福建省泉州市永春縣永春第一中學2023學年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)實數(shù)x,y滿足條件x+y-202x-y+30 x-y0則A1B2C3D42以下三個命題：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于

2、1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D03某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（ ）A當時，該命題不成立B當時，該命題成立C當時，該命題不成立D當時，該命題成立4ABCD5若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（ ）AEBFCGDH6運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）ABCD7已知向量，且與的夾角為，則（ ）AB1C或1D或98在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）

3、ABC1D9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（ ）A橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度10如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD111設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若，則（ ）.A9B6CD12設(shè)復數(shù)，則=（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則_14若變量，滿足約束條件，則的最大值為_

4、15一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值為_.16已知是偶函數(shù)，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，求證：；（）若對于恒成立，求的最大值18（12分）已知動圓經(jīng)過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的標準方程；（2）設(shè)點的橫坐標為，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值19（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知

5、直線與曲線交于，滿足為的中點，求.20（12分）在四棱柱中，底面為正方形，平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關(guān)于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：；.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【題目詳解】如圖所示：畫出可行

6、域和目標函數(shù)，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據(jù)圖像知，當x+y=2時，且x-13,1時，故選：C.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.2、C【答案解析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷【題目詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題故選：【答案點睛】

7、本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【答案點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.4、A【答案解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【題目詳解】

8、本題正確選項：【答案點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題5、C【答案解析】由于在復平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點.【題目詳解】由，所以，對應(yīng)點.故選：C【答案點睛】此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關(guān)系，復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】運行該程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【答案點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，

9、求的值.【題目詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【答案點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題8、B【答案解析】首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【題目詳解】解：因為，所以因為所以，即，時故選：【答案點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.9、C【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【題目詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將 向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】根

10、據(jù)題意可得平面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B11、C【答案解析】設(shè)，由可得，利用定義將用表示即可.【題目詳解】設(shè)，由及，得，故，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.12、A【答案解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，代入化簡即可求解.【題目詳解】復數(shù)，則故選：A.【答案點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算與化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【題目詳解】解：，可得時，時，又，兩式相

11、減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得【答案點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于中檔題.14、【答案解析】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時，取最大值，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 將化為，則最大時，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當過時，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、【答案解析】由程序中的變量、各

12、語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，模擬程序的運行，即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得：,執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故答案為：【答案點睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查.16、2【答案解析】由偶函數(shù)性質(zhì)可得，解得，再結(jié)合基本不等式即可求解【題目詳解】令得，所以，當且僅當時取等號.故答案為：2【答案點睛】考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（）證明見解析；（）.【答案解析】

13、（）利用二次求導可得，所以在上為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（）利用導數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，則，進而可證；（）條件等價于對于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可得的單調(diào)性，即可得到的最小值為，再次構(gòu)造函數(shù)（a），利用導數(shù)得其單調(diào)區(qū)間，進而求得最大值【題目詳解】（）當時，則，所以，又因為，所以在上為增函數(shù)，因為，所以當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（），則令，則（1），所以在區(qū)間上存在唯一零點，設(shè)零點為，則，且，當時，當，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，由，得，所以，由于，從而；（）因為對于恒成立，即對于恒成立，不妨令，

14、因為，所以的解為，則當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以的最小值為，則，不妨令（a），則（a），解得，所以當時，（a），（a）為增函數(shù)，當時，（a），（a）為減函數(shù)，所以（a）的最大值為，則的最大值為【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)不等式恒成立問題的解法，意在考查學生等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學運算能力，屬于較難題18、見解析【答案解析】（1）設(shè)，則點到軸的距離為，因為圓被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所以曲線的標準方程為（2）設(shè)，因為直線的斜率，所以可設(shè)直線的方程為，由及，消去可得，所以，所以設(shè)線段的中點為，點的縱坐標為，則，所以直線的斜率為，所以，所以，所以易

15、得圓心到直線的距離，由圓經(jīng)過點，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以19、（1），；（2）.【答案解析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標方程；直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過的點求出直線的參數(shù)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達定理，根據(jù)為的中點，解出即可.【題目詳解】（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，可得，即，已知曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標方程為，直線經(jīng)過點，且傾斜角為，直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)，）.（2）設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，.將直線的參數(shù)方程代入并整理，得，.又為的中點，即，即，.【答案點睛】本題考查了圓的參數(shù)

16、方程與極坐標方程之間的互化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.20、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）連接，設(shè)，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）連接，設(shè)，連接，在四棱柱中，分別為的中點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系設(shè)，四邊形為正方形，則，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，由得：，令，則，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間

17、向量法求解二面角的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯點是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現(xiàn)錯誤.21、（1）；（2）【答案解析】（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【題目詳解】（1）當時，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結(jié)合，所以實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題22、（1）（2）證明見解析證明見解析【答案解析】（1）首先根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用的導函數(shù)證得當時，由此證得.由知成立，整理得成立.利用構(gòu)造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡后得到.【題目詳解】（1）由解得必過與的交點