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1、備戰(zhàn)2023高考專題04導數(shù)及其應用選擇填空題-大數(shù)據之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質模擬題匯專題04導數(shù)及其應用選擇填空題(解析版)備戰(zhàn)2023高考專題04導數(shù)及其應用選擇填空題-大數(shù)據之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質模擬題匯專題04導數(shù)及其應用選擇填空題(解析版)備戰(zhàn)2023高考專題04導數(shù)及其應用選擇填空題-大數(shù)據之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質模擬題匯專題04導數(shù)及其應用選擇填空題(解析版)備戰(zhàn)2023高考專題04導數(shù)及其應用選擇填空題-大數(shù)據之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質模擬題匯專題04導數(shù)及其應用選擇填空題(解析版)大數(shù)據之十年高考真題(2
2、013-202)與優(yōu)質模擬題(新高考卷與新課標理科卷)專題04導數(shù)及其應用選擇填空題真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1【22年全國甲卷理科6】當x=1時,函數(shù)f(x)=alnx+A。-1B.-12C。1【答案】B【解析】因為函數(shù)fx定義域為0,+,所以依題可知,f1=-2,f1=0,而fx=ax-bx2,所以b=-2,a-故選:B。2。【2022年全國甲卷理科12】已知a=3132,bA.cbaB.ba【答案】A【解析】因為cb=4tan所以tan1414,即設f(f(x)=-sin則f14所以ba,所以故選:A【022年新高考1卷0】設a=0.1e0.1,Aabc.c0,當所以函數(shù)f(x)=
3、ln(1+x)-所以f(19)f(0)=0,所以ln10所以f(-110)f(0)=0,所以ln9故a設g(x)=x令h(x)=當0 x2-1時,當2-1x1時,h又h(0)=0所以當0 x2所以當0 xg(0)=0,即0.1e故選:.4。【20年新高考1卷7】若過點(a,b)可以作曲線y=exAeba.0aeb【答案】D在曲線y=ex上任取一點P(t所以,曲線y=ex在點P處的切線方程為y-由題意可知,點(a,b)在直線y=e令f(t)=(a當ta時,f所以,f(由題意可知,直線y=b與曲線y=f當t0,當ta由圖可知,當0bea時,直線y故選:D解法二:畫出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示,
4、根據直觀即可判定點(a,b故選:D5【021年全國乙卷理科0】設a0,若x=a為函數(shù)f(x)=a。ab。ab【答案】D若a=b,則f(x依題意,x=a為函數(shù)當ab,f(由圖可知ba,a0時,由xb時,f(由圖可知ba,a0,綜上所述,aba故選:D6。【200年全國1卷理科06】函數(shù)f(x)=x4-。y=-2x-Cy=2x-【答案】B【解析】fx=x4-2x因此,所求切線的方程為y+1=-2x-故選:。7?!?020年全國3卷理科1】若直線與曲線y=x和x2=15都相切,則的方程為( )Ay=2+B=x+12C.y=12x+1。y=12x【答案】D【解析】設直線l在曲線y=x上的切點為x0函數(shù)
5、y=x的導數(shù)為y=1設直線l的方程為y-x0由于直線l與圓x2+y2=兩邊平方并整理得5x02-4x0則直線l的方程為x-2y+1=0故選:D。8?!?09年新課標3理科06】已知曲線=aex+ln在點(1,ae)處的切線方程為y2+,則( )未經許可 請勿轉載A。ae,b1Ba=,b=1C。1,b=1De1,b1未經許可 請勿轉載【答案】解:yaex+xlnx的導數(shù)為=ae+lnx+1,由在點(,a)處的切線方程為y2+,可得ae1+0=2,解得=e1,又切點為(,),可得1=2+b,即b=1,故選:D【209年新課標3理科07】函數(shù)y=2x32x+2-xA.C。D.【答案】解:由yf(x)
