2021-2022學(xué)年浙江省紹興市柯橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市柯橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專(zhuān)題：證明題分析：逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)解答：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件；選項(xiàng)C中的

2、函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)2. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，它的周期是，則 （ ） AB在區(qū)間上是減函數(shù)CD的最大值是A參考答案：C；略3. 已知函數(shù)，則的最值是 （）A最大值為，最小值為； B最大值為，無(wú)最小值；C最大值為，無(wú)最小值； D最大值為，最小值為參考答案：C4. 若函數(shù) A B C D 參考答案：B5. 函數(shù)y=sin （2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）

3、A先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個(gè)單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+）的圖象，故選：B6. 函數(shù)f（x）=ln，則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減B奇函

4、數(shù)，且在（0，+）上單凋遞增C偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減D偶函數(shù)，且在（0，+）上單凋遞增參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定義域是（，0）（0，+），而f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是偶函數(shù)，x0時(shí)，y=x（exex）遞增，故f（x）在（0，+）遞增，故選：D7. 在銳角中ABC，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b.若（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形8. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（ ）A.（1）

5、（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)參考答案：D9. 已知為等差數(shù)列，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 已知f（3x+2）=9x2+3x1，求f（x）（）Af（x）=3x2x1Bf（x）=81x2+127x+53Cf（x）=x23x+1Df（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡(jiǎn)后即可求出f（x）的解析式【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，f（t）=9+3?1=t23t+1，f（x）=x23x+1，故選：C【點(diǎn)評(píng)

6、】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號(hào)無(wú)關(guān)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a,b2,a與b的夾角為30，則|a-b|= . 參考答案：1略12. 參考答案：略13. 若a21，則關(guān)于x的不等式ax+412x的解集是參考答案：x|x【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】確定1a+23，即可解關(guān)于x的不等式ax+412x【解答】解：a21，1a1，1a+23，不等式ax+412x化為（a+2）x3，x，關(guān)于x的不等式ax+412x的解集是x|x故答案為x|x14. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 .參考答案：415. 如圖，網(wǎng)格紙上小

7、正方形的邊長(zhǎng)為，用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 . 參考答案：16. 里氏震級(jí)的計(jì)算公式為： 其中是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的_倍.參考答案：6; 1000017. ，集合，若，則的值等于_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。參考答案：解: (1) - 4分

8、 - 6分(2) 當(dāng)取最大值時(shí)，有，即(kZ) ， 所求x的集合為。 - 10分略19. （14分）已知函數(shù)（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值集合；參考答案：20. （本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋荒敲窗眩ǎ┙虚]函數(shù)，且條件中的區(qū)間為的一個(gè)“好區(qū)間”（1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”； （2）若為閉函數(shù)的“好區(qū)間”，求、的值；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）若是上的增函數(shù)，則此時(shí)是上的增函數(shù)，故符合題意若是上的減函數(shù)，則此時(shí)因?yàn)?，所以在區(qū)間上不是減

9、函數(shù)，故不符合題意綜上： （8分）21. (本小題滿(mǎn)分16分)已知圓通過(guò)不同的三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試求直線AB的斜率；若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。參考答案： .解（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2），所以AB斜率為1設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，22. 已知函數(shù)f（x）=log2（）判斷f（x）奇偶性并證明；（）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2在定義域內(nèi)的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）由0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)f（x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（）設(shè)1x1x21，求得 g（x1）g（x2）0，可得g（x）在（1，1）內(nèi)為增函數(shù)令g（x）=t，則f（x）=log2t，故本題即求函數(shù)t在（1，1）內(nèi)的單調(diào)性相同，由此得出結(jié)論【解答】解：（）由0，求得1x1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），再根據(jù)f（x）=log2=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函