2021-2022學(xué)年浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，若P上其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)函數(shù) ，若 是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B(,1) C. 1,+) D參考答案：A ，因?yàn)樵谔幦O大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負(fù).當(dāng)時，此時，當(dāng)時，當(dāng)時，故在處取極大值.當(dāng)時，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當(dāng)時，有一個正根和負(fù)根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開口向下，故正跟為

2、即可，故時，總存在使得為的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為，故選A.3. 現(xiàn)有四個函數(shù)：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【解答】解：根據(jù)y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個圖象即是；根據(jù)y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，）上的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；根據(jù)y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）0，故第四個

3、圖象滿足；y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第2個圖象滿足，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題4. 在中，若，則ABC的形狀是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形參考答案：D5. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A4B3.15C4.5D3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給

4、的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=4.5， =這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，=0.74.5+0.35，m=3，故選：D6. 已知函數(shù)函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f（x），對于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2f（x），當(dāng)x（，0）時，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）參考答

5、案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果【解答】解：f（x）=4x2f（x），f（x）2x2+f（x）2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）2x2，則g（x）+g（x）=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（，0）時，f（x）+4x，g（x）=f（x）4x，故函數(shù)g（x）在（，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+）上也是減函數(shù)，若f（m+1）f（m）+4m+2，則f（m+1）2（m+1）2f（m）2m2，即g（m+1）g（m），m+1m，解得：m，故選：A8. 不等式2xx20的解集為()A(，2

6、) B(，0)(2，)C(2，) D(0,2)參考答案：D略9. 若，則a，2ab中最大的數(shù)為（ ）Aa B2ab C D無法確定 參考答案：C，,即,；又，（）最大的數(shù)為故選：C10. 把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：. 由題意得命題的否定為命題是假命題，命題為真命題，即在R上恒成立當(dāng)時，不恒成立；當(dāng)時，則有，解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時

7、，12. 已知直線，經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為 .參考答案：1613. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A并且點(diǎn)A也在雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，把A的坐標(biāo)用p表示，代入雙曲線的漸近線方程得到a，b的關(guān)系，結(jié)合a2+b2=c2求得雙曲線的離心率【解答】解：如圖，設(shè)A（x0，y0），則|AF|=2（x0），又|AF|=x0+，2（x0）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，點(diǎn)A在雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線上，p=，解得：，由a2+b2=

8、c2，得=，e=故答案為：14. 如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25故答案為：5.

9、25【點(diǎn)評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運(yùn)算量比較小的題目15. 若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長為4，則球O的體積為 參考答案：288【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長為4，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=2，再結(jié)合球的性質(zhì)知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構(gòu)成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半徑R，即可求出球O的體積【解答】解：因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故高

10、AD=3，D是BC的中點(diǎn)在OBC中，BO=CO=R，BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R在RtABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6則球O的體積為：V=288故答案為：28816. 拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .參考答案：17. 已知雙曲線=1（a0）的漸近線方程是y=x，則其準(zhǔn)線方程為 參考答案：x=根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為=1，其漸近線方程為y=x，又由該雙曲線=1

11、的漸近線方程是y=x，則有=，解可得a=3，其中c=5，則其準(zhǔn)線方程為x=，故答案為：x=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說明理由；（）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由. 參考答案：（）當(dāng)時,整理得 -2分又由，得-3分結(jié)合q0知，數(shù)列是首項(xiàng)為q公比為的等比數(shù)列， -5分() 結(jié)合（）知，當(dāng)q=2時

12、，,所以 -6分假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，則對任意n2有(cn1cn)2(cn2cn1)(cncn1)，將cn2n3n代入上式，得：2n13n1(2n3n)22n23n2(2n13n1)2n3n(2n13n1)，即 (2)2n(3)3n2(2)2n1(3)3n1(2)2n1(3)3n1，整理得(2)(3)2n3n0，解得=2或=3. -10分故存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2或3，使使數(shù)列是等比數(shù)列. -11分（）數(shù)列不可能為等比數(shù)列. -12分理由如下：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為p，則由題設(shè)知pq，則cn=qnb1pn-1為要證cn不是等比數(shù)列只需證c22c1c3.事實(shí)上，c22（q2b1p）2q42q2b

13、1pb12p2， .c1c3(qb1)(q3b1p2)q4b12p2b1q(p2q2），.得c1c3c22b1q(p2q22pq)由于pq時，p2q22pq，又q及等比數(shù)列的首項(xiàng)b1均不為零，所以 c1c3c220，即 c22c1c3. 故cn不是等比數(shù)列. -16分19. 已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求

14、出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4（）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=020. 一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x（個）1234加工時間y（小時）2358（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二

15、乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（）現(xiàn)需生產(chǎn)20件此零件，預(yù)測需用多長時間？（參考公式： =， =x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（）分別求出，代入公式計(jì)算即可；（）將x=20代入=2x0.5，計(jì)算即可【解答】解：（） =2.5， =4.5，（2分）=2，21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=的圓心為M，圓N：（x1）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切（）求動圓圓心P的軌跡方程；（）過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點(diǎn)，若=2，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)動圓P的半

16、徑為r，推出|PM|+PN|=4|MN|，由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為2，實(shí)軸長為4的橢圓，然后求解方程（）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，求出數(shù)量積當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解數(shù)量積，求出斜率，即可得到直線l的方程【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)動圓P的半徑為r，則|PM|=r，|PN|=r+兩式相加，得|PM|+PN|=4|MN|，由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為2，實(shí)軸長為4的橢圓，其方程為（）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，則，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，則有，=由已知，得，解得故直線l的方程為22. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，?nN+，an+1=（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考