6、=2x3f(x)=2(-f()是6,6上的奇函數(shù),因此排除又f(4)=21128+1故選:。10.【209年新課標1理科5】函數(shù)f(x)=sinx+xcosx+x2在A.CD【答案】解:f(x)=sinx+xcosx+x2,f()=-sinx-xcosf()為,上的奇函數(shù),因此排除A;又f()=sin+cos+2故選:D1【208年新課標1理科0】設函數(shù)f(x)=x+(a1)x2+ax。若(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,)處的切線方程為( )未經許可 請勿轉載Ay=2xBy=x。y2xy=x【答案】解:函數(shù)f(x)x3(1)x+ax,若(x)為奇函數(shù),未經許可 請勿轉載可得a=1,
7、所以函數(shù)f()x3+x,可得(x)3x2+,曲線yf()在點(0,0)處的切線的斜率為:,則曲線f(x)在點(0,0)處的切線方程為:y故選:D。12【218年新課標2理科】函數(shù)(x)=ex-eA.B.C。D.【答案】解:函數(shù)f(x)=e-x-e則函數(shù)(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除,當x1時,f(1)-1e0,當x+時,f()+,排除C,故選:B13.【208年新課標理科7】函數(shù)y=x4+22的圖象大致為( )未經許可 請勿轉載.BC.【答案】解:函數(shù)過定點(0,2),排除A,。函數(shù)的導數(shù)(x)4x3+22x(x21),由f()0得2x(2x21)0,得-22或00,排除A,B,故選:
8、D4【017年新課標理科11】若x2是函數(shù)f()(x2+ax)e1的極值點,則f(x)的極小值為( )未經許可 請勿轉載。1B2C。e1【答案】解:函數(shù)f(x)=(2+x1)ex1,可得f(x)=(2x+a)e1(x2+a1)x1,x2是函數(shù)f(x)=(x2ax)x1的極值點,可得:f(2)(4+a)e+(21)e3=0,即4+a+(32a)未經許可 請勿轉載解得1.可得f(x)(2x1)ex1+(21)e1,(x2+x2)ex1,函數(shù)的極值點為:2,x1,當x2或x1時,(x)0函數(shù)是增函數(shù),(,1)時,函數(shù)是減函數(shù),未經許可 請勿轉載x1時,函數(shù)取得極小值:f(1)=(121)e11=故選
9、:A.15【2017年新課標3理科11】已知函數(shù)f(x)x22xa(ex+ex+1)有唯一零點,則a( )未經許可 請勿轉載A.-12B。13C.12【答案】解:因為(x)=x2x+(x1+ex+)=+(1)2+(e+1ex所以函數(shù)f(x)有唯一零點等價于方程1(x1)2=a(e1+1ex等價于函數(shù)y1(x1)的圖象與(ex1+1ex當a=時,f()=x221,此時有兩個零點,矛盾;當a0時,由于y=1(1)2在(,)上遞增、在(1,+)上遞減,未經許可 請勿轉載且y=a(ex+1ex-1)在(,1)上遞增、在所以函數(shù)y=1(x)2的圖象的最高點為A(1,1),ya(ex+1ex-1)的圖象的
10、最高點為B(由于2a0,此時函數(shù)y1(x1)的圖象與=(ex+1e當a0時,由于y1(x1)2在(,)上遞增、在(,+)上遞減,未經許可 請勿轉載且y(x1+1ex-1)在(,1)上遞減、在所以函數(shù)=1(x)2的圖象的最高點為A(1,1),ya(ex1+1ex-1)的圖象的最低點為B(1,由題可知點A與點重合時滿足條件,即2a=1,即a=12,綜上所述,a=1故選:C.16?!?16年新課標1理科07】函數(shù)y2x2在2,2的圖象大致為( )未經許可 請勿轉載A。D【答案】解:f(x)=2x2x,f(x)=2()2ex2x2e|x,故函數(shù)為偶函數(shù),當x=2時,=8(0,1),故排除A,B;當x0
11、,時,f()=22ex,f()4xx0有解,故函數(shù)22ex在0,不是單調的,故排除C,故選:D。17【15年新課標1理科2】設函數(shù)(x)x(2x1)xa,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x使得f(x0)0,則a的取值范圍是( )未經許可 請勿轉載A-32e,1)-32e,34)C【答案】解:設(x)=e(2),y=axa,由題意知存在唯一的整數(shù)0使得g(x0)在直線yaxa的下方,g(x)=ex(2x1)+2x=ex(2x+1),當x-12時,g(x),當x-12時,當x=-12時,g(x當x=0時,g(0)=1,當1時,(1)=0,直線yaa恒過定點(1,0)且斜率為a,故ag()1且g()=3e
