三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角與定理

1、 /6三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理定理：三角形兩邊的和大于第三邊。推論：三角形兩邊的差小于第三邊。表達(dá)式：4ABC中，設(shè)則、都成立，則以、為三邊的長(zhǎng)可構(gòu)成三角形;若為最長(zhǎng)邊且，則以、為三邊的長(zhǎng)可構(gòu)成三角形；若為最短邊且，則以、為三邊的長(zhǎng)可構(gòu)成三角形。已知三角形兩邊長(zhǎng)為、，求第三邊的范圍：I+1、已知：如圖4ABC中AG是BC中線(xiàn)，AB=5cmAC=3cm,則4ABG和ACG的周長(zhǎng)的差為多少？ABG和4ACG的面積有何關(guān)系？三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)都是（）A、A、直線(xiàn)B、線(xiàn)段、三角形三條高的交點(diǎn)一定在（A、三角形的內(nèi)部C、頂點(diǎn)上、直角三角形中高線(xiàn)的條數(shù)是（A、3B、2C、射線(xiàn)、以上都不對(duì)

2、）B三角形的外部、以上三種情況都有可能）C、1、05、現(xiàn)有10cm的線(xiàn)段三條，15cm的線(xiàn)段一條，20cm的線(xiàn)段一條，將它們?nèi)我饨M合可以得到幾種不同形狀的三角形？6、下列各組里的三條線(xiàn)段組成什么形狀的三角形？（1）3cm4cm6cm（2）4cm4cm6cm（3）7cm7cm7cm（4）3cm3cm7cm7、已知ABC中，a=6,b=14,貝Uc邊的范圍是專(zhuān)題檢測(cè)1.指出下列每組線(xiàn)段能否組成三角形圖形已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，求它的周長(zhǎng)。已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，一腰的中線(xiàn)把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)。4三角形三邊為35，則的范圍是。5、三角形兩邊長(zhǎng)

3、分別為和，第三條邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，則第三邊長(zhǎng)為。6等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為3,則腰長(zhǎng)為7、一個(gè)三角形周長(zhǎng)為2c三邊長(zhǎng)比為2：3：4,則最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)。8等腰三角形兩邊為和2c則周長(zhǎng)為。9E知：等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，那么其腰長(zhǎng)的范圍是、已知：一個(gè)三角形兩邊分別為4和，則第三邊上的中線(xiàn)的范圍是1、1下列條件中能組成三角形的是（）A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cmC、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm12、等腰三角形的周長(zhǎng)為16,且邊長(zhǎng)為整數(shù),則腰與底邊分別為（）A5B64C72D以上三種情況都有可能13、一個(gè)三角形兩邊分別為3和7,第三邊為偶數(shù),

4、第三邊長(zhǎng)為（）A、4,6、B4,6,8C、6,8D、6,8,104已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為24,腰長(zhǎng)是底邊的2倍。求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。、三角形的兩邊為3和，則第三邊的范圍是6如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和2,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為、長(zhǎng)度分別為2cc,4的四條線(xiàn)段任選三條線(xiàn)段組成三角形的個(gè)數(shù)為（一）D、4）,8,3,則它的周長(zhǎng)是A、1D、4）,8,3,則它的周長(zhǎng)是、8具備下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中能夠成三角形的是（A、5,9,3B、5,7,3、C5,2,3D、9已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是和2若這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為則三邊分別為，滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊，若腰長(zhǎng)為則三邊分別為，也成立。21、已

5、知：ABC的周長(zhǎng)為11,AB=4,CM是ABC的中線(xiàn)，BCM的周長(zhǎng)比ACM的周長(zhǎng)大3,求BC和AC的長(zhǎng)。三角形角的性質(zhì)1）定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18能0。（3）三角形按角分類(lèi)直角三角形（有一個(gè)角是直角的三角形）三角形斜三角形銳角三角形.（三個(gè)角都是銳角的三角形）鈍角三角形.（有一個(gè)角是鈍角的三角形）三角形斜三角形三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。練習(xí)1、三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，個(gè)鈍角。2、已知448（3若NA=5

6、0,NB=0，則NC=。若NA=50,NB=NC,則NC，/B=若NA=50,NBNC=10,則NB=，/C=。若NAZB=130,ZANC=25,則NA=，ZB,ZC若NA:NB：NC=1：2:3,則NA=,NB=,NC=，這個(gè)三角形是（）三角形。已知：如圖021AABC中，zC=0,N5AC,zABC的平分線(xiàn)A、B交于點(diǎn)，求：zAB的度數(shù)。例2.AB與CD相交于點(diǎn)O,求證：NA+NC=NB+ND變式：如圖，NA+NB+NC+ND+NE=專(zhuān)題檢測(cè)1、直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于2、4ABC中，NA=ZBNC,這個(gè)三角形是三角形。3、國(guó)旗上的五角星中，五個(gè)銳角的和等于度。4、在4

7、ABC中（1）已知：ZA=32.5,ZB=84.2,求ZC的度數(shù)。（2）已知：ZA=50,ZB比ZC小15,求ZB的度數(shù)。（3）已知：ZC=2ZB,ZB比ZA大20,求ZA、ZB、ZC的度數(shù)。5、已知，在A(yíng)ABC中與最大的內(nèi)角相鄰的外角是120,則這個(gè)三角形一定是（）A、不等邊三角形B、鈍角三角形C、等邊三角形、等腰直角三角形、中，N/,平分/A則N、在中，Z是N的倍，/比N/還大。，則N的外角為度，這個(gè)三角形是三角形、中，/,Z,則與/相鄰的外角等于TOC o 1-5 h z、中，N：N：/：,則N()A、,0、B60C、90D、1201、0一個(gè)三角形有一外角是88，這個(gè)三角形是()、銳角三

8、角形、直角三角形、鈍角三角形、無(wú)法確定、已知中，N為銳角，則是()、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、無(wú)法確定12、已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形()A、是銳角三角形B、是直角三角形C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能基礎(chǔ)過(guò)關(guān)作業(yè)1若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是三角形2.4ABC中，若NC-NB=NA,則4ABC的外角中最小的角是(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)3.如圖1,x=4.如圖2,ABC中，點(diǎn)D在BC的?F是AB邊上一點(diǎn)，NC=78,E的)BD4.如圖2,ABC中，點(diǎn)D在BC的?F是AB邊上一點(diǎn)，NC=78,E的)BD、CE分別是長(zhǎng)CA到E,連EF,則N1,5.如圖3,在4A6.如N3的大小關(guān)系A(chǔ)E是角平分線(xiàn)，且NB=ABC中，NA=60交點(diǎn)求NBHCCNAEB的度數(shù).二AB上的高/H是BD、c綜合創(chuàng)新作業(yè).如圖所示，在A(yíng)ABC中，AB=AC,AD=AE,NBAD=60綜合創(chuàng)新作業(yè).如圖所示，在A(yíng)ABC中，AB=AC,AD=AE,NBAD=60,則NEDC=.一個(gè)零件的形狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定NA應(yīng)等于90,NB、ND應(yīng)分別是30和20,李叔叔量得/BCD=142。，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出道