點線圓圓位置關(guān)系

1、點線圓及圓地點關(guān)系點線圓及圓地點關(guān)系點線圓及圓地點關(guān)系點與圓的地點關(guān)系的判斷點與圓的地點關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則有：點在圓外dr；點在圓上dr；點在圓內(nèi)dr.以下表所示：地點關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判斷點在圓外點在圓的外面dr點P在O的外面.點在圓上點在圓周上dr點P在O的外面.點在圓內(nèi)點在圓的內(nèi)部dr點P在O的外面.三角形外接圓的圓心與半徑三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個極點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直均分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直均分線的交點，它到三角形

2、各極點的距離相等；三角形的外接圓有且只有一個，即關(guān)于給定的三角形，其外心是獨一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外面.二：直線與圓的地點關(guān)系：直線與圓的地點關(guān)系設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線和圓的地點關(guān)系以下表：地點關(guān)系圖形定義相離直線與圓沒有公共點dr相切直線與圓有獨一公共點，直線叫做dr圓的切線，獨一公共點叫做切點訂交直線與圓有兩個公共點，直線叫做dr圓的割線切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑推論1：經(jīng)過

3、圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線的判斷距離法：到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理法：經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線長定理及三角形內(nèi)切圓切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平性質(zhì)及判斷直線l與O相離直線l與O相切直線l與O訂交分兩條切線的夾角三：圓與圓的地點關(guān)系：一：點與圓的地點關(guān)系：1.點與圓的地點關(guān)系的判斷：例題1：【易】一點到圓周上點的最大距離為18，最短距離為2，則這個圓的半徑為_【答案】10或

4、8【解析】當(dāng)點在圓內(nèi)時，圓的直徑為18+2=20，因此半徑為10當(dāng)點在圓外時，圓的直徑為18-2=16，因此半徑為8【易】已知如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=5，AB的中點為點M以點C為圓心，4為半徑作C，則點A、B、M分別與C有如何的地點關(guān)系若以點C為圓心作C，使A、B、M三點中最罕有一點在C內(nèi)，且最罕有一點在圓外，求C的半徑r的取值范圍【答案】在ABC中，C=90，AC=4，BC=5，AB的中點為點MAB=AC2+BC2=16+25=41，CM=1AM=41，22以點C為圓心，4為半徑作C，AC=4，則A在圓上，CM=4141，2當(dāng)最罕有一點在C外時，r5，故C的半徑r的取值范

5、圍為：41r52測一測1：【易】在ABC中，C90,AC4，AB5,以點C為圓心，以r為半徑作圓，請回答以下問題，并說明原因.當(dāng)r_時，點A在C上，且點B在C內(nèi)部當(dāng)r取值范圍_時，點A在C外面，且點B在C的內(nèi)部能否存在這樣的實數(shù)，使得點B在C上，且點A在C內(nèi)部【答案】在RtABC中，C90,AC4，AB5,依據(jù)勾股定理得，BCAB2AC252423當(dāng)r=4時，AC=4=r,點A在C上，BC=3r,點A在C外面，BC=3r,點B在C內(nèi)部不存在，要使點B在C上，BC=r=3,要使點A在C內(nèi)部，AC=4r2.三角形外接圓的圓心與半徑例題2：【易】已知直角三角形的兩條直角邊長分別為外接圓的半徑為_cm

6、【答案】【解析】直角三角形的兩直角邊分別為3cm和4cm，3cm和4cm，則這個直角三角形的斜邊長為32+42=5cm，它的外接圓半徑為52=【易】在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求其外接圓的半徑_【答案】作ADBC，垂足為D，則O必定在AD上，AD=102-62=8；OA=r，OB2=OD2+BD2，r2=(8-r)2+62，解得r=254測一測1：【易】若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑_cm【答案】26【解析】ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，AB=AC2+BC2=102+242=26cm二：直線與圓的地點關(guān)系直線與圓的地