12、aa,解得32ea故選:D8【0年新課標理科1】設函數(shù)()是奇函數(shù)f(x)(x)的導函數(shù),f(1)=0,當0時,f()f(x)0成立的x的取值范圍是( )未經許可 請勿轉載.(,1)(,1)B。(1,0)(1,+)(,1)(1,0).(0,1)(1,+)【答案】解:設g(x)=f(x)x,則g(x)的導數(shù)為:(當時總有f(x)0時,函數(shù)g(x)=f又g(x)=f(-x)-函數(shù)(x)為定義域上的偶函數(shù)又(1)=f(-1)函數(shù)g(x)的圖象性質類似如圖:數(shù)形結合可得,不等式f(x)0g(x)x0g0 x1或x.故選:1?!?014年新課標1理科11】已知函數(shù)(x)ax32+1,若f(x)存在唯一的
13、零點x0,且00,則實數(shù)a的取值范圍是( )未經許可 請勿轉載A.(,+)B(2,+)C.(,1)(,2)未經許可 請勿轉載【答案】解:f()x33x1,f()=326x=(x2),f(0)=1;當a=0時,()3x1有兩個零點,不成立;當a0時,(x)ax33x2+1在(,0)上有零點,故不成立;未經許可 請勿轉載當0時,f(x)ax33x+1在(,+)上有且只有一個零點;未經許可 請勿轉載故f()=x33x2+1在(,0)上沒有零點;而當x=2a時,f(x)ax33x2故f(2a)=8a2-故a2;綜上所述,實數(shù)的取值范圍是(,2);故選:.2【2014年新課標2理科8】設曲線y=axln
14、(x+1)在點(,0)處的切線方程為yx,則a( )未經許可 請勿轉載0.1C.2。【答案】解:y(0)=a1=2,a3.故選:.21?!?14年新課標2理科1】設函數(shù)(x)=3sinxm,若存在()的極值點x滿足x02f(0)22,或2,故選:.22.【23年新課標理科10】已知函數(shù)f()3+abxc,下列結論中錯誤的是( )未經許可 請勿轉載Ax0R,f()函數(shù)=f(x)的圖象是中心對稱圖形C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(,x)單調遞減D.若x0是(x)的極值點,則f(x0)=【答案】解:f()3x22x+b。(1)當4a220時,f(x)=0有兩解,不妨設為x12,列表
15、如下未經許可 請勿轉載x(,1)1(,x2)x(x2,+)(x)0+f()單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表格可知:x2是函數(shù)(x)的極小值點,但是f(x)在區(qū)間(,x)不具有單調性,故C不正確.未經許可 請勿轉載f(-2a3-x)+(x)=(-2a3-xf(-f(-2a3-點(-a3,f由表格可知x1,x2分別為極值點,則f(x1)=f時,(x);x+,f(x)+,函數(shù)f(x)必然穿過x軸,即xR,f()=,故A正確。未經許可 請勿轉載(2)當時,f(x)=3(x+a3)20,故f(x)在上單調遞增B同(1)中正確;x時,f(x);x+,f(x)+,函數(shù)f(x)必然穿過x軸,即0,f(
16、x0)=0,故A正確。未經許可 請勿轉載綜上可知:錯誤的結論是由于該題選擇錯誤的,故選:C23?!?02年新高考1卷10】已知函數(shù)f(x)=xA。f(x)有兩個極值點BC點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心.直線【答案】AC【解析】由題,fx=3x2-1令f(x所以f(x)在(-33,33)所以x=33因f(-33)=1+23所以,函數(shù)fx在-當x33時,fxf綜上所述,函數(shù)f(x)令h(x)=x3-則h(x)是奇函數(shù),(0,0)將h(x)所以點(0,1)是曲線y=f(x令fx=3x2-當切點為(1,1)時,切線方程為y=2x-1,當切點為(-1,1)故D錯誤故選:AC.24【222年全國
