《空間想象力的綜合訓(xùn)練題》

1、第十四講關(guān)于空間想象力的綜合訓(xùn)練題1 將下圈中的硬紙片沿虛線折起來(lái)；便可以作成一個(gè)正方體.問(wèn)這個(gè)正方 體的2號(hào)面的對(duì)面是幾號(hào)面nfifa5,S|Z一個(gè)長(zhǎng)ZF體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長(zhǎng)、寬、 高都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積73. i?正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上截去1個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3 2 的長(zhǎng)方體如下圖）,求它的表面積減少的白分比是多少？一個(gè)正方體形的紙盒中恰好能放匹一個(gè)體積為6関立方厘氷的圓柱體 下圖)問(wèn)紙盒的客積有多大2圓周率取為314) 一個(gè)高為更厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其 中裝有扌容積的水一現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米X 2厘米X 3厘米的

2、長(zhǎng)方體石 塊，問(wèn)需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？&有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長(zhǎng)方形的，正方形 紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是“ 2用這些紙板做成一些豎式和橫式 的無(wú)蓋紙盒正好將紙板用完問(wèn)在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒 的總數(shù)之比是多少*9如下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三 個(gè)底面積是啲正方形髙為贈(zèng)長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的表面積是多少？將邊長(zhǎng)対10的正方體木塊六個(gè)面都染上紅色后，鋸成邊長(zhǎng)為1的小正方 形木毘1000塊.問(wèn)這一千塊小正方體木埃中，沒(méi)有務(wù)紅色的共旨多少塊?只 有一個(gè)販?zhǔn)羌t色的共有多少塊？恰有兩個(gè)面為紅色的共有

3、多少塊？恰有三個(gè)面 為紅色的共有多少塊？11用三個(gè)大小一樣的正方體積木和一把有刻度的直尺請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方 法，不通過(guò)任何計(jì)算，直接量岀每個(gè)正方體的體對(duì)免線的長(zhǎng).12如下圖，把16個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來(lái)拼成一個(gè)立體圖形，求 這個(gè)立體圖形的表面積.21CIQ個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體它的高是10米， 長(zhǎng)、寬都是大于1Q （氷）的整數(shù)，問(wèn)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬之和是幾氷714.-個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1朮，沿水平方向?qū)⑺彸衫?，每?又鋸成4長(zhǎng)條，每條又鋸成5小塊，共得大大小小的長(zhǎng)方體6。塊求這6。塊長(zhǎng)方 體表面積的和是多少平方米？15如下圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體在正方體的上面的

4、正中間問(wèn)下 挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞.接著在小洞的底血正中再向下挖一牛 邊長(zhǎng)為j厘米的小洞：第三個(gè)水洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為土厘米.求最 后得到的立休圖形表面積是多少平方厘氷？如杲某個(gè)表面三角形的周長(zhǎng)是3如杲某個(gè)表面三角形的周長(zhǎng)是3：的倍數(shù)，就將這個(gè)三角形染紅色亍反之卜 周長(zhǎng)不是3的倍數(shù)的三角形就染黃色問(wèn)四個(gè)表面三角形是否能全染成黃色i 簡(jiǎn)述理由-詣把正方悻的六個(gè)表面都分成9個(gè)相等的正方形現(xiàn)用紅、黃、藍(lán)三種顏 色去染這些小正方形.更求有公共邊的正方形染的顏色不同，問(wèn)】用紅色染成 的正方形個(gè)數(shù)最多有幾命？蕓于空間想象力的綜合訓(xùn)練題翁考解答1.想象一個(gè)正方體，固定一個(gè)面為2號(hào)面，依次可柳

5、出2號(hào)面對(duì)面是E號(hào)面Z如下圖可以看出，長(zhǎng)方體的正面及上面之和恰等于：長(zhǎng)X （寬十高）二昭上11X19有兩種可能：長(zhǎng)二11咲寬十高二19,長(zhǎng)二19,寬4高二口寬和高必是一個(gè)奇質(zhì)數(shù)與一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2 :只有込二1F + 2合乎要求，11二9+ 2不符合要求.所以長(zhǎng)二長(zhǎng)方體體積是X 17X；2=374.3.原立方體的表面積弋甌5遙6=150.減少的表面積是兩塊了魏2長(zhǎng)方形;的面積-即減少了必2衣空二所以減少的百分比是卡：二瑤.工三牛小正方體拼接成圏中的樣子見307貝原題圖）,喊歩了小正方體 的4人側(cè)面正方形的面積，表面積減少了咋平方厘米，每個(gè)正方形側(cè)面為16亠 44平方厘米，每個(gè)正方體棱長(zhǎng)為2厘米，三個(gè)

