(shí)數(shù) m 的值范圍.18.( 本 小 題 滿 分 12 分 ) 已 知 命 題 p : 實(shí) 數(shù) 滿 足2 4x , 命 題 q : 實(shí) 數(shù) x 滿 足x2 x ( .(1)求命 真命題,求實(shí)數(shù) x 的值范圍;(2)若命 命題 p 必要不充分
5、條件,求實(shí)數(shù) m 的值范圍19.(本小題滿分 12 分已知二次函數(shù) f ( ) a .(1)若f ( 為偶函數(shù),求f ( 在1 ,上的值域;(2)當(dāng) x2,f ( x) 恒成立,求實(shí)數(shù) a 的值范圍20.(本小題滿分 分)為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門的鼓下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn),把二氧化堿轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本 (單位:萬(wàn)元)與處理 x單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y 2 x 1600(30 x,知每處理一噸二氧化可獲得價(jià)值 20 萬(wàn)元的某種化工產(chǎn).(1)判斷技術(shù)改進(jìn)能否獲? 如能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)多少萬(wàn)元該 工廠才不會(huì)虧損(2)當(dāng)處量為多少噸時(shí),
6、每噸的平均處理成本最?21.(本小題滿分 12 分已函 x) f ( x的奇偶性;(1)判斷3 .(2)判斷數(shù)f ( x)的單調(diào)性,并用定義證明;(3)若不式 f (3x ( k k ) 在區(qū)間,上解,求實(shí)數(shù) 收值范圍22.(本小題滿分 12 分己函 f ( ) x 9x,4 3 3 3 3 3 3 (1)若 a,試判斷 的 3 3 3 3 3 3 (2)若函f ( x)在,上單調(diào),且對(duì)任意 ,f ( x)0總有 x ex,則命題 的定為A. ,使得 ( x 0 0B. ,得 ( x 0 0 xC. 0,總有 e D. ,總有 x ex【答案】B.【解析】 : 0 0,使得( x x 0.4.
7、設(shè) a ,b 0.61.2,c 中,則 a, 的小關(guān)系是A. bc B.b C.c D.ca 【答案】C.【解析】0.6, 0.6 1.2,a 0C.冪數(shù)的圖象都通過(guò)(1,D.y 和 )表示同一個(gè)函數(shù)82 2 2 【答案】BD.2 2 2 【解析】A. ( x) t,根據(jù)同增異減,只需求t 2的遞減區(qū)間t 對(duì)稱軸x 12,即 t 在 1 單調(diào)遞減,正確B.函 f ) ax 與 x 無(wú)交點(diǎn)=0 顯不成立,則只需2 ,且 a 即, 錯(cuò)誤C.正D.y )1 ,解析式不同,D 錯(cuò).10.若函數(shù)f ( x)同時(shí)滿足定域上的任意 f ( x) f ( ) f ( x)在定義域上單調(diào)遞減,則稱函數(shù)f ( x
8、)對(duì)“理想函數(shù)列四個(gè)函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有A.f ( x ) B.f ( ) C.f ( x) 1xD. f ( x) x 【答案】AD.【解析】根據(jù)f ( x) ( ) 得f ( x)為奇函致,且在定義域遞.A 選f ( ) ,符合B 選項(xiàng)f ( ) ,是冪函數(shù),為偶函數(shù),錯(cuò)誤C 選項(xiàng) f ( x 1x,在(-,和(,+遞,非-,遞減,錯(cuò)誤D 選作易知正.已知 a, 為實(shí)數(shù),則下列判斷中正確的是9 A.a+1 1 b+ a b B.若 ab=2,則2ab的最小值為 4C.若 a,則1 4 D. b=l,則 a2 b的最小值是 8【答案】【解析】A:0,a 1 1 , a ba 1 ,且