17、乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex2(【答案】1【解析】解:f因為x1,x所以函數(shù)fx在-,x1所以當x-,x1x2若a1時,當x1不符合題意若0a1時,則方程2ln即方程lnaa即函數(shù)y=lna0a1,函數(shù)又lna0,y=lnaax的圖象由指數(shù)函數(shù)y設過原點且與函數(shù)y=gx則切線的斜率為g故切線方程為y-則有-lna則切線的斜率為ln2因為函數(shù)y=lna所以eln2a又0a0時y=lnx,設切點為x0,lnx0又切線過坐標原點,所以-lnx0=1x0-x0當x0時y=ln-x,設切點為x1,ln又切線過坐標原點,所以-ln-x1=1x1-x1故答案為:y=1
18、27?!?01年全國甲卷理科3】曲線y=2x-1x+2在點(-1,-3)處的切線方程為_【答案】5由題,當x=-1時,y求導得:y=2(x+2)-(2故切線方程為5x故答案為:5x28【221年新高考1卷1】函數(shù)f(x)=|2x-【答案】由題設知:f(x)=|2當0 x12時,當121時,f(x)=2x-1-2又f(x綜上有:0 x1時,f(x)f故答案為:1。9【021年新高考2卷16】已知函數(shù)f(x)=|ex-1|,x10,函數(shù)f(x)的圖象在點A(【答案】(0,1)由題意,f(x)=|ex所以點A(x1,1-ex所以-e所以AM:y所以|AM同理|BN所以|AM|故答案為:(0,1)30
19、【209年新課標1理科13】曲線=(x2+)x在點(0,0)處的切線方程為.未經許可 請勿轉載【答案】解:y(x+x)ex,y3ex(x23+),當x=0時,y,y=3(x2x)e在點(0,0)處的切線斜率k=,切線方程為:y3x。故答案為:y=3x.31.【08年新課標2理科1】曲線yl(x+1)在點(0,0)處的切線方程為 未經許可 請勿轉載【答案】解:yn(x+1),y=2當x0時,y,曲線=2ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為yx。故答案為:y=2x32?!?01年新課標3理科4】曲線y=(ax+)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2,則a 。未經許可 請勿轉載【答案】解:曲線
20、=(ax+)e,可得x+(x+)ex,未經許可 請勿轉載曲線y(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為,可得:a1=2,解得a=3故答案為:3。3?!?016年新課標理科1】若直線=kx是曲線ylnx2的切線,也是曲線yn(x+1)的切線,則b 未經許可 請勿轉載【答案】解:設y=+b與ylx2和y=l(x+1)的切點分別為(x,kx1+)、(x,kx2b);未經許可 請勿轉載由導數(shù)的幾何意義可得k=1x1=1x2+1再由切點也在各自的曲線上,可得kx聯(lián)立上述式子解得k=2從而kx1+b=lnx1+2得出b1ln234【201年新課標3理科5】已知(x)為偶函數(shù),當0; 當x(2+5,+
21、)時,(x)f(x)在區(qū)間(,2-5)、(2,2+5)上是增函數(shù),在區(qū)間(2-5,2)、(2+5又f(2-5)=f(2+f(x)的最大值為16。故答案為:6模擬好題模擬好題1.已知函數(shù)f(x)=ex,函數(shù)g(x)與f(x1e,e2B1e,e【答案】【解析】由題知g(x)=lnx,h(x)=g(x)-kx=0k=lnxx,設F(x)=lnxxF(x)=1-lnx故選:.已知函數(shù)f(x)=asinx+2cosx在A.a0B-2a2Ca-2【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)=a所以f(x)=即a2tanx在由y=2tanx在(-所以a-2故選:。定義:設函數(shù)fx的定義域為D,如果m,nD,使得fx在
22、m,n上的值域為m,n,則稱函數(shù)fx在m,n上為“等域函數(shù)”,若定義域為1e,eA2e2,1eB2e【答案】C【解析】當0a1時,函數(shù)g(x若在其定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù),則存在m,n1e,e2(mn)使得即lna=ln設函數(shù)h(x)=lnxx(當1exe時,h所以h(x)在所以h(x)在x=所以h(x)max=h(e)=故2e2ln故選:C【點睛】解題的關鍵是討論g(x)的單調性,根據題意,整理化簡得到新的函數(shù),利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調性和最值,分析即可得答案,考查分析理解,計算求值的能力4已知函數(shù)fx=-ex+axA.0,e2BCe,+【答案】D【解析】f當a0時,fx0時,令fx
