抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)

1、抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)第1頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三本章主要內(nèi)容:第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差第二節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟第2頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差 假定某年某地所有13歲女學(xué)生身高服從總體均數(shù)=155.4cm，總體標(biāo)準(zhǔn)差=5.3cm的正態(tài)分布N(155.4，5.32）。隨機(jī)抽取30人為一個(gè)樣本（n=30），并計(jì)算樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，共抽取100次，可以得到100份樣本，每份樣本可以計(jì)算相應(yīng)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第3頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三1.

2、156.7 5.16 158.1 5.21 155.6 5.32 99. 154.6 5.15100. 156.6 5.25 =155.4cm=5.3cm X S一百個(gè)樣本第4頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三抽樣誤差(smpling error) 這種由抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異成為抽樣誤差.總體樣本 隨機(jī)抽樣 統(tǒng)計(jì)量 參 數(shù) 只要有個(gè)體變異和隨機(jī)抽樣研究，抽樣誤差就是不可避免的。第5頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三若從正態(tài)總體N(， 2）中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù) 的

3、總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ,其計(jì)算公式為：中心極限定理第6頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1nSAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2nSAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4.xkn原始總體k個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖第7頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error,SE) 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映了來自同一總體的樣本均數(shù)之間的離散程度以及樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異程度,即均數(shù)的抽樣誤差的大小。統(tǒng)計(jì)上用標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量抽樣誤差的大??！第8頁，共3

4、8頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三由于在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，而是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來代替，故只能求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值S X ，其計(jì)算公式為：估計(jì)第9頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例 4.1 某市隨機(jī)抽查成年男子140人，得紅細(xì)胞均數(shù)4.771012/L，標(biāo)準(zhǔn)差0.381012/L，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤。第10頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三第二節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì)1.統(tǒng)計(jì)推斷（statistical inference）在總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量觀察單位作為樣本進(jìn)行抽樣研究，然后由樣本信息推斷總體特征，這一過程稱為統(tǒng)計(jì)推斷

5、。一、可信區(qū)間的概念統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)（可信區(qū)間）第11頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2.參數(shù)估計(jì)（parameter estimation）是指由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要內(nèi)容。（1）點(diǎn)估計(jì)（point estimation）用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。（2）區(qū)間估計(jì)（interval estimation）又稱可信區(qū)間（置信區(qū)間，CI）按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。第12頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三=155.4cm身高（cm）總體均數(shù)的95%可信區(qū)間，平

6、均有95個(gè)可信區(qū)間包括了總體均數(shù)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括，即估計(jì)錯(cuò)誤。進(jìn)行100次抽樣，每次樣本量為n=30，利用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均數(shù)范圍。第13頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三3.可信區(qū)間有兩個(gè)要素：（1）準(zhǔn)確度（accuracy）可信度的大小，即可信區(qū)間包容的概率大小（1-）。（2）精密度（precision）反映在區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間長(zhǎng)度越小精密度越高。一般情況下，95%的可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本量，可減少區(qū)間長(zhǎng)度，提高精密度。第14頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三t分布是t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，亦稱 student

7、t檢驗(yàn)，是計(jì)量資料中最常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法。戈塞特(William Sealey Gosset) 英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家。出生于英國(guó)肯特郡坎特伯雷市，求學(xué)于曼徹斯特學(xué)院和牛津大學(xué)，主要學(xué)習(xí)化學(xué)和數(shù)學(xué)。二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算第15頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 1899年作為一名釀酒師進(jìn)入愛爾蘭的都柏林一家啤酒廠工作，在那里他涉及到有關(guān)釀造過程的數(shù)據(jù)處理問題。 由于釀酒廠的規(guī)定禁止戈塞特發(fā)表關(guān)于釀酒過程變化性的研究成果，因此戈塞特不得不于1908年，首次以“學(xué)生” (Student)為筆名，在生物計(jì)量學(xué)雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。Gosset在文章中使用Z統(tǒng)計(jì)量來檢

8、驗(yàn)常態(tài)分配母群的平均數(shù)。由于這篇文章提供了“學(xué)生t檢驗(yàn)”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計(jì)推斷理論發(fā)展史上的里程碑。第16頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）u變換當(dāng)總體均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)第17頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）在實(shí)際工作中， 往往未知，常用 代替進(jìn)行變換，即 不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布！而服從自由度=n-1的t分布第18頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 f(t) =(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線) =5 =10.10.2-4-3-2-1

9、012340.3t分布第19頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三1、以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布。2、t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)系（ =n-1）。t分布的特征：自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)自由度為無窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第20頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三為便于使用，統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了不同自由度對(duì)應(yīng)的t界值表。t分布的用途：主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)及t檢驗(yàn)。第21頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三s未知 且 n較小 （n

10、50） 按u分布s已知 按u分布 總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算方法，隨總體標(biāo)準(zhǔn)差s是否已知，以及樣本含量n的大小而異。通常有t分布和u分布兩類方法：第22頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三（一）已知u變換公式：-1.96+1.962.5%2.5%95%第23頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三（二）未知1.n較?。╪50)第25頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例4.2 某醫(yī)生測(cè)得25名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。該種病

11、人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為3.09g/L 3.56g/L第26頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例4.3 試計(jì)算例4.1中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為4.711012/L 4.831012/L第27頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“反證法”的思想先根據(jù)研究目的建立假設(shè)，從H0假設(shè)出發(fā)，先假設(shè)它是正確的，再分析樣本提供的信息是否與H0有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1，否則不拒絕H0

12、。 第28頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例4.4 以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg. 從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名新生兒作為研究樣本，平均出生體重為3.42kg, 標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg。問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同？第29頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三0=3.30kg次/分 已知總體未知總體n=35, =3.42kgS=0.40kg 與0之間的差異（不相等），有兩種可能：1、 = 0，僅因?yàn)橛?去估計(jì)時(shí)存在抽樣誤差，所以導(dǎo)致了 與0之間的差異。2、 與0本身就不相等，所以導(dǎo)致了 與之間的差異。第30頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理: 抽樣誤差所致 P0.05 （來自同一總體） ? 假設(shè)檢驗(yàn)回答 本身存在差別 P0(單側(cè)檢驗(yàn)) 0 (單側(cè)檢驗(yàn)) =0.05第32頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例如：要比較經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心率是否低于一般中學(xué)男生的心率，就屬于單側(cè)檢驗(yàn)。H1： 0，雙側(cè)，0都有可能H1： 0，單側(cè)H1： ，則接受H0，拒絕H1檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定的P值第36頁，共38頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三