7、點關(guān)系判斷：例題3:【易】如圖,在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的地點關(guān)系是()A.訂交B.相切C.相離D.沒法確立【答案】C【解析】解：矩形ABCD中，BC=4，圓心到CD的距離為4AB為直徑，AB=6，半徑是343直線DC與O相離，應(yīng)選C測一測1：【中】如圖，以點O為圓心的兩個齊心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓訂交，則弦長AB的取值范圍是（）A8AB10BAB8C8AB10D8AB10【答案】【解析】當(dāng)AB與小圓相切時，OCAB，則AB=2AC=225-9=2?48；AB過圓心時最長即為大圓的直徑10則弦長AB的取值范圍是8AB10切線

8、的性質(zhì)：例題4：【易】如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延伸線上，CD與O相切于點D若?C18?，則CDA=_【答案】126【解析】連結(jié)OD則ODC=90，COD=72；OA=OD，1?ODA?A?COD，2CDA=CDO+ODA=90+36=126【易】如圖，點,在O上，直線AC是O的切線，OCB，連結(jié)AB交于點.AC與CD相等嗎為何若AC=2，AO=5，求OD的長度_.【答案】證明：AC是O切線，OAAC，OAC=90OAB+CAB=90OCOB，COB=90ODB+B=90OA=OBOAB=BCAB=ODBODB=ADCCAB=ADCAC=CD解：在RtOAC中，OC=OA2+AC2=3

9、,OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1測一測1：【易】如圖，P是O的直徑AB延伸線上的一點，PC與O相切于點C，若P=20，則A=_【答案】35【解析】PC與O相切于點C，OCCP，P=20，COB=70，OA=OC，A=35測一測2：【易】以以下圖，AP為圓O的切線，AO交圓O于點B,若?A40?,則?APB_【答案】25【解析】如圖，連結(jié)OP，AP為圓O的切線，P為切點，OPA=90，O=90-A=50，OB=OP，OPB=OBP=（180-O）2=65APB=90-OPB=25故答案為253.切線的判斷例題5：【中】如圖，AB是O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使ADC=B.求證：直

10、線CD是O的切線；過點A作直線AB的垂線BD交BD的延伸線于點E，且AB5，BD=2，求線段AE=_【答案】證明：如圖，連結(jié)ODAB是O的直徑，ADB=90，1+2=90；又OB=OD，2=B，而ADC=B，1+ADC=ADO=90，即CDOD又OD是O的半徑，直線CD是O的切線；解：在直角ADB中，依據(jù)勾股定理知，AEAB，AB=5，BD=2，AD=AB2-BD2=1EAB=90又ADB=90，AEDBAD，AD=BD，即AEBA2，AE5解得，AE=5，即線段AE的長度是522【中】如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DFAC，垂足為F.求證

11、：DF是O的切線；若?OAE=DE，DF=2，求的半徑_.【答案】證明：連結(jié)OD，如圖，AB=AC，C=B，OD=OB，B=1，C=1，ODAC2=FDO，DFAC，2=90，F(xiàn)DO=90，OD為半徑，F(xiàn)D是O的切線；解：AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC，AC=AB，3=4?ED=DB而?AE=DE，?DE=DB=AE，B=24，B=60，C=60，OBD為等邊三角形，RtCFD中，DF=2，CDF=30，CF=323DF=3，343，CD=2CF=3DB=43，3OB=DB=43，即O的半徑為4333【易】如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，O與腰AB相切于點D

12、，求證：AC與O相切【答案】證明：連結(jié)OD，過點O作OEAC于E點，則OEC=90，AB切O于D，ODAB，ODB=90，ODB=OEC又O是BC的中點，OB=OC，AB=AC，B=C，OBDOCE，OE=OD，即OE是O的半徑，測一測1：【中】以以下圖，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DEAC1）求證：DE是圓O的切線；2）若C=30，CD=10cm，求圓O的半徑=_【答案】(1)證明：連結(jié)OD,D是BC的中點，O為AB的中點，ODAC又DEAC，ODDE，OD為半徑，DE是圓O的切線2）解：連結(jié)AD；AB是圓O的直徑，ADB=90=ADC，ADC是直角三角形C=30，CD=10

