遼寧省錦州市2023學年高考仿真卷數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數(shù)定義域為全體實數(shù)，令有以下6個論斷：是奇函數(shù)時，是奇函數(shù)；是偶函數(shù)時，是奇函數(shù)；是偶函數(shù)時，

2、是偶函數(shù)；是奇函數(shù)時，是偶函數(shù)是偶函數(shù)；對任意的實數(shù)，那么正確論斷的編號是（ ）ABCD2已知，滿足約束條件，則的最大值為ABCD3方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”為，那么滿足（ ）ABCD4從拋物線上一點 (點在軸上方)引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線的焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD5若(12ai)i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD56阿波羅尼斯（約公元前262190年）證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，當，不共線時，的面積的最大值是（ ）

3、ABCD7某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有5個D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢8是虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 “”是“，”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件10已知平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D

4、即不充分也不必要條件11體育教師指導4個學生訓練轉身動作，預備時，4個學生全部面朝正南方向站成一排.訓練時，每次都讓3個學生“向后轉”，若4個學生全部轉到面朝正北方向，則至少需要“向后轉”的次數(shù)是（ ）A3B4C5D612某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術是中國古代的數(shù)學名著，其中方田一章給出了弧田面積的計算公式如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是_，弧田的面積是_14若為假，則實數(shù)的取值范圍為_.15集合，若是平面上正八邊形的頂點所構

5、成的集合，則下列說法正確的為_的值可以為2；的值可以為；的值可以為；16在直角坐標系中，已知點和點，若點在的平分線上，且，則向量的坐標為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在，角、所對的邊分別為、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.18（12分）如圖，為等腰直角三角形，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE. （1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的最

6、小正整數(shù)的值.20（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（）.（1）求拋物線C的極坐標方程；（2）若拋物線C與直線l交于A，B兩點，求的值.21（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設M的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當線段AB的長度最小時，求s的值22（10分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x

7、軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【題目詳解】當是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當是奇函數(shù)時，則，所以，所以是偶函數(shù)；當為非奇非偶函數(shù)時，例如：，則，此時，故錯誤；故正確.故選：A【答案點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關鍵，屬于基礎題.2、D【答案解析】作

8、出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論【題目詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，等價于，作直線，向上平移，易知當直線經(jīng)過點時最大，所以，故選D【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法3、D【答案解析】由題設中所給的定義，方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，根據(jù)零點存在定理即可求出的大致范圍【題目詳解】解：由題意方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，對于函數(shù)，由于，設，該函數(shù)在為增函數(shù)， ，在上有零點，故函數(shù)的“新駐點”為，那么故選：【答案點睛】本題是一個新定義的題，理解定義，分

9、別建立方程解出存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎題.4、A【答案解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標和焦點坐標，進而求出點的坐標，代入斜率公式即可求解.【題目詳解】設點的坐標為，由題意知，焦點,準線方程，所以，解得，把點代入拋物線方程可得，因為，所以，所以點坐標為，代入斜率公式可得，.故選：A【答案點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力；屬于基礎題.5、C【答案解析】試題分析：由已知，2ai1bi，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數(shù)的代數(shù)運算，復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)的模6、A【答案解析】根據(jù)平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為

10、，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結合求解.【題目詳解】如圖所示：設，則，化簡得，當點到（軸）距離最大時，的面積最大，面積的最大值是.故選：A.【答案點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.7、D【答案解析】根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該

11、市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【答案點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.8、D【答案解析】求出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標，即可得出結論.【題目詳解】復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【答案點睛】本題考查復數(shù)對應的點的位置的判斷，屬于基礎題.9、B【答案解析】先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分條件故選：B【答案點睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎解題時可根據(jù)條件與結論中參數(shù)的取值范圍進行判斷10、A【答案解析】，是相交平面，直

12、線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面，即可判斷出結論【題目詳解】解：已知直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面， “”是“”的充分不必要條件故選：A.【答案點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力11、B【答案解析】通過列舉法，列舉出同學的朝向，然后即可求出需要向后轉的次數(shù).【題目詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉”第2次“向后轉”第3次“向后轉”第4次“向后轉”可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【答案點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構造較為巧

13、妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎題.12、A【答案解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【題目詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6 129 【答案解析】過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【題目詳解】如圖，弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧

14、田的面積SS扇形OABSOAB46129故答案為：6，129【答案點睛】本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計算，考查中國古代數(shù)學文化，屬于中檔題.14、【答案解析】由為假，可知為真，所以對任意實數(shù)恒成立，求出的最小值，令即可.【題目詳解】因為為假，則其否定為真，即為真，所以對任意實數(shù)恒成立，所以.又，當且僅當，即時，等號成立，所以.故答案為：.【答案點睛】本題考查全稱命題與特稱命題間的關系的應用，利用參變分離是解決本題的關鍵，屬于中檔題.15、【答案解析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合

15、：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，故：，解得，此時，此時.故答案為：.【答案點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.16、【答案解析】點在的平分線可知與向量共線，利用線性運算求解即可.【題目詳解】因為點在的平線上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了向量的線性運算，利用向量的坐標求向量的模，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)答案不唯一，見解析【答案解析】（1）由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關

16、系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解方程分別由三角形面積公式可得答案【題目詳解】解：（1）在中，因為，又已知，所以，因為，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，當時，的面積，當時，的面積.【答案點睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦【題目詳解】（1）

17、易知與平面垂直，連接，取中點，連接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中點，令，則，由，解得，故以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設平面的法向量為，則，取，則又易知平面的一個法向量為，二面角的余弦值為【答案點睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向量法求二面角證線線垂直，一般先證線面垂直，而證線面垂直又要證線線垂直，注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉化求空間角，常用方法就是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角19、（1）見解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【答案解析】（1）由等差中項可知，當時，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，繼而可求

18、.（2），則可求出，令，即可求出 的取值范圍，進而求出最小值.【題目詳解】解析：（1）由題意可得，當時，當時，整理可得，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整數(shù)的值為35.【答案點睛】本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了 與 的關系，考查了裂項相消求和.當已知有 與 的遞推關系時，常代入 進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常數(shù).20、（1）（2）【答案解析】(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式，,即可求得結果.(2) 由的幾何意義得,. 將代入拋物線C的方程,利用韋達定理，即可求得結果.【題目詳解】（1）因為，代入得，所以拋物線C的極坐標方程為.（2）將代入拋物線C的方程得，所以，所以，由的幾何意義得，.【答案點睛】本題考查直角坐標和極坐標的轉化,考查極坐標方程的綜合應用,考查了學生綜合分析,轉化與劃歸,數(shù)學運算的能力,難度一般.21、（1），（2）【答