9、僅當(dāng) a a , b 1 1 ,當(dāng)且僅當(dāng) ,b=1 正 b bB. b a 4正確C.當(dāng) 時(shí) a2 ,則 1 1a2 b,正確D. 當(dāng) ,1 4 4 b 4 ( a ) a b b a b取等條件:a 1 , 3 3所以最小值為 , 錯(cuò)誤 德著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一,以其名命名的函為有理 f ( x ,x為無(wú)理數(shù)稱為狄利克雷函數(shù),則關(guān)于f ( 下列說(shuō)法正確的是A. 函f ( 的值域是0,B. f ( f ( x) C.f ( x f x )對(duì)任意 x 恒立D. 存三點(diǎn) A( , f ( B x , f ( x , x 1 1 2 3,使得ABC 為等腰直角三
10、角形10【答案】【解析】A.值域,.B.當(dāng) x 為有理數(shù)時(shí),f ( ) ,f ( ( ) ( x) 當(dāng) x 無(wú)理數(shù)時(shí),f ( ) , f f ( x) f 則,f ( x) ,正確C.x 為理數(shù)時(shí)+2 為理數(shù),f ( x 2) f ( x=1當(dāng) x 無(wú)理數(shù)時(shí)+2 為無(wú)理數(shù),f ( x ( x)=0f ( x 2) ( x)則恒成立,正確D. 若ABC 為腰直角三角形,則 x ,所以f ( x ) ( 1 2,前后矛盾,錯(cuò)誤三填題本共 4 小,小 5 分, 分13.已知冪函數(shù)y f ( )的圖像過(guò)點(diǎn)22)則這個(gè)函數(shù)的解析式為f ( x)=_.【答案】f ( ) .【解析】設(shè)f x) xa,帶入點(diǎn)
11、,2),則2 ,解得a 12則f ( x) x1214.若函數(shù)f ( ) x 是 上增函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的值范圍為_(kāi).【答案】a 4,8.【解析】是 R 上增函數(shù),則112 2 題中滿足 15.定義在 R 上偶函數(shù)解得f ( xa .滿足任意的 x 1 2x 1 2) 有f x ) f ( x )2 1 2 且 f(2)=0,則不等式f ( x)0 解集_.【答案】,【解析】對(duì) x , x ,1 2f ( ) f ( )2 1 有 2 x 1 )f ( x在0上調(diào)增,且 ,由圖像可知 ,16.函數(shù) ( x) ax x (a區(qū)間t-1上函數(shù)f ( x)的最大值為 M值 Nt 取意實(shí)數(shù)時(shí),M-N
12、的小值為 ,則 =_. 【答案】=2.【解析】f ( x) 2021(a0)對(duì)稱軸x 1010a要使 m-n 最,t-1 與 t+1 必關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱所以t 1010af ( f (t ) a (t 2020( 2021 2 2020t 202112R x x2 at 2020 2R x x聯(lián)立得 a-2020=2四解題本共 6 小, 70 分.解應(yīng)出字明證過(guò)或算步.17.(本小題滿分 10 分已知集合 xx 或 x2B=x|1x,C=x|m-l2m. (1)求 AB, A):R(2)若 B,實(shí)數(shù) m 的值范圍.【答案】(1)Axx5;(C A)x5(2)(-2,52【解析】(1)AB=|2x
13、5 2 分C xx2, A)B=x|-32m 即 m-1 7 分當(dāng) 時(shí), m 2 m m 2 529 分綜上所述: 的值范圍是-,52 10 分18.( 本 小 題 滿 分 12 分 ) 已 知 命 題 p : 實(shí) 數(shù) 滿 足 2 , 命 題 q : 實(shí) 數(shù) x 滿 足x x ( .132 2 (1)求命 真命題,求實(shí)數(shù) x 的值范圍;2 2 (2)若命 命題 p 必要不充分條件,求實(shí)數(shù) m 的值范圍【答案】xx-1 或 1 【解析】,(1)由命 真命題,知2 4x 2x ,可化為(2x x 2 分解得212或2,所以實(shí)數(shù) x 的取值范圍是x 或 1 4 分(2)命題 : x ( m ,得(
14、x ) ,解得 m 或 x 8 分設(shè) A=x-1 1,xxm 或 因?yàn)?q 是 p 必要不充分條件,所 AB 9 分m m ,解得m,所以實(shí)致 的值范圍, 12 分19.(本小題滿分 12 分已知二次函數(shù) f ( ) a .(1)若f ( 為偶函數(shù),求f ( 在,3上的值域;(2)當(dāng) x2,f ( x ax恒成立,求實(shí)數(shù) a 的值范圍【答案】,;,2) 【解析】(1)根據(jù)意,函數(shù) f ) x2 a ,為二次函數(shù),其對(duì)稱軸為 a .14min min若min minf ( x為偶函數(shù),則a ,解可得a 2 分則f ( ) x ,又由1,有4 f ( ) 13即函數(shù)f ( x的值域?yàn)椋?6 分(2