6、小正方體體積即所成形體的體 積是3224立方厘米.5;容器的底面積是（144丁雕-0=45平方厘氷，高為2厘氷，容器體積是45滋卑90立方 厘米.6.紙盒的容積與圓柱體積之比=舟.所驗(yàn)氏盒的容積為前0立方厘米.所裝入石塊的體積應(yīng)等于桶的容積的一半投入石塊】（10:：1015）-盧礒 2 蝸二1 右（塊）.&由于紙盒無(wú)差，所以一仝豎式紙盒有一個(gè)正方形和4金長(zhǎng)方形，一個(gè)橫 式紙盒有2個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形，那么一個(gè)豎式紙盒和兩個(gè)橫式紙盒共有5傘： 正方形和10護(hù)長(zhǎng)方形這時(shí)所用的正方形S板與長(zhǎng)方形紙板的比恰是1 : 2,也 就是說(shuō)按照每做一個(gè)豎式紙盒，再做兩個(gè)橫式紙盒的比例做紙盒，就可以把兩 種不同形

7、狀的紙板用気因此，在所做的紙盒4豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒 的總數(shù)之比是1 ： 2.9沒(méi)打洞之前正方體表面積共6- x較x 3二曲打洞后（表面積減少6 又増加6X4洞的表面積）.即所得形體的表面積是54-6+24=72.沒(méi)涂色的外正方塊并有888=512塊，只有一面徐色的共有881-6 =3剖塊，恰有兩個(gè)畫為紅色的共有3X12=96塊，恰有三卡面為紅色的，共有2 塊將三第大小一樣的立方體積木如下圏堆放，則量得h費(fèi)兩點(diǎn)距離就是 休對(duì)角錢的長(zhǎng).EA從右看有?個(gè)邊長(zhǎng)為2厘氷的小正方形.從前、后、左、右、上、下六傘方向分別看這堆積木形成的形體表面從前看有丫個(gè)邊長(zhǎng)為戈厘氷的小正方形i.從后看有了個(gè)邊長(zhǎng)為E

8、A從右看有?個(gè)邊長(zhǎng)為2厘氷的小正方形.從前、后、左、右、上、下六傘方向分別看這堆積木形成的形體表面從前看有丫個(gè)邊長(zhǎng)為戈厘氷的小正方形i.從后看有了個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形；從左看有勺個(gè)邊長(zhǎng)為2厘氷的小正方形*從上看有9個(gè)邊長(zhǎng)為2厘氷的小正方形J從下看有勺乍邊長(zhǎng)為2厘氷的小正方形匚因此，這堆積木的義面積是:23X C7+7+9+9+9+ =200平方厘米）応長(zhǎng)方體體積是210023X C7+7+9+9+9+ =200平方厘米）応長(zhǎng)方體體積是2100立方貳高為10貳所以底面積為210平方米.210=1.210=2. 105=3 70 =餐北=丁龍3。二10來(lái)丑二14來(lái) 15可見,長(zhǎng)為15來(lái)*寬為1

9、4米,豎寬之和是15+14二衛(wèi)9米.鴆先前的正方體有汁面，每個(gè)-面的亜積是1平方米，井&平方米無(wú)論后 來(lái)鋸成念少氐 這汁面的聞方釆總是后來(lái)的小木覽的表面積的一胡分.蠡糞騎認(rèn)蘇幕:y麟蠶嚴(yán)一共鋸了2+3+6+ （.2 + 3 + 4）汽2二24 （平方氷）15正方體在挖小洞之前的表面積為啄旺挖了小洞之后面積不怛役有減 少，反還要加上三奉屮洞的側(cè)面積的和三個(gè)小洞各肴四個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面的 面積分別是：硬紙片的每個(gè)正方形或三角形都是多面體的一個(gè)面，因此一共有20滬面； 遼個(gè)正方形和8平三角形：每個(gè)正方刑有四條邊，每金三角形三條邊共有12 飯4 +藝烏二花條也 每?jī)蓷l邊重合為昜面體的一條棱，所以多面體共

10、有722 =36條樣每個(gè)正方形有四個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，甚有比個(gè)頂點(diǎn)從上下 圖可以看出，每四個(gè)頂點(diǎn)重在一起成為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，所以多面體共有理 *41呂苓頂點(diǎn).因此面藪+棱數(shù)+頂點(diǎn)=20+35+18=74.訂不能將四個(gè)表面全染成黃色I(xiàn)理由如下；六個(gè)連築自徽數(shù)被3除的余數(shù) 必有兩個(gè)山兩個(gè)兩個(gè)茁當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)一牛面三角形三邊分別被3除余iX K 2 吋；這個(gè)面三角形周長(zhǎng)被叢整除，此面三角形染紅色，我們?cè)O(shè)六傘連續(xù)呂然數(shù) 被3除的余數(shù)分別為兩傘引兩個(gè)乩兩個(gè)您任取面ABC，如是黃色，必有兩棱 不妨設(shè)AB. AC?被3除余數(shù)同為a j ii AD被3除余數(shù)為b企）這時(shí) BD,切中總有一于是被3除余u的，即/ABD-AACDA總有一個(gè)要染紅色，因 此四面體的四個(gè)表面三角形不可能全染成黃-色.A.A.但很明顯，一個(gè)面上最多有5個(gè)方格可以染成紅色，如圖（裁所示.當(dāng)一 個(gè)面染成5個(gè)紅色方格以后，與這個(gè)面有公共邊的四個(gè)面就不能再有同樣的 染法，但這個(gè)