懸垂帶鋼垂度計算分析

1、帶鋼垂度計算公式分析冷軋帶鋼生產中的各種處理機組中大量使用懸垂式加熱爐、臥式活套、工藝處理槽和支撐輥等設備，在這些設備中，帶鋼處于懸垂狀態(tài)并在這種狀態(tài)下運行。當帶鋼處于懸垂狀態(tài)時，由于本身的重力作用，呈現(xiàn)在兩端支撐處為高位，中間部位下垂的弧線形狀。在這時由于帶鋼大部分為懸空，與設備的接觸很少，可以大大減少各種設備對帶鋼的污染，保證處理的帶鋼非常清潔，提高帶鋼的質量。但是，帶鋼的下垂將產生與其它設備或建筑物碰撞的風險。為了防止這個問題出現(xiàn)，一般在兩端的支撐點對帶鋼施加一定的張力，而由于帶鋼承受張力不能超過其本身的強度極限，因此需要控制帶鋼的垂度。帶鋼垂度控制包括施加適當?shù)膹埩?，控制帶鋼兩個支撐端

2、的間距和加大下垂空間，而其最關鍵的部分是準確計算帶鋼的下垂高度即垂度。帶鋼在懸垂狀態(tài)時的曲線為懸鏈線，懸鏈線的直角坐標公式為：v=ci-cosh-a其中a是一個常數(shù)，稱作懸鏈系數(shù)，cosh是雙曲函數(shù)之一。對于懸鏈系數(shù)a，主要反映了曲線下垂的程度，數(shù)值越大、則下垂的程度越小，曲線拉長的程度越大。不同的懸鏈系數(shù)對應的曲線圖形如下：公式的簡要推導如下:如圖所示:帶鋼懸垂的最低點處受水平向左的拉力H,右懸掛點處受一個斜向上的拉力T,設T和水平方向夾角為0,帶鋼一半的質量為m,受力分析有：Tsin0二mg；Tcos0=H,并且對于繩上任意一點有：tan0=dy=mg；dxHmg=ws；其中s是右半段帶鋼

3、的長度，w是帶鋼的單位重量，帶入得微分方程dy=ws；利用弧長公式ds=1(dy)2*dx；所以s=/1(dy)2*dx；TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12dxHdxdx把s帶入微分方程得dy=W/1(dy)2*dx； HYPERLINK l bookmark14dxHdx對于設卩=dy微分處理得P=W*1+p2dxHp=dp；對(2)分離常量求積分，/1/1+p2dp=/w*dx,得：dxHwxcln(p+1+p2)=+CH當x=0時，dy=p=0；帶入得：C=0；即：ln(p+1+p2)=wx；整dxH3理彳得:1+p2=e(2wx/h)-2pe(wx

4、/h)+p2；即:p=e(wx/h)e-(wx/H)/2=dydx對dy求積分得:Hy=2w*e(wx/h)+e-(wx/H)如果令a=H/w的話，代入可得:xy=a*(ex/a+e-x/a)/2=acosh()。a除了計算垂度之外，還需要計算帶鋼的實際長度。特別是對帶鋼進行跟蹤時，必須計算帶鋼的精確長度，否則有可能出現(xiàn)跟蹤錯誤的問題。帶鋼長度計算公式可由弧長公式積分得到：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4dydxx=a(cosh)=sinhdxdxaas=J1,(dy)2dx=J1,(sinhX)2dx=fcoshXdxdxaa所以帶鋼長度的計算公式為：s

5、=asinha由此式計算的是懸垂帶鋼長度的一半。工程上一般采用L表示帶鋼的長度，L=2asinh(-)；此外如果以F表示a0帶鋼最低點處的水平張力(即F=H=aw),以0表示帶鋼各點的切線水平0夾角，由tan0=dy=竺得出dxawTan0=sinh()aF0=aw用上述公式即能計算出懸垂帶鋼任意點的張力。工程計算中使用雙曲函數(shù)不方便，因此也采用拋物線公式計算。相應的垂度計算公式為：y=l2；式中：l為懸垂帶鋼兩端支點的距離。此公式實際是懸鏈線公8F式的簡化，下面給出證明：由雙曲函數(shù)的泰勒展開式：sinh=n=0TOC o 1-5 h z1x3x2n,1=x+-(2n+1)!31x2x4cosh=x2n=1+(2n)!24n=0略去3次以上冪的項代入垂度計算公式，考慮到帶鋼垂度很小時，懸鏈系數(shù)a的數(shù)值較大，相應的0很小可以認為cos0心1,帶鋼張力F二F0,且：可得：TOC o 1-5 h zyF1(2wi)蘭(1x2),因為x=l/2,式中：l為懸垂帶鋼兩端支點的w2F2F2距離