2021成人高考高升專數(shù)學(xué)知識點及公式

1、 8/82021成人高考高升專數(shù)學(xué)知識點及公式 2020成人高考高升專數(shù)學(xué)常用 知識點及公式 溫馨提示：數(shù)學(xué)公式不能死記硬背，而是理解掌握后靈活運用，上課 第一章 集合和簡易邏輯 知識點1：交集、并集、補集 1、交集：集合A 與集合B 的交集記作A B ，取A 、B 兩集合的公共元素 2、并集：集合A 與集合B 的并集記作A B ，取A 、B 兩集合的全部元素 3、補集：已知全集U ，集合A 的補集記作A C u ,取U 中所有不屬于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列舉法或不等式的形式出現(xiàn) 知識點2：簡易邏輯 概念：在一個數(shù)學(xué)命題中，往往由條件甲和結(jié)論乙兩部分構(gòu)成，寫成“如果甲成立，那

2、么乙成立”。若為真命題，則甲可推出乙，記作“甲=乙”；若為假命題，則甲推不出乙，記作“甲乙”。 題型：判斷命題甲是命題乙的什么條件，從兩方面出發(fā)： 充分條件看甲是否能推出乙 必要條件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，則甲是乙的充分必要條件（充要條件） B 、若甲=乙 但 乙甲，則甲是乙的充分不必要條件 C 、若甲乙 但 乙=甲，則甲是乙的必要不充分條件 D 、若甲乙 但 乙甲，則甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 技巧：可先判斷甲、乙命題的范圍大小，再通過“大范圍小范圍，小范圍=大范圍”判斷甲、乙相互推出情況 第二章 不等式和不等式組 知識點1：不等式的性質(zhì) 1. 不等式兩邊同

3、加或減一個數(shù)，不等號方向不變 2. 不等式兩邊同乘或除一個正數(shù)，不等號方向不變 3. 不等式兩邊同乘或除一個負數(shù)，不等號方向改變（“”變“9x-4，求x ？ 把x 的項移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，變成6x-9x-4-8，合 并同類項之后得-3x-12,兩邊同除-3得xc 相當(dāng)于解不等式ax+bc 或ax+b+c bx ax 與020)） 2. 解法：求02 +c bx ax （a0為例） 3. 步驟：（1）先令02 =+c bx ax ，求出x （三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 推薦求根公式法：a ac b b x 242-= （2）求出x 之后，大于取兩邊，大于大的小于小的；小于取

4、中間，即可求出答案。 注意：當(dāng)a0且1a ），那么b 叫做以a 為底的N 的對數(shù)，記作b N a =log （N0）,這里a 叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)。特別地，以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常記N 10log 為lgN ；以e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，e 2.7182818，通常記作N ln 。 2. 兩個恒等式：b a N a b N a =10log log ， 3. 幾個性質(zhì)： ? b N a =log ，N0，零和負數(shù)沒有對數(shù) ? 1 log =a a ，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于1 ? 1log =a ，當(dāng)真數(shù)等于1的對數(shù)等于0 知識點4：對數(shù)的運算法則 1. N M MN a a a

5、log log )(log += 2. N M N M a a a log log log -= 3. M n M a n a log log =（真數(shù)的次數(shù)n 可以移到前面來） 4. M n M a a n log 1 log =（底數(shù)的次數(shù)n 變成 n 1 可以移到前面來） 5. M a b M N b N a log log = 第四章 函數(shù) 知識點1：函數(shù)的定義域和值域 定義：x 的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y 的值的集合叫做函數(shù)的值域 求定義域： 1. c bx ax y b kx y +=+=2 一般形式的定義域：x R 2. x k y = 分式形式的定義域：x 0（分母不為零）

6、 3. x y = 根式的形式定義域：x 0（偶次根號里不為負） 4. x y a log = 對數(shù)形式的定義域：x 0（對數(shù)的真數(shù)大于零） 解析：考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可 知識點2：函數(shù)的單調(diào)性（見導(dǎo)數(shù)部分） 知識點3：函數(shù)的奇偶性 1. 函數(shù)奇偶性判別： 奇函數(shù))()(x f x f -=-? 偶函數(shù))()(x f x f =-? 非奇非偶函數(shù) 2. 常見的奇偶函數(shù) 奇函數(shù)：為奇數(shù)）n x y n (=,x y sin =，x y tan = 偶函數(shù): 為偶數(shù)）n x y n (=,x y cos =,x y = 非奇非偶函數(shù): x a y =,x

7、 y a log = 3. 奇偶性運算 奇+C=非奇非偶 偶+C=偶 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 知識點4：一次函數(shù) 解析式：b kx y +=其中k ，b 為常數(shù)，且0k 。（圖像為一條直線） 當(dāng)b=0是，kx y =為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點。 當(dāng)k0時，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng)k0時， 圖像為開口向上的拋物線，頂點坐標為（a b ac a b 44,22-），對稱軸a b x 2-=，有最小值a b ac 442-，（-，a b 2-為單調(diào)遞增區(qū)間，a b 2-，+)為單調(diào)遞減區(qū)間； 2、當(dāng)a0時，函數(shù)在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內(nèi)是

8、減函數(shù) 當(dāng)k 11-=n n q a a m n m n q a a -=)(m n 前n 項和公式 2 )1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= )1(1) 1(1-=q q q a S n n 第六章 導(dǎo)數(shù) 知識點1：導(dǎo)數(shù) 1、幾何意義：函數(shù)在)(x f 在點（00y ,x ）處的導(dǎo)數(shù)值)(0 x f 即為)(x f 在點（00y ,x ）處切 線的斜率。即tan )(0=x f k (為切線的傾斜角)。 備注：這里主要考求經(jīng)過點（00y ,x ）的切線方程，用點斜式得出切線方程)(00 x x k y y -=- 2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c 為常數(shù) 1 )(0 )