15、)由題知 x,時(shí),xa 2) x 2f ( x 恒成立,即7 分方法一:所以 恒成立8 分因?yàn)?2所以x 4 x x x ,當(dāng)且僅當(dāng)x 4x,即 x=2 時(shí)號(hào)成.所以a ,解得 a2,所以 的值范圍-2) 12 分方法二:令g ( 2 a x ,所以只需g ( )min0,對(duì)稱軸為x 2當(dāng)a 4 7 4 , a 時(shí) g ( x) g 7 解 ,故 a 2 3 8 分當(dāng)a 1 ,2 3 時(shí), ( ) g (3 2解得2 4 , 3 310 分當(dāng)a 2,即 2,g ( x) g (2) a min解得 2,舍去12 分絳上所述, 的取值范圍是-2).20.(本小題滿分 分)為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政
16、府部門的鼓下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn),把二氧化堿轉(zhuǎn)化為某種15max化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本 (單位:萬(wàn)元)與處理 x單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為maxy 2 x 1600(30 x,知每處理一噸二氧化可獲得價(jià)值 20 萬(wàn)元的某種化工產(chǎn).(1)判斷技術(shù)改進(jìn)能否獲? 如能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)多少萬(wàn)元該 工廠才不會(huì)虧損(2)當(dāng)處量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最?【答案】;(2)40【解析】(1)當(dāng) x,50時(shí)設(shè)該工廠獲利 ,則 20 x x240 x 30)22 分所以當(dāng) 時(shí), =-7000 4 分因此該工廠不會(huì)獲利,國(guó)家至少需要補(bǔ)貼 700 元,該工廠才不會(huì)虧損
17、(2)由題知,二氧化碳的平均處理成本5 分 ( x) yx1600 x 40 x(x30, 7 分當(dāng) x,時(shí) ( x) x x40 x x 10 分當(dāng)且僅當(dāng)x 1600 x,即 =40 時(shí)號(hào)成立,故 取最小值為 P(40)=40所以當(dāng)處理量為 噸,每噸平均處理成本最. 12 分21.(本小題滿分 12 分已函 x) f ( x的奇偶性;(1)判斷3 .16x x (2)判斷數(shù)x x f ( x的單調(diào)性,并用定義證明;(3)若不式 f (3 f ( k ) 【答案】;略;(3)(-,0) 【解析】在區(qū)間,上解,求實(shí)數(shù) 取值范圍(1) f ( ) x x),定義域?yàn)?R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,1 分又f (
18、 3 (1 ) ) 3 x ) ( x)因此,函數(shù)f ( ) 3 為奇函數(shù);4 分(2)f ( x) 3(3x 2 ) 2 , x 3任取 、 R 且 x ,則 ( x ) f ( ) 1 2 2 1 x 3 3(3 2 2(2 x ) ) x )(1)6 分x x1 2x , , f ( x ) f ( 1 2,即f ( x ) ( 1 2因此,函數(shù) x 3 在 R 為減函數(shù)8 分(3)數(shù)y f ( )為 上奇函數(shù),17 a a 由 a a f (3x ( k x k ) 得 f ( x ) (3x (1x又由于函數(shù)y f ( )為 上減函數(shù),k x10 分 1 3 f x由題意知,存在 x,使得 1 3 f x成立,則k f ( x
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