13、，AD=1033ODAC，OD=OB，B=30，OAD是等邊三角形，103OD=AD=3圓O的半徑為103cm3測一測2：【易】如圖，已知O是正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心、OA長為半徑的O與BC相切于M，與AB、AD分別訂交于E、F求證：CD與O相切若正方形ABCD的邊長為1，求O的半徑=_【答案】:(1)過O作ONCD于N,連結(jié)OM,則OMBC.AC是正方形ABCD的對角線,AC是BCD的均分線.OM=ON,即圓心O到CD的距離等于O的半徑,CD與O相切;由(1)易知MOC為等腰直角三角形,OM為半徑,OM=MC=1OC2OM2MC2112ACAOOC12ABC是等腰直角三角形12

14、22AB22切線長定理及三角形的內(nèi)切圓例題6：【易】如圖，PA、PB、DE分別切O于知P到O的切線長為8cm，則PDE的周長為（A、B、C，DE分別交）PA、PB于D、E，已【答案】A【解析】解：PA、PB、DE分別切O于A、B、C，PA=PB，DA=DC，EC=EB；CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；PDE的周長為16【易】如圖RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_【答案】2【解析】解：如圖RtABC，C=90，AC=6，BC=8；依據(jù)勾股定理AB=AC2+BC2=10;四邊形OECF中，OE=OF，OEC=OFC=

15、C=90；四邊形OECF是正方形；由切線長定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；1CE=CF=（AC+BC-AB）；21即：r=（6+8-10）=22O1O2測一測1：【易】RtABC中，C=90，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為_【答案】12【解析】解：連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，ODAC，OEAB，OFBC，AD=AE，BE=BF，ODC=OFC=ACB=90，OD=OF，四邊形ODCF是正方形，CD=OD=OF=CF=1，AD=AE，BF=BE，AE+BE=AB=5，AD+BF=5，ABC的周長是：AC+BC+AB=

16、AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12三、圓與圓的地點關(guān)系例題7：【易】圖中圓與圓之間不一樣樣的地點關(guān)系有（）各種各種【答案】A【解析】由圖形能夠看出圖中的圓有兩個交點和有一個交點的兩種地點關(guān)系，選A訂交和內(nèi)切故【易】已知O1與O2的半徑分別是a、b，且a、b知足a23b0，圓心距O1O25則兩圓的地點關(guān)系是_.【答案】外切【解析】解：a23b0a-2=0，3-b=0解得：a=2，b=3圓心距52+3=5兩圓外切故答案為：外切【易】已知：半徑分別為或8cm3cm和5cm的兩圓相切，則兩圓圓心距d8cmd為（）【答案】C【解析】兩圓半徑分別為3cm、5cm，兩圓圓心距為d，d的取值范

17、圍為5cm-3cmd5cm+3cm，即2cmd8cm應(yīng)選D測一測1：假如半徑分別是2cm和3cm的兩圓外切，那么這兩個圓的圓心距是（）或5cmD.小于1cm或大于5cm【答案】B【解析】解：半徑分別為2cm和3cm的兩圓外切，兩個圓的圓心距d=3+2=5cm家庭作業(yè)：1“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的抗命題是（）A、經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線；B、垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線；C、垂直于半徑的直線是圓的切線；D、經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2兩個圓的圓心都是O，半徑分別為r1、r2，且r1OAr2，那么點A在（）A、r1內(nèi)B、r2外C、r1外，r2內(nèi)D、r1內(nèi)，r2外3一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）或BcmCcmD5或13cmAcmcmcm4已知PA、PB是eO的切線，A、B是切點，APB7