23、=0當x-,lna時,fx0,f因為fx有兩個零點,所以f令ga=a令ga0解得0a1,令所以ga在0,1單調遞減,在1,+且當0a1時,ga故選:。已知函fx=ex+alnx-xa-xa0,(e為自然對數(shù)底數(shù),A.1eB1C.eD【答案】【解析】解:因為x1,+,f所以,lnx故令mt=lnt-t,t所以,mt在1,+所以xaex,兩邊取對數(shù)得alnx記x=x所以,當x1,e,x0,x單調遞減,當x所以,x的最小值是e=所以,實數(shù)a的最大值是e 故選:C。設直線x=t與函數(shù)f(x)=2x2,g12+ln2B3ln2-1【答案】A【解析】由題意M(t,2所以MN=2t2-ln當0t12時,h(
24、t)0,當即|MN|的最小值為故選:A。已知對任意實數(shù)x都有fx=3ex+fx,f0=-1,若不等式fxA43e,12B.43e【答案】C【解析】解:由fx=3ex+fx,即f又f0=-1,所以C=-1,所以fx=3x-1ex,故fx=3x+2ex,所以當設h(x)=a畫出f(x),h(不等式fxax-則這兩個整數(shù)解為0,-1,所以f(-1)h(-即-4e-10是奇函數(shù),函數(shù)gxA1+e,+C。2+e,+【答案】D【解析】因為f(所以fx恒成立,即1+x2因為m0,所以所以gx=即ek記g(x)=x所以函數(shù)g(x)因為ek-所以ek-2x+3k即ek-2記h(x易知當0 x0且a1,若任意x1
25、,不等式2axee,+)Ce,【答案】【解析】由題設,2ax-e(lna令f(t)=2et-當t1時f(t)0,f(t)遞減;所以f(t)當0a1,即tlna,+令g(a)=2ae-(ln當1ae時g(a)e時g(綜上,a的取值范圍為e故選:【點睛】關鍵點點睛:首先將問題轉化為f(t)=2et-1-t2-10恒成立,利用導數(shù)并討論10已知函數(shù)f(x)=xlnx-A。tB。曲線y=f(x) 在點(f(xDx1+【答案】B【解析】對于A,由題意得f(令g(x)=當0 x0 ,g(x) 故g(x)max=故g(x)對于B,線y=f(x)在點(該切線如果與x-y=0垂直,則斜率為-1,即-1 ,與t對
26、于C,由題意可知f(x1則f(由A項分析可知0 x14ex設x2x1=令h(m)=m-故h(m)=m故m-1m2ln故選:B【點睛】本題考查了導數(shù)的應用,涉及到導數(shù)幾何意義和零點問題以及證明不等式問題,綜合性較強,思維能力要求較高,解答的關鍵是選項的判斷,要注意對等式的合理變式,從而構造函數(shù),利用導數(shù)判斷單調性未經許可 請勿轉載1.已知f(x)=a2-1ex-1-1A。-2B-1。【答案】D【解析】設y=x-1-所以y=x-1-ln所以lnx所以f(x)所以f(x)=a2-令g(x)=xex-1,ga2-11,解得a所以的值可以為-2,2故選:AD。2已知實數(shù)a,b滿足ea+eAab0,函數(shù)f
27、(x.存在m0時,f(x)=ex+mx,f(x)=ex+m0對于選項,取m=-2,則f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2,當x故選:C.已知函數(shù)f(x)=-xx-1,Afx在0,2B.當k=14時,Cfx的值域為D。若對于任意的xR,都有x【答案】【解析】對于A,當x1時,令h(x)=即h(x)h(1)=0,即故綜合上述,當k=14時,方程fx=g由函數(shù)fx的圖象可知,其值域為,故錯誤對于D, 對于任意的xR,都有x則當x1時,fx-即k-x(x當x0故u(x)當x=1時,x當x1時,fx-g令v(x)=當k1時,v(當1k2時,令v(x當1xlnxln1e當x1e,+時,lnx-1,令t=又f(x)在1e,+為增函數(shù),故函數(shù)結合圖像可知12fx故選:C.6若關于x的不等式2ln(x+1)-a(x+3)-2x+a(ex+2)0在x【答案】2,+【解析】不等式2ln(x+1)-a(x
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