排列組合小結(一)

1、排列組合小結(一)1.熟悉解決排列組合問題的基本方法; 2.讓學生掌握基本的排列組合應用題的解題技巧; 3.學會應用數(shù)學思想分析解決排列組合問題. 1從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.組合的定義:1.排列的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.23.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:3例1 學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？結論1 插空法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以

2、用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.解 ：先排學生共有 種排法,然后把老師插入學生之間的空檔，共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有 種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為 種.4例2 5個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法? 結論2 捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內部也可以作排列.解 因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有 種排法,其中女生內部也有 種排法,根據(jù)

3、乘法原理,共有 種不同的排法.5例3 在高二年級中的8個班,組織一個12個人的年級學生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解 ： 此題可以轉化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有 種不同的放法,所以名額分配方案有 種.結論3 轉化法（插拔法）:對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.6例4 袋中有不同的5分硬幣23個,不同的1角硬幣10個,如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解 把所有的硬幣全部取出來

4、,將得到 0.0523+0.1010=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個5分或1個5分與1個1角,所以共有 種取法.結論4 剩余法:在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應的,因此,當求取法困難時,可轉化為求剩法.7例5 期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學之前考,有多少種不同的安排順序?解：不加任何限制條件,整個排法有 種,“語文安排在數(shù)學之前考”,與“數(shù)學安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學之前考的排法共有 種.結論5 對等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.8例6 某班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種?解 43人中任抽5人的方法有 種,正副班長,團支部書記都不在內的抽法有 種,所以正副班長,團支部書記至少有1人在內的抽法有 種.結論6 排除法:有些問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比