9、(-=n n anx ax c a ax nx x n n =-)()(1 知識點2：函數(shù)單調(diào)性的判別方法：單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間 1、求出導(dǎo)數(shù))(x f 2、令0)(x f 解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令0)(c ，a-bB 4、直角三角形勾股定理2 c =2 2 b a + 常見的勾股定理值：3 4 5； 5 12 13； 1 1 2； 1 3 2. 知識點1：余弦定理 2a =A bc c b cos 222-+ 2b =B ac c a cos 222-+ 2c =C ab b a cos 222-+ 知識點2：正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin =（其

10、中R 表示三角形的外接圓半徑） 知識點3：面積公式 A bc B ac C ab S abc sin 2 1 sin 21sin 21= ? 第十一章 平面向量 知識點1：向量的坐標運算 設(shè)()11,a y x =,()22,y x b =，則：向量的模：|a |= 2 121y x + 加法運算：a+b=()()2211,y x y x +=1212 (,)x x y y + 減法運算：a-b=()()2211,y x y x -=1212 (,)x x y y -. 數(shù)乘運算：k a=()11,y x k =()11,ky kx 內(nèi)積運算：a b=()()2211,y x y x ?=21

11、21y y x x + 垂直向量：a b=02121=+y y x x 知識點2：向量的內(nèi)積運算（數(shù)量積） 與的數(shù)量積(或內(nèi)積) cos ?=?a b a 向量與的夾角公式： 22 22 21 21 2 121cos y x y x y y x x +?+= = 知識點3：兩個公式 1. 兩點的距離公式：已知),(),(222111y x P y x P 兩點，其距離： 22122121)()(y y x x P P -+-= 2. 中點公式：已知),(),(222111y x P y x P 兩點，線段21P P 的中點的O 的坐標為),(y x ，則： 2 ,22 121y y y x x

12、 x +=+= 第十二章 直 線 知識點1：直線的斜率 直線斜率的定義式為k=tan （為傾斜角），已知兩點可以求的斜率k=1 21 2x x y y -（點A ()11,y x 和點B ()22,y x 為直線上任意兩點）。 知識點斜截式：b kx y += (可直接讀出斜率k) 一般式：0=+C By Ax （直線方程最后結(jié)果盡量讓A0） 點斜式：)(00 x x k y y -=-，（已知斜率k 和某點坐標),(00y x 求直線方程方法） 知識點3：兩條直線的位置關(guān)系 直線222111b x k y l b x k y l +=+=：，： 兩條直線平行：21k k = 兩條直線垂直：1

13、21-=?k k 知識點4：點到直線的距離公式 點),(00y x P 到直線0=+C By Ax l ：的距離：2 2 00B A C By Ax d += 第十三章 圓錐曲線 知識點1：圓 1、圓的標準方程是：2 2 2 )()(r b y a x =-+-，其中：半徑是r ，圓心坐標為（a ，b ）， 2、圓的一般方程是：022 =+F Ey Dx y x 熟練掌握圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程并找出半徑和圓心坐標方法 例：04642 2 =+-+y x y x 配方法： 1342662442 2 22+-=? ? ?+-+? ?+y y x x 完全平方公式：()()2 2 2 332=-

14、+x x 故半徑 r=3 圓心坐標為（-2,3） 3、圓與直線的位置關(guān)系：通過圓心到直線的距離d 與半徑r 的大小關(guān)系判斷 相交且經(jīng)過圓心 相交不經(jīng)過圓心；相切；相離?=?00;d r d r d r d 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過圓心距21o o d 與兩圓半徑21,r r 的大小關(guān)系判斷 外切；相離；?+=?+21212121r r d r r d o o o o 相交內(nèi)切；?+1） 準線方程 c a x 2 = c a y 2 = 漸近線 x a b y = x b a y = 1. 等軸雙曲線：實軸與虛軸長相等（即a =b ）的雙曲線：2 2 2 a y x =-或 2 2 2 a x

15、 y =- 2. 求雙曲線的標準方程步驟： 4) 確認焦點的位置設(shè)出標準方程；（題中直接已知或通過焦點坐標得到） 5) 求出a,b 的值; （a,b,c,e 通過2 2 2 b a c +=，a c e =知二求二） 6) 寫出雙曲線的標準方程。 3. 若直線b kx y +=與圓錐曲線交于兩點A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，則弦長為 2212)(1(x x k AB -+= 知識點4：拋物線 標準方程 焦點的位置 焦點坐標 準線方程 圖像 px y 22= x 正半軸 ? ? ?02，p 2 p x - = px y 22-= x 負半軸 ? ? ?-02，p 2 p x = p

16、y x 22= y 正半軸 ? ? ?20p ， 2 p y - = py x 22-= y 負半軸 ? ? ? -20p ， 2 p y = 重點：拋物線離心率1=e 。 第十四章 排列組合、概率統(tǒng)計 知識點1：分類計數(shù)法和分步計數(shù)法 分類計數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m 種方法，第二類辦法有n 種方法，無論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n 種方法。 分步計數(shù)法：完成一件事有兩個步驟，第一個步驟有m 種方法，第二個步驟有n 種方法，連續(xù)完成這兩個步驟這件事才完成，那么完成這件事總共有m n 種方法。 知識點2：排列和組合的公式 排列（有順序），公式：m n A =)1()1(+-m n n n = ！ ！ )(m n n -； 例：56737?=A 452 5?=A 組合（沒有順序），公式：m n C = ! ) 1()1(m m n n n +- =！)(m n m n -?； m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ 例：35123567!33 73 7 =?= A C 351 2344567!4474 7=?=A C 知識點3：相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式 定義：對于事件A 、